福建省南平市建甌第二中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省南平市建甌第二中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的10.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為A.

B.1

C.

D.

參考答案：D略2.一元二次不等式的解集是(，)，則的值是

(A)-11

(B)11

(C)-l

(D)1參考答案：D3.已知實數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用等比中項的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當且僅當b=2a=時取等號．其最小值是8．故選：C．4.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.

參考答案：B略6.夾在兩平行直線l1：3x－4y＝0與l2：3x－4y－20＝0之間的圓的最大面積等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π參考答案：B略7.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

8.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A10.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．13.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略14.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：15..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對其求導，令，解得駐點，說明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為求其求導令，得所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值，其過程優(yōu)先確定定義域，求導并令導函數(shù)等于零得到駐點，分析駐點左右單調(diào)性，進而求得極值，屬于較難題.16.不等式的解集是

.參考答案：17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得(O為原點)?參考答案：19.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)上的單調(diào)性（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

……2分設

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) …6分證法二：用導數(shù)證明（2），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為 …12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：解：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立，

（3）由

令當

上為增函數(shù)；當時，

為減函數(shù)；當而

方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.

略21.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=