吉林省“BEST合作體”2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

吉林省“BEST合作體”2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19道題，共150分，共3頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。第Ⅰ卷 客觀題85401．設(shè)，直線，，若，則m的值為（

）A． B．m=-3 C．m=-1 D．或m=-32．某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考成績(jī)XN(90,625)，如果規(guī)定大于或等于105分為數(shù)學(xué)成績(jī)“良好”，那么在參加考試的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡母怕适牵?/p>

）（提示：若，則，）A．0.0455 B．0.15865 C．0.3173 D．0.341353．2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)都計(jì)劃去旅游，除常見的五個(gè)旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，延邊打卡也火爆全國(guó)，則甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)恰好選擇三個(gè)城市旅游的方法種數(shù)共有（） A．1800 B．1080 C．720 D．360某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當(dāng)?shù)?6歲男性的身高與其父親身高的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)?shù)厝诵⊥?6歲時(shí)身高，他父親身高180cm，則小王身高的殘差為（

） A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積為-2，則點(diǎn)的軌跡方程為（

） A．B．C．D．6．已知，，，則（

） A． B． C． D．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l經(jīng)過，且與C交于兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知，則的最小值為（

） A． B． C． D．合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知橢圓的焦距是，則m的值可能是（）A． B．13 C． D．1910．下列命題正確的是（

）A．線性回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心B．設(shè)，若，，則C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，且11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，半徑為，直線交于，若，，則（

）A．B．圓心的橫坐標(biāo)為1C．D．的離心率為2第Ⅱ卷 主題三、填空題：本題每小題5分，共3小題，總計(jì)15分12．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程是.13.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線，點(diǎn)，點(diǎn)分別是拋物線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)在某個(gè)位置時(shí)，僅存在唯一的點(diǎn)使得，則滿足條件的所有的值為．四、解答題：本題共5道題，總計(jì)77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟15．（本題13分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生每天課外體育鍛煉的平均時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男60女110合計(jì)(2)根據(jù)（1）中所得數(shù)據(jù)，判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？附：．0.150.050.0250.0100.0050.0012.0723.8415.0246.6357.87910.82816．（本題15分）已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且與的橫坐標(biāo)之和為4，求的值及．17．（本題15分）某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬元；方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金萬元.(1)若用方案一，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說明理由；18．（本題17分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn)，直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程；(3)若直線l方程為，過A、B作直線的垂線，垂足分別為P、Q，點(diǎn)R為線段PQ的中點(diǎn)，求證：四邊形ARQF為梯形.19．（本題17分）組