2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上冊期末數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分0分．其中第1～6題每題滿分0分，第7～12題每題滿分0分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．若集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，則A∪B＝．2．不等式x2﹣3x+2＜0的解集是．3．橢圓x24+4．若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為．5．在(x+1x)6．若正數(shù)x、y滿足x+4y＝1，則xy的最大值為．7．從A校高一年級學(xué)生中抽取66名學(xué)生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為．8．在正四面體ABCD中，點(diǎn)N是△ABC的中心，若DN→=λDA→+μDB→+νBC→（λ、μ、v∈9．若f（x）＝x3，g(x)=f(x)，x≥0，f(?x)，x＜0，則不等式g（x）＜﹣x的解集為10．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1滿足|z1﹣1+i|≤2，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝|z2+1﹣i|，則|z1﹣z2|的最小值為11．一個(gè)機(jī)器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實(shí)線部分為裁剪后的形狀．已知這個(gè)圓的半徑是13cm，AB＝8cm，BC＝6cm，且AB⊥BC，則圓心到點(diǎn)B的距離約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm）12．設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+b2，若am+am+1+am+2（m≥1，m二、選擇題（本大題共有4題，滿分0分．其中第13-14題每題滿分0分，第15-16題每題滿分0分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件E：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件F：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件G：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對事件中，不是互斥事件的為（）A．E與F B．F與G C．E與H D．G與H14．若從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．設(shè)0≤x＜2π，滿足sin(x+π6)=sinx+sinA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)16．設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上有導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x），且f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，對任意的x∈I，有f（x）∈I．對于各項(xiàng)均不相同的數(shù)列{an}，a1∈I，an+1＝f（an），下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格減數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均既不是嚴(yán)格增數(shù)列也不是嚴(yán)格減數(shù)列三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)．（1）求證：BC1⊥平面CDE；（2）求直線DE與平面ABCD所成角的大?。?8．已知f（x）＝sinx．（1）求函數(shù)y=f(x)?f(π（2）求函數(shù)y=f(2x+π3)19．A校高一年級共有學(xué)生330名，為了解該校高一年級學(xué)生的身高情況，學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取66名學(xué)生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．（1）該校高一學(xué)生中男、女生各有多少名？（2）若從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；（3）在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，錯(cuò)將165cm記錄為156cm，由錯(cuò)誤數(shù)據(jù)求得這32個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．（平均數(shù)結(jié)果保留精確值，方差結(jié)果精確到0.01）20．雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過點(diǎn)（1）若a=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），求c（2）若AF2⊥F1F2，且a，b，c是等比數(shù)列，求證：直線l的斜率為定值；（3）設(shè)直線l與Γ左支的交點(diǎn)為B，c＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立．21．函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，在D上僅有一個(gè)極值點(diǎn)x0，方程f（x）＝0在D上僅有兩解，分別為x1、x2，且x1＜x0＜x2．若x1+x22＞x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移；若x1（1）設(shè)f（x）＝x2﹣1，D＝R，判斷函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)是否左偏移或右偏移？（2）設(shè)m＞0且m≠1，f（x）＝x3﹣mx2﹣x+m，D＝（0，+∞），求證：函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移；（3）設(shè)a∈R，f（x）＝lnx﹣ax，D＝（0，+∞），求證：當(dāng)0＜a＜e﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移．

答案與試題解析題號13141516答案BACC一、填空題（本大題共有12題，滿分0分．其中第1～6題每題滿分0分，第7～12題每題滿分0分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．若集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，則A∪B＝{1，2，3}．【分析】進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．解：∵A＝{1，2}，B＝{1，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故{1，2，3}．【點(diǎn)評】本題考查了并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．【分析】原不等式可變形為：（x﹣1）（x﹣2）＜0，結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可求解集解：原不等式可變形為：（x﹣1）（x﹣2）＜0結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得1＜x＜2故（1，2）【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了二次函數(shù)與二次不等式之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)試題3．橢圓x24+【分析】確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a＝2，b=3，運(yùn)用c=a2解：橢圓x24+且a＝2，b=3c=a即2c＝2，則橢圓的焦距為2．故2．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，掌握橢圓的a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為2π．【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式直接計(jì)算可得．解：由圓柱的底面半徑與高均為1，可得圓柱的側(cè)面積為：S＝2πrh＝2π．故2π．【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的側(cè)面積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．在(x+1x)【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．解：由Tr+1由6﹣2r＝0，得r＝3．∴常數(shù)項(xiàng)是C6故20．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．6．若正數(shù)x、y滿足x+4y＝1，則xy的最大值為116【分析】令x＝1﹣4y，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；解：因?yàn)檎龜?shù)x、y滿足x+4y＝1，所以x＝1﹣4y＞0，所以0＜y＜1所以xy=y(1?4y)=?4y根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)y=18時(shí)，xy取得最大值為故116【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．從A校高一年級學(xué)生中抽取66名學(xué)生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為11．【分析】根據(jù)組距即可求解．解：因?yàn)榈谝唤M下限為151.5，組距為3，所以151.5+3×11＝184.5，故第11組的下限為184.5，所以組數(shù)為11．故11．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．在正四面體ABCD中，點(diǎn)N是△ABC的中心，若DN→=λDA→+μDB→+νBC→（λ、μ、v∈R），則【分析】依題意設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，利用勾股定理即可得到a＝b＝c，設(shè)該正四面體的棱長為2，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合DN→解：因?yàn)樵谡拿骟wABCD中，AB＝BC＝CA，所以正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在以O(shè)為端點(diǎn)且兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，由OA，OB，OC兩兩垂直及勾股定理得：a2+b2＝b2+c2＝c2+a2，所以a＝b＝c，即OA＝OB＝OC，所以O(shè)﹣ABC是正三棱錐，設(shè)該正四面體的棱長為2，則a＝b＝c＝1，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以：A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1），又因?yàn)辄c(diǎn)N是△ABC的中心，且△ABC為正三角形，所以N=(1所以DN→因?yàn)镈N→所以(?23，?23，?23)=λ(0，?1，?1)+μ(?1，0，?1)+ν(0，?1，1)=（﹣μ，﹣λ即?23=?μ所以λ+μ+ν=2故43【點(diǎn)評】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．9．若f（x）＝x3，g(x)=f(x)，x≥0，f(?x)，x＜0，則不等式g（x）＜﹣x的解集為【分析】先求出分段函數(shù)g（x）的解析式，再求不等式g（x）＜﹣x的解集．解：x≥0時(shí)，g（x）＝x3，x＜0時(shí)，﹣x＞0，g（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3，∴g(x)=由g（x）＜﹣x得，x≥0x或x＜0?綜上，不等式g（x）＜﹣x的解集為（﹣1，0）．故（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1滿足|z1﹣1+i|≤2，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝|z2+1﹣i|，則|z1﹣z2|的最小值為22【分析】設(shè)z1＝a1+b1i，a1，b1∈R，z2＝a2+b2i，a2，b2∈R，由題設(shè)易得z1對應(yīng)的點(diǎn)（a1，b1）的軌跡是以（1，﹣1）為圓心，以r=2為半徑的圓面（包括邊界）內(nèi)，z2對應(yīng)的點(diǎn)（a2，b2）是直線x﹣y解：設(shè)z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，a1，b1，a2，b2∈R，則z1﹣1+i＝（a1﹣1）+（b1+1）i，因?yàn)閨z所以(a即(a所以復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)（a1，b1）的軌跡是以（1，﹣1）為圓心，以r=2因?yàn)閦2+1﹣i＝a2+b2i+1﹣i＝（a2+1）+（b2﹣1）i，且|z2|＝|z2+1﹣i|，所以a2整理得a2﹣b2+1＝0，則復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)（a2，b2）是直線x﹣y+1＝0上一點(diǎn)，又z1﹣z2＝a1+b1i﹣（a2+b2i）＝（a1﹣a2）+（b1﹣b2）i，所以|z1?z2|=(a1?a2)由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心（1，﹣1）到直線x﹣y+1＝0的距離為d=|1+1+1|所以|z1﹣z2|的最小值為d?r=3故22【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．11．一個(gè)機(jī)器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實(shí)線部分為裁剪后的形狀．已知這個(gè)圓的半徑是13cm，AB＝8cm，BC＝6cm，且AB⊥BC，則圓心到點(diǎn)B的距離約為7.3cm．（結(jié)果精確到0.1cm）【分析】利用圓的對稱性及三角恒等變換、余弦定理計(jì)算即可．解：如圖所示，設(shè)圓心為D，AC的中點(diǎn)為E，則AD＝13，由題意易知AC=A則cos∠DAC=AEAD=所以sin∠DAC=1213，sin∠BAC所以cos∠BAD＝cos（∠DAC﹣∠BAC）＝cos∠DACcos∠BAC+sin∠DACsin∠BAC=5由余弦定理知BD2＝AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠BAD＝132+82﹣2×13×8×56所以BD＝7.3cm．故7.3．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12．設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+b2，若am+am+1+am+2（m≥1，m【分析】根據(jù)對稱軸n＝﹣b在數(shù)軸上的位置分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)研究最值，進(jìn)而求解．解：設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+當(dāng)﹣b≤1，即b≥﹣1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，數(shù)列{an}在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又am+am+1+am+2（m≥1，m∈Z）的最小值為﹣7，此時(shí)am+am+1+am+2的最小值為a1+a2+a3，故a1+a2+a3＝﹣7，可得(1+b)2+b2+(2+b)因?yàn)棣ぃ?2﹣4×2×14＝﹣31＜0，所以方程無解，故﹣b≤1不符合題意；當(dāng)﹣b≥2，即b≤﹣2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，am+am+1+am+2的最小值為a﹣b﹣1+a﹣b+a﹣b+1，故a﹣b﹣1+a﹣b+a﹣b+1＝﹣7，即(?1)2+b綜上所述，b＝﹣6．故﹣6．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查分類討論思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．二、選擇題（本大題共有4題，滿分0分．其中第13-14題每題滿分0分，第15-16題每題滿分0分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件E：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件F：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件G：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對事件中，不是互斥事件的為（）A．E與F B．F與G C．E與H D．G與H【分析】根據(jù)條件，利用互斥事件的定義，對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解．解：因?yàn)槭录﨓和事件F不能同時(shí)發(fā)生，所以E與F互斥，故A錯(cuò)誤，當(dāng)朝上面的點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，F(xiàn)與G同時(shí)發(fā)生，即F與G不是互斥事件，故B正確，因?yàn)槭录﨓和事件H不能同時(shí)發(fā)生，所以E與H互斥，故C錯(cuò)誤，因?yàn)槭录礼和事件H不能同時(shí)發(fā)生，所以G與H互斥，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．若從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征判斷．解：兩條棱所在直線異面時(shí)所成角的度數(shù)是90°，面對角線與棱異面時(shí)所成角的度數(shù)是45°或90°，兩條面對角線異面時(shí)所成角的度數(shù)是60°或90°，體對角線與棱所在直線異面時(shí)所成角的度數(shù)是arctan2體對角線與面對角線異面時(shí)所成角的度數(shù)是90°，所以直線AB與CD所成角的大小不可能為30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．15．設(shè)0≤x＜2π，滿足sin(x+π6)=sinx+sinA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】利用正弦的和角公式及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可．解：由sin(x+π可得3?2即2?3sin(x?θ)+1所以原方程化為sin(x?θ)=?1不妨令f（x）＝sin（x﹣θ），因?yàn)?≤x＜2π，所以x﹣θ∈[﹣θ，2π﹣θ），易知x＝0時(shí)，sin(?θ)=?122?又f（x）＝sin（x﹣θ）的周期為T＝2π，且?1所以在區(qū)間[﹣θ，2π﹣θ）上還有一個(gè)根，如圖所示．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．16．設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上有導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x），且f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，對任意的x∈I，有f（x）∈I．對于各項(xiàng)均不相同的數(shù)列{an}，a1∈I，an+1＝f（an），下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格減數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均既不是嚴(yán)格增數(shù)列也不是嚴(yán)格減數(shù)列【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可得f（x）在I上遞減，構(gòu)造a2n+2﹣a2n＝f（a2n+1）﹣f（a2n﹣1），n∈N*，分情況討論a2n+1和a2n﹣1的大小，進(jìn)而分析a2n+2和a2n的大小關(guān)系，即可得結(jié)論．解：根據(jù)題意，由于f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，則f（x）在I上遞減，而a2n+2﹣a2n＝f（a2n+1）﹣f（a2n﹣1），n∈N*，數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相同，且a1∈I，若a2n+1＞a2n﹣1，則f（a2n+1）＜f（a2n﹣1），即a2n+2＜a2n，即數(shù)列{a2n﹣1}嚴(yán)格遞增，數(shù)列{a2n}嚴(yán)格遞減，若a2n+1＜a2n﹣1，則f（a2n+1）＞f（a2n﹣1），即a2n+2＞a2n，即數(shù)列{a2n﹣1}嚴(yán)格遞減，數(shù)列{a2n}嚴(yán)格遞增，綜上：數(shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難題．三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)．（1）求證：BC1⊥平面CDE；（2）求直線DE與平面ABCD所成角的大?。痉治觥浚?）連接B1C，結(jié)合正方體的性質(zhì)易得EC⊥BC1，DC⊥BC1，進(jìn)而求證即可；（2）過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，易得∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，進(jìn)而結(jié)合直角三角形中正切的定義求解即可．解：（1）證明：連接B1C，由題意，E是B1C的中點(diǎn)，且B1C⊥BC1，即EC⊥BC1，因?yàn)镈C⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，可得DC⊥BC1，又DC∩EC＝C，DC，EC?平面CDE，可得BC1⊥平面CDE，得證；（2）過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，由題意，EF⊥平面ABCD，又DF?平面ABCD，可得以EF⊥DF，所以∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，由題意，設(shè)CC1＝CB＝CD＝2a，則EF=12C所以DF=5所以在Rt△DEF，tan∠EDF=EF故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan5【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的定義，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18．已知f（x）＝sinx．（1）求函數(shù)y=f(x)?f(π（2）求函數(shù)y=f(2x+π3)【分析】（1）先得函數(shù)解析式，再利用二倍角公式變形，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式求解即可；（2）由定義域得2x+π解：（1）由f（x）＝sinx，得f(π則函數(shù)y=f(x)?f(π故最小正周期為2π|2|（2）由f（x）＝sinx，得y=f(2x+π由0≤x≤π2，得令π2≤2x+π故單調(diào)減區(qū)間為[π【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．A校高一年級共有學(xué)生330名，為了解該校高一年級學(xué)生的身高情況，學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取66名學(xué)生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．（1）該校高一學(xué)生中男、女生各有多少名？（2）若從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；（3）在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，錯(cuò)將165cm記錄為156cm，由錯(cuò)誤數(shù)據(jù)求得這32個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．（平均數(shù)結(jié)果保留精確值，方差結(jié)果精確到0.01）【分析】（1）根據(jù)抽樣比即可計(jì)算出男女生人數(shù)；（2）利用古典概型計(jì)算公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)方差定義，利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行整體代換即可計(jì)算出結(jié)果．解：（1）根據(jù)題意可知，抽樣比為5：1，所以該校高一學(xué)生中男生有34×5＝170名，女生有32×5＝160名；（2）從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有C66兩名都是男生的抽法共有C34所以這兩名都是男生的概率為P=C（3）根據(jù)題意可設(shè)正確的31個(gè)數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x31，易知i=131x所以原始數(shù)據(jù)平均值為132由方差定義可得132因此i=131可得i=131原始數(shù)據(jù)的方差為1=1≈1即原始數(shù)據(jù)的方差為23.33．【點(diǎn)評】本題主要考查分層隨機(jī)抽樣，古典概型概率公式，方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20．雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過點(diǎn)（1）若a=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），求c（2）若AF2⊥F1F2，且a，b，c是等比數(shù)列，求證：直線l的斜率為定值；（3）設(shè)直線l與Γ左支的交點(diǎn)為B，c＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立．【分析】（1）由題意，將a值和點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程求出b值，進(jìn)而可得c值；（2）設(shè)出直線l的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合b2＝ac求出k2（3）利用雙曲線定義得到|BF1|＝2a，|BF|＝4a，設(shè)∠F1BF2＝θ，根據(jù)直線l斜率的取值范圍，得到cosθ的取值范圍，利用余弦定理得到關(guān)于a的不等式，再進(jìn)行求解即可．解：（1）因?yàn)閍=5所以雙曲線Γ的方程為x2因?yàn)辄c(diǎn)A（3，4）在雙曲線上，所以95解得b2＝20，則c=a（2）證明：設(shè)直線l的方程為y＝k（x+c），聯(lián)立y=k(x+c)x2a2?y2b2=1，消去y并整理得（b2﹣a2k2）x2﹣2a2ck2x﹣a2若AF2⊥F1F2，此時(shí)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為c恰是方程（b2﹣a2k2）x2﹣2a2ck2x﹣a2c2k2﹣a2b2＝0的解，所以（b2﹣a2k2）c2﹣2a2c2k2﹣a2c2k2﹣a2b2＝0，解得4a2c2k2＝b4，①因?yàn)閍，b，c是等比數(shù)列，所以b2＝ac，②聯(lián)立①②，解得k2=1因?yàn)檫^點(diǎn)F1的直線l與雙曲線右支在x軸上方交于點(diǎn)A，所以k=1則直線l的斜率為定值，定值為12（3）因?yàn)閏＝3，所以|F1F2|＝6，若存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立，設(shè)|AB|＝|AF2|＝x，此時(shí)|BF1|＝2a，因?yàn)閨BF2|﹣|BF1|＝2a，所以|BF1|＝4a，設(shè)∠BF1F2＝θ，易知0＜tanθ＜b則a3＜cos由余弦定理得cosθ=4此時(shí)a3因?yàn)閍＞0，解得1＜a＜3所以當(dāng)且僅當(dāng)a∈（1，355）時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，在D上僅有一個(gè)極值點(diǎn)x0，方程f（x）＝0在D上僅有兩解，分別為x1、x2，且x1＜x0＜x2．若x1+x22＞x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移；若x1（1）設(shè)f（x）＝x2﹣1，D＝R，判斷函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)是否左偏移或右偏移？（2）設(shè)m＞0且m≠1，f（x）＝x3﹣mx2﹣x+m，D＝（0，+∞），求證：函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移；（3）設(shè)a∈R，f（x）＝