2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高二上冊期末考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相鄰的不同排法有（

）A．36種 B．72種 C．108種 D．144種2．平行直線l1：3x－y＝0與l2：3x－y＋＝0的距離等于（

）A．1 B．0 C． D．33．與圓同圓心，且過的圓的方程是A． B．C． D．4．展開式中項的系數(shù)為（

）A．28 B． C．112 D．5．“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于，兩點，若線段的中點的橫坐標(biāo)為3，則線段的長度為(

)A．6 B．8C．10 D．127．設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，∠=，則C的離心率為A． B． C． D．8．在四棱錐中，平面，，，，，為的中點，則二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列說法正確的有（

）A．直線的斜率越大，則傾斜角越大B．兩點式適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線C．若直線l的一個方向向量為，則直線l的傾斜角為135°D．任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點為上的一點，且，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．△的周長為30D．點在橢圓上11．設(shè)拋物線：（）的焦點為，準(zhǔn)線為，A為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點．若，且的面積為，則（

）A．是等邊三角形 B．C．點到準(zhǔn)線的距離為3 D．拋物線的方程為12．已知正方體的棱長為1，H為棱上的動點，則下列說法正確的是（

）A．B．平面與平面的夾角為C．三棱錐的體積為定值D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題）13．一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為．14．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是15．已知標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的一條漸近線方程為，且過點，則雙曲線的方程為．16．直線的方向向量為，且過點，則點到的距離為．四、解答題（本大題共6小題）17．（1）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且垂直于直線的直線方程；（2）已知圓的圓心在直線上，圓與直線相切，且在直線上截得的弦長為，求圓的方程．18．（1）若的展開式中共有7項，求常數(shù)項；（2）已知，求的值．19．已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積.20．已知拋物線的焦點在軸的正半軸上，點在物物線內(nèi)，若拋物線上一動點到兩點距離之和的最小值為4．(1)求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)直線過拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于兩點，求弦的長度．21．如圖，在幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，，．(1)求證：平面平面．(2)求直線與平面所成角的正弦值．22．如圖，過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于點，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點；(1)當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點異于點時，求證：為定值．

答案1．【正確答案】B【分析】先排3名男生，女生再進(jìn)行插空，即可得答案；【詳解】不同排法種數(shù)為種.故選：B.2．【正確答案】A【分析】根據(jù)平行線間的距離公式直接得出結(jié)論.【詳解】l1、l2的距離為＝1.故選：A.本題考查平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.3．【正確答案】B【詳解】試題分析：把原圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于兩圓共圓心，可設(shè)另一個圓方程為：，把代入所設(shè)方程，得：，所以所求的圓的方程為，化簡為：，故選B.考點：1、圓的一般式方程；2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的.4．【正確答案】C【分析】利用二項式展開式的通項公式，要求項，求出r，即可求出系數(shù)．【詳解】展開式的通項公式為.要求項的系數(shù)，只需，解得：，所以.故選：C.二項式定理類問題的處理思路：利用二項展開式的通項進(jìn)行分析．5．【正確答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行得到或，再利用充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】當(dāng)直線與直線平行,，解得或，當(dāng)，直線和直線重合，舍去，所以.根據(jù)充分條件、必要條件的定義可得，“直線與直線平行”是“”的充分必要條件故選：C6．【正確答案】B【分析】利用拋物線方程求得，進(jìn)而利用拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線距離相等的性質(zhì)表示用兩個點的橫坐標(biāo)表示出的長度,利用線段的中點的橫坐標(biāo)求得兩點撗坐標(biāo)的和，最后求得結(jié)論.【詳解】由拋物線的方程可得，設(shè)，由中點坐標(biāo)公式得，由拋物線定義得.故選:B.7．【正確答案】D【詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，

故離心率e＝選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.8．【正確答案】A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，結(jié)合二面角是銳角以及法向量夾角余弦的坐標(biāo)運算公式即可得解.【詳解】過點作交于點，因為平面，平面，所以，又因為，，所以，所以兩兩互相垂直，所以以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因為，，為的中點，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，即可取，顯然可取平面的法向量為，且二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.故選：A.9．【正確答案】BC【分析】選項A，選取，求解對用傾斜角，可判斷；選項B，由兩點式中，分析可判定；選項C，化簡方向向量得到，故，分析可判定；選項D，分析直線，可判斷.【詳解】選項A，當(dāng)時，對應(yīng)傾斜角，當(dāng)時，對應(yīng)傾斜角，錯誤；選項B，由于兩點式中，故垂直于x軸和y軸的直線不能用兩點式表示，其他直線都能選取兩個點滿足，可用兩點式表示，正確；選項C，方向向量可化簡為，故斜率，故對應(yīng)傾斜角，正確；選項D，直線斜率不存在，不能轉(zhuǎn)化為斜截式，錯誤.故選：BC10．【正確答案】BCD【分析】由雙曲線方程直接求離心率、并寫出漸近線方程，即可判斷A、B正誤；利用雙曲線的定義求焦點三角形的周長即可知C的正誤；利用橢圓的定義判斷是否在橢圓上，判斷D的正誤.【詳解】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，則，，，故離心率，即A錯誤；雙曲線的漸近線方程為，即，即B正確；由雙曲線的定義知，，，則，△的周長為，即C正確；對于橢圓，有，，，，由橢圓的定義知，點在橢圓上，即D正確，故選：BCD.11．【正確答案】ACD【分析】利用圓的幾何性質(zhì)結(jié)合拋物線定義可推出為等邊三角形，判斷A；確定的邊長，根據(jù)其面積求得p，即可判斷BCD.【詳解】根據(jù)題意作圖，如圖所示:因為以為圓心，為半徑的圓交于，兩點，所以，又，故，A在拋物線上，所以，所以為等邊三角形，故A正確；因為，則軸，過作于點，則點為的中點，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，所以點A的橫坐標(biāo)為，則，所以，解得，則，故B錯誤；焦點到準(zhǔn)線的距離為，故C正確；拋物線的方程為，故D正確．故選：ACD．12．【正確答案】AC【分析】以點A為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷ABD各選項的正誤，利用錐體的體積公式可判斷C選項的正誤.【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則、、、、、、、，設(shè)點，其中.對于A選項，，，則，所以，A選項正確；對于B選項，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，則，設(shè)平面的法向量為，，由，取，則，則，可得，所以，平面與平面的大小不是，B選項錯誤；對于C選項，，平面，平面，平面，到平面的距離等于點到平面的距離，而點到平面的距離為，即三棱錐的高為，因此，，C選項正確；對于D選項，平面，則為平面的一個法向量，且，又，，所以，直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為，D選項錯誤.故選：AC.方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.13．【正確答案】24【分析】根據(jù)給定條件，利用相鄰問題及有位置要求的元素占位，結(jié)合排列列式計算即得.【詳解】把兩名女生捆綁在一起視為一人，與兩名男生作全排列有種方法，再把老師插入中間的兩個間隙中有種方法，而兩名女生的排列有種方法，所以不同站法的種數(shù)為.故2414．【正確答案】【分析】圓心的對稱點即為新圓心．【詳解】已知圓圓心為，∴，∴圓方程為．圓關(guān)于某點或某直線對稱，關(guān)鍵是求出圓心的對稱點即新圓心坐標(biāo)，而半徑不變．15．【正確答案】【分析】根據(jù)給定的漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，利用待定系數(shù)法求解即得.【詳解】依題意，標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，由雙曲線過點，得，所以雙曲線的方程為，即.故16．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用點到直線距離的向量求法計算即得.【詳解】依題意，，所以點到的距離.故17．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求得兩條直線和的交點坐標(biāo)，再利用直線垂直的等價條件以及直線的點斜式方程，即可求得該直線的方程.（2）設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切可得半徑，再由垂徑定理即可得解.【詳解】（1）由，解得，而直線的斜率為則垂直于直線的直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.（2）由圓的圓心在直線上，設(shè)圓的圓心為，由圓與直線相切，得圓的半徑，圓心到直線的距離，由圓在直線上截得的弦長為，得，即，解得，所以圓的方程為.18．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出值，再借助展開式的通項公式求解即得.（2）根據(jù)給定的展開式，利用賦值法計算即得.【詳解】（1）依題意，，解得，展開式的通項，令，得，所以所求常數(shù)項為.（2）令，得，令，得，兩式相加得.19．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】試題分析：(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算法則計算可得，.則，，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面，即是平面的法向量.(2)利用平面向量的坐標(biāo)計算可得，，，則，，.試題解析：（1）∵，.∴，，又，∴平面，∴是平面的法向量.（2）∵，，∴，∴，故，.20．【正確答案】(1)，；(2)16.【分析】（1）設(shè)出拋物線方程，由已知結(jié)合拋物線定義求解即得.（2）求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線定義求出弦長.【詳解】（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為，則焦點，準(zhǔn)線方程為，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，令拋物線上動點到準(zhǔn)線的距離為，則，于是，當(dāng)且僅當(dāng)點是線段與拋物線的交點時取等號，因此，解得，所以拋物線：的焦點，準(zhǔn)線方程為.（2）由（1）知，直線的方程為，由消去并整理得，，設(shè)，因此，所以.21．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先利用面面垂直的判定證明平面平面，再利用勾股定理得，從而利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，則，最后再利用面面垂直的判定即可.（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，利用線面角的夾角公式即可得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以，．因為，，，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．因為，，所以．因為，所以，所以．因為，所以．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．因為平面，所以．因為，，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）由（1）知，直線，，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點，直線，，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則有得所以．取，得，所以可?。O(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．22．【正確答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知結(jié)合離心率，以及關(guān)系，即可求得橢圓方程和直線方程，聯(lián)立方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立得到點坐標(biāo)，再表示出直線方程，與直線聯(lián)立即可得到坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可得證.【詳解】（1）由題知，，又，，所以，，則橢圓方程為，此時為焦點