福建省南平市建甌東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市建甌東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡(jiǎn)log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．2.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略3.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略4.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，列出關(guān)系式求解離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：，可得漸近線方程為：bx﹣ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對(duì)于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，所以A不正確；對(duì)于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對(duì)于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說(shuō)明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對(duì)于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯(cuò)誤的，所以D不正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復(fù)合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.對(duì)于非空集合，定義運(yùn)算：，已知，其中滿足，，則(

)A

B.

C.

D.參考答案：C略7.某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】設(shè)該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥200，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥200，則n≥2016+=2019.8，取n=2020．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時(shí)不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。9.過(guò)雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知變量x，y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用．12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．13.若一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：2，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．14.理：兩名高一年級(jí)的學(xué)生被允許參加高二年級(jí)的學(xué)生象棋比賽，每?jī)擅麉①愡x手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場(chǎng)比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級(jí)的學(xué)生共得8分，且每名高二年級(jí)的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)，則有

名高二年級(jí)的學(xué)生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）參考答案：．7或者14；15.若三個(gè)點(diǎn)(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線C:－y2=1(a＞0)上,則雙曲線C的漸近線方程為.參考答案：本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因?yàn)?所以漸近線方程為16.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：217.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說(shuō)明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計(jì)旺銷1

不旺銷

6

合計(jì)

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828參考答案：（Ⅰ）由已知的：∴∴．

……6分（Ⅱ）

高溫天氣非高溫天氣合

計(jì)旺銷12122不旺銷268合計(jì)32730

，因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)．

……12分19.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量頻數(shù)頻率0至5個(gè)006至10個(gè)300.311至15個(gè)300.316至20個(gè)ac20個(gè)以上5b合計(jì)1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率；（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布列的性質(zhì)及，能求出a，b，c的值．（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率．（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為．X的所有可能取值0，1，2，3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，∴，．…（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)”為事件A，則．所以，2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為．…（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為．X的所有可能取值0，1，2，3．…則，，，．其分布列如下：X0123P所以，．…20.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為1．21.

己知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；

(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進(jìn)而得出．解答： （Ⅰ）解：a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜