福建省南平市建甌第七中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

/福建省南平市建甌第七中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略3.拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是（

）A.（9,6） B.（6,9） C.（±6,9） D.（9,±6）參考答案：D【分析】由拋物線的標準方程可知其圖像開口向右，再根據(jù)對稱性可判斷選項?！驹斀狻坑深}得，，排除C，點B不在拋物線上，再根據(jù)拋物線關于x軸對稱，故選D?！军c睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎題。4.已知函數(shù)的極大值點為m，極小值點為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導數(shù)去解決該函數(shù)極值的求解問題，關鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點，是極小值點，，故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和極值點，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)參考答案：B6.動點P為橢圓上異于橢圓頂點的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標軸上的點的（

）（A）一條直線

（B）雙曲線的右支（C）拋物線

（D）橢圓參考答案：A7.設函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應填入的條

件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列關于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因為殘差可用來判斷模型擬合的效果，不是隨機誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．10..如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結束，輸出=.故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：

12.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是

、

；參考答案：10、0.813.過拋物線焦點的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點，為原點，那么的面積為

．參考答案：略14.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點】二項式定理的應用．【專題】方程思想；轉化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關”可信程度越大。（3）、預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關。

（4）、在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)16.已知曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1、曲線C2的交點為A,B,則弦AB的長為

.參考答案：解析：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線。因為的解為所以.17.命題“”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點的坐標為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點，設，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點的坐標為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計算…………11分

.

………………12分

因為點到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

………………14分19.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結,則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點，直線l2與橢圓C交于另一點R；求△PQR面積取最大值時，直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導出，進而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點坐標，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當直線l1的斜率為0時，．當直線l1的斜率存在且不為0時，設其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點到直線距離公式、弦長公式、直線垂直、三角形面積公式，結合已知條件能求出結果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點M在橢圓C上，得．所以，進而求得直線NH的方程：．由．進而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當直線l1的斜率不存在時，直線l2與橢圓C相切于點A，不合題意，當直線l1的斜率為0時，由題意得．當直線l1的斜率存在且不為0時，設其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點R的坐標為，于是．，，當且僅當時，上式取等號．∵，故當時，，此時直線l1的方程為：．（也可寫成．）21.（12分）小明上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的