2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．102．（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．?1,0 B． C． D．4．已知是第一象限角，，則為（

）A． B． C． D．5．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．6．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．已知x=1是函數(shù)的零點(diǎn)，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．與表示同一個(gè)函數(shù)11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．在上為減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．13．點(diǎn)在角的終邊上，則．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）設(shè)集合，或.(1)若，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知，且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．17．（15分）化簡(jiǎn)求各式的值：(1)；（2）（3）（4）(5)已知，計(jì)算的值.18．（17分）已知函數(shù)(且)，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），（1）求的值（2）求函數(shù)的值域19．（17分）設(shè)，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．10【正確答案】B【分析】根據(jù)特殊對(duì)數(shù)值，代入即可求解.【詳解】.故選：B2．（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.3．已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．?1,0 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與圖象的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】若函數(shù)單調(diào)遞增，則對(duì)應(yīng)圖象為上升趨勢(shì)，由圖可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B．4．已知是第一象限角，，則為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用同角三角函數(shù)基本公式計(jì)算即得.【詳解】由是第一象限角，得，而，所以.故選：A5．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，解一元二次不等式即可.【詳解】解不等式，得，所以原不等式的解集為.故選：A6．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AB，舉反例判斷CD．【詳解】因?yàn)椋?，A正確；，因此，B錯(cuò)；時(shí)，，但，，CD錯(cuò)；故選：A．7．已知x=1是函數(shù)的零點(diǎn)，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點(diǎn)的定義代入計(jì)算即得.【詳解】依題意，，即，所以.故選：C8．若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【正確答案】B根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)?，同時(shí)成立，所以是第二象限角.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷即可求解.【詳解】,,是奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故既是奇函數(shù)，又在單調(diào)遞減的函數(shù)有和，故選：AD10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．與表示同一個(gè)函數(shù)【正確答案】ABC【分析】對(duì)于A，掌握帶量詞的命題的否定規(guī)定易得；對(duì)于B，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，需要考慮其為0的情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法即得參數(shù)范圍；對(duì)于C，湊項(xiàng)運(yùn)用基本不等式求解即得；對(duì)于D，同一函數(shù)應(yīng)從相同的定義域和對(duì)應(yīng)法則兩方面考慮.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，帶量詞的命題的否定，包括否定量詞和否定結(jié)論，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立包括兩種情況：①時(shí)，不等式為顯然恒成立；②時(shí)，恒成立等價(jià)于解之得：，綜上可得：數(shù)的取值范圍為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔆項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，兩函數(shù)定義域都是R，但與的對(duì)應(yīng)法則不同，故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．在上為減函數(shù)【正確答案】AD【分析】利用冪函數(shù)定義即過(guò)點(diǎn)可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷是偶函數(shù)，由冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷D正確.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)定義可得，解得；又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以可得，即；易知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以是偶函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；由冪函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得在上為增函數(shù)；故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．【正確答案】由函數(shù)是奇函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，所以.故答案為:.13．點(diǎn)在角的終邊上，則．【正確答案】2【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式、齊次式法求解作答.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，則，所以.故214．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】令，由，解得，又的圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）設(shè)集合，或.(1)若，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；（2）由，分和兩個(gè)類型討論.【詳解】（1）若，則，由或，得，則；（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得，符合題意;當(dāng)時(shí)，有①或②，解①得，解②得，因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知，且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)7【分析】（1）由二倍角公式,已知條件代入即可得出答案;（2）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求出，將展開(kāi)代入即可.【詳解】（1）（2）為第二象限角,，.17．（15分）化簡(jiǎn)求各式的值：(1)；（2）（3）（4）(5)已知，計(jì)算的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得，再利用平方關(guān)系以及“1”的應(yīng)用計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）（3）（4）（5）由，化簡(jiǎn)得，因此.所以.18．（17分）已知函數(shù)(且)，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），（1）求的值（2）求函數(shù)的值域【正確答案】（1）因?yàn)楹瘮?shù)(且)，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），所以（2）由（1）可知，，則在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）把定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得a值即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域。19．（17分）設(shè)，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.【正確答案】(1)，定義域?yàn)?2)最大