2-4-單擺(2019人教版選擇性必修第一冊)(解析版)

2.4單擺課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．關(guān)于單擺及其振動，以下認識正確的是（）A．將某個物體用繩子懸掛起來就構(gòu)成一個單擺B．將小球用長度不變的細長輕繩懸掛起來，就構(gòu)成一個單擺C．單擺在任意擺角下，在豎直面內(nèi)的自由擺動是簡諧運動D．單擺在人的不斷敲擊下做擺幅越來越大的運動是簡諧運動【答案】B【詳解】AB．單擺是一個理想化模型，其特點是懸掛小球的細線長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可忽略，小球的直徑與細線的長度相比也可忽略，故A錯誤，B正確；CD．單擺只有在很小的擺角情況下做簡諧運動，而在附加敲擊力作用情況下，振動的回復(fù)力不再滿足做簡諧運動的條件，不是簡諧運動，故CD錯誤。故選B。2．對于下面甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動的是（）①傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動③小球在半徑為的光滑球面上的、（）之間來回運動A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以【答案】D【詳解】①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F=-kx，為簡諧運動；②如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力；重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時位置看做平衡位置；由此可知以平衡位置為坐標原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動；③小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力；重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直；這樣，就回到了與單擺類似的運動，從而判定小球做簡諧運動；故甲、乙、丙三種情況都可認為是簡諧運動，故選D。3．如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為，下列說法中正確的是（）A．單擺擺動過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力B．單擺擺動過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力C．小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡諧運動的回復(fù)力D．將該單擺置于月球表面，其擺動周期為【答案】D【詳解】AB．在最高點時，繩的拉力等于重力的一個分力，此時繩子的拉力小于重力；在最低點的時候繩的拉力和重力共同提供向心力可得故AB錯誤；C．小球所受重力和繩的拉力的合力的切向分力提供單擺做簡諧運動的回復(fù)力，徑向分力提供向心力，故C錯誤；D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺周期公式可知將該單擺置于月球表面，其擺動周期為，故D正確。故選D。4．如圖所示為一單擺的振動圖像，則（）A．t1和t3時刻擺線的拉力相同B．t2和t3時刻擺球速度相等C．t3時刻擺球速度正在減小D．t4時刻擺線的拉力正在減小【答案】D【詳解】A．由題圖可知，t1和t3時刻擺球的位移相等，根據(jù)對稱性可知單擺振動的速度大小相等，擺線拉力大小相等，方向不同，故A錯誤；B．t2時刻擺球在負的最大位移處，速度為零，t3時刻擺球向平衡位置運動，所以t2和t3時刻擺球速度不相等，故B錯誤；C．t3時刻擺球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C錯誤；D．t4時刻擺球正遠離平衡位置，速度正在減小，擺線拉力也減小，故D正確。故選D。5．圖（a）、（b）分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是（）A．甲、乙兩單擺的振幅相等B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4：1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等【答案】B【詳解】A．由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm，故選項A錯誤；B．t＝2s時，甲單擺在平衡位置處，乙單擺在振動的正方向最大位移處，則甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零，故選項B正確；C．由單擺的周期公式，推出甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲：l乙＝T：T＝1：4故選項C錯誤；D．設(shè)擺球擺動的最大偏角為θ，由mgl（1－cos）＝mv2a＝可得，擺球在最低點時向心加速度a＝2g（1－cos）因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ＝故θ甲＞θ乙所以a甲＞a乙故選項D錯誤。故選B。6．（多選）有一振動的單擺，當擺球通過平衡位置時，關(guān)于擺球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法正確的是（）A．回復(fù)力為零B．合力不為零，方向指向懸點C．合力不為零，方向沿軌跡的切線方向D．回復(fù)力為零，合力也為零E．加速度不為零，方向指向懸點【答案】ABE【詳解】根據(jù)題意可知，單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當擺球運動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力不為零，因為擺球還有向心加速度，方向指向懸點（圓心）。故選ABE。7．如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設(shè)擺球向右運動為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖像，由此可知（）A．單擺振動的頻率是0.8HzB．t＝0時擺球位于C點C．t＝0.2s時擺球位于平衡位置O，加速度為零D．若當?shù)氐闹亓铀俣萭＝π2，則這個單擺的擺長是0.16m【答案】D【詳解】A．由振動圖像可判斷，該單擺的周期為0.8s，頻率為故A錯誤；B．由于規(guī)定擺球向右運動為正方向，且B點為擺球所能到達的左邊最遠位置，由振動圖像可判斷，t＝0時擺球位于B點，故B錯誤；C．由振動圖像可判斷，t＝0.2s時擺球位于平衡位置O，但擺球受到的合力不為零，所以加速度不為零，故C錯誤；D．根據(jù)單擺的周期公式可得把T＝0.8s，g＝π2，代入計算得l＝0.16m故D正確。故選D。8．（多選）將一單擺向右拉至水平標志線上，由靜止釋放，當擺球運動到最低點P時，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動，用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，擺球從最高點M擺至左邊最高點N時，以下說法正確的是（）A．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為4∶1B．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為2∶1C．擺球經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．擺球經(jīng)過最低點時，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大E．M、N兩點應(yīng)在同一高度【答案】ACE【詳解】AB．頻閃照片拍攝的時間間隔一定，由題圖可知，擺線與障礙物碰撞前后的周期之比為2∶1，根據(jù)單擺的周期公式得擺長之比為4∶1，故A正確，B錯誤；CD．擺球經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑變小，根據(jù)知擺線張力變大，根據(jù)v=rω知角速度增大，故C正確，D錯誤；E．根據(jù)機械能守恒定律，M、N兩點應(yīng)在同一高度，故E正確。故選ACE。9．如圖所示，兩個探長均為L的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點均為O，在O點正下方0.19L處固定一小釘。初始時刻B靜止于最低點，其擺線緊貼小釘左側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放（θ足夠?。?，在最低點與B發(fā)生彈性正碰，兩擺在整個運動過程中均滿足簡諧運動條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長度不變，擺球可視為質(zhì)點，不計碰撞時間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項正確的是（）A．若m1=m2，則A、B在擺動過程中上升的最大高度之比為9：10B．若m1=m2，則每經(jīng)過時間A回到最高點C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點D．若m1<m2，則A與B第二次碰撞必在最低點【答案】B【詳解】A．由于A、B兩球發(fā)生彈性正碰，則解得，當時，有，（速度交換）根據(jù)機械能守恒，小球上升過程中有解得故A錯誤；B．根據(jù)單擺的周期公式得所以A回到最高點得時間間隔為故B正確；C．當時，有，由此可知，碰撞后兩球均向右擺動，但兩球在右側(cè)擺動得時間相同，所以同時回到最低點，即兩球在最低點進行第二次碰撞，故C錯誤；D．當時，有，根據(jù)以上分析有所以，當B球回到最低點時，A球還未回到最低點，即第二次碰撞得位置應(yīng)在最低點左側(cè)，故D錯誤。故選B。10．如圖所示，傾角為的斜面上的B點固定一光滑圓弧槽（對應(yīng)的圓心角小于），其圓心在B點正上方的O點，另外，光滑斜面和的下端亦在上，讓可視為質(zhì)點的小球分別無初速出發(fā)，從A點到達B的時間為，從O點到達C的時間為，從O點到達D的時間為。比較這三段時間，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由單擺運動的等時性可知從A點到達B的時間由于OD垂直于MN，則點D同樣位于AB所構(gòu)成的圓上，分析可知OD與豎直方向夾角為傾角，則OD段為解得同理利用等時圓分析可知小于，故A正確，BCD錯誤。故選A。11．（多選）一條細線下面掛一個小球，讓它自由擺動，它的振動圖象如圖所示。則下列說法正確的是（）A．該單擺的擺長大約為1mB．若將此單擺置于向上勻加速的升降機中，單擺的周期會大于2sC．若將此單擺置于向下勻加速的升降機中，單擺的周期會大于2sD．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)不能估算出它擺動的最大擺角【答案】AC【詳解】AD．根據(jù)圖像可得周期為2s，振幅A=4cm，根據(jù)解得則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值D錯誤A正確；B．單擺置于向上勻加速的升降機中，小球處于超重狀態(tài)，等效重力加速度g0根據(jù)則單擺的周期會小于2s，B錯誤；C．單擺置于向下勻加速的升降機中，小球處于失重狀態(tài)，等效重力加速度g0根據(jù)則單擺的周期會大于2s，C正確。故選AC。12．如圖所示是一個單擺（θ<5°），其周期為T，則下列說法正確的是（）A．僅把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小B．擺球的振幅變小時，周期也變小C．此擺由O→B運動的時間為D．擺球在B→O過程中，動能向勢能轉(zhuǎn)化【答案】C【詳解】AB．根據(jù)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，AB錯誤；C．由平衡位置O運動到左端最大位移處需要的時間是四分之一周期，擺由O→B運動的時間為，C正確；D．擺球由最大位置B向平衡位置O運動的過程中，重力做正功，擺球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，即擺球在B→O過程中，勢能轉(zhuǎn)化為動能，D錯誤。故選C。13．單擺是我們研究簡諧運動中常用的模型。已知某單擺的擺長為L，擺球質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個小角度，自由釋放。（1）在很小時，（其中x為小球的位移），由此寫出單擺回復(fù)力與位移的關(guān)系式，并說明為何單擺可視為簡諧運動；（2）簡諧運動的周期公式（其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導(dǎo)出單掘的周期公式；（3）當擺球運動到最低點時，求細線拉力的大小?！敬鸢浮浚?），說明見解析；（2）；（3）【詳解】（1）在很小時由幾何關(guān)系可得，單擺的回復(fù)力為負號表示回復(fù)力方向與位移方向相反，由于小球質(zhì)量m、擺長L、重力加速度g都為定值，令則故單擺在擺角很小的情況下的運動為簡諧運動；（2）由（1）的分析可知單擺在擺角很小的情況下為簡諧運動，故單擺的周期公式為（3）設(shè)擺球在最低點時的速度為，由動能定理可得設(shè)在最低點時細線的拉力為，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練14．（多選）如圖所示，擺長為的單擺做小角度的擺動，振動過程的最大位移為，不計空氣阻力，重力加速度，從擺球向右通過最低點開始計時，則從到的過程中（）A．擺球的重力勢能先減小后增大 B．擺球的動能先減小后增大C．擺球振動的回復(fù)力先減小后增大 D．擺球的切向加速度先增大后減小【答案】BD【詳解】AB．單擺振動周期從到的過程為小球經(jīng)過最低點向左振動到最左端再回擺到最低點的過程，此過程小球的重力勢能先增大后減小，小球的動能先減小后增大，故A錯誤，B正確；C．擺球振動的回復(fù)力先增大后減小，故C錯誤；D．擺球在最低點切向加速度最小，因此擺球的加速度先增大后減小，故D正確。故選BD。15．（多選）一單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動，其振動圖像如圖所示。若當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則下列說法正確的是（）A．擺長為，t2時刻懸線對擺球的拉力最大B．擺長為A，t1時刻懸線對擺球的拉力最大C．擺長為2A，t1時刻擺球的重力勢能最大D．擺長為，t1時刻擺球的重力勢能最大【答案】AD【詳解】由題圖可知單擺的周期為解得擺長為由于單擺做小角度擺動，設(shè)擺角為θ，則t2時刻擺球經(jīng)過平衡位置，此時速度最大，所需向心力最大，而重力與懸線拉力的合力提供向心力，且二者方向相反，所以此時懸線對擺球的拉力最大；t1時刻擺球位于最高點，重力勢能最大。故AD正確，BC錯誤。故選AD。16．（多選）如圖，長為的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可視為質(zhì).點）在O點正下方距O點處的P點固定一小釘子，現(xiàn)將小球拉至A點，使細線與豎直方向間夾角為（很?。缓笥伸o止釋放小球，小球運動的最低點為B，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置.A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的有A．點C與點A等高 B．點C在點A上方C．小球擺動的周期為 D．小球擺動的周期為【答案】AD【詳解】AB．小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，兩側(cè)最高點動能均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，即點C與點A等高，故A正確，B錯誤；CD．小球B→A→B的時間為小球B→C→B的時間為故小球擺動的周期為故C錯誤，D正確。故選AD。17．（多選）圖甲中擺球表面包有一小塊橡皮泥，在豎直平面內(nèi)其振動圖像如圖乙所示，某時刻橡皮泥瞬間自然脫落，不考慮單擺擺長的變化，則下列說法正確的是（）A．t＝0時刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＜4sB．t＝1s時刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＝4sC．t＝1s時刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＞4sD．t＝0時刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cmE．t＝1s時刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cm【答案】BDE【詳解】因為是自然脫落，橡皮泥與擺球之間無相互作用且擺長不變，根據(jù)能量守恒和單擺周期公式可知擺球仍在原范圍內(nèi)振動，振幅不變，周期不變。故選BDE。18．（多選）如圖甲所示，點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球（小擺球可視為質(zhì)點，且細線處于張緊狀態(tài)）拉至點，釋放小擺球，則小擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、、之間來回擺動，其中點為運動中的最低位置，（小于且是未知量）。圖乙表示小擺球?qū)[線的拉力大小隨時間變化的曲線，且圖中時刻為小擺球從點開始運動的時刻。下列說法正確的是（?。〢．單擺的振動周期為B．可以算出單擺擺長C．在小于的情況下，越大，周期越大D．在小于的情況下，越大，運動過程中的最大速度越大【答案】BD【詳解】A．一個單擺的振動一個周期內(nèi)，小球兩次經(jīng)過最低點，由圖可知，振動的周期應(yīng)該為0.4