專題3-2-向心力的來源分析與計(jì)算(原卷版)

第三部分專項(xiàng)提能優(yōu)化訓(xùn)練專題3.2向心力的來源分析與計(jì)算目錄TOC\o"1-3"\h\u一、從動(dòng)力學(xué)角度分析向心力來源 1類型1單一性質(zhì)的力提供向心 2類型2多種性質(zhì)的力的合力提供向心力 4二、從向心力來源角度分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 5類型1水平面上的圓周運(yùn)動(dòng) 6類型2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 8類型3復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng) 10三．專題強(qiáng)化訓(xùn)練 11一、從動(dòng)力學(xué)角度分析向心力來源做圓周運(yùn)動(dòng)的物體必須有外力提供其向心力，向心力既可以由某一個(gè)力來提供，也可以是由幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力來提供。圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)問題，往往都需要尋找向心力來源，然后根據(jù)“供”“需”關(guān)系列出合外力提供向心力的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式求解相關(guān)問題?！纠?】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷A，一帶正電的點(diǎn)電荷B繞A在橢圓軌道上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道的中心在O點(diǎn)，P1、P2、P3、P4為橢圓軌道與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。為使B繞A做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻起在此空間加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)B受到的重力。下列說法中可能正確的是()A．當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P1點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場B．當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場C．當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P3點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場D．當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P4點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場【方法規(guī)律】1．本類問題的三個(gè)難點(diǎn)(1)能否根據(jù)受力分析找到向心力來源。(2)能否從力和運(yùn)動(dòng)的角度理解并應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力的“供”“需”關(guān)系。(3)缺少必要的空間想象力，不能正確描繪合外力作用下圓周運(yùn)動(dòng)的場景。2．軌跡與向心力的“供”“需”關(guān)系(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力恰好提供向心力。(2)當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度變大時(shí)，如果合外力不足以提供向心力，物體就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡由圓變成橢圓。(3)當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度變小時(shí)，如果合外力大于所需的向心力，物體就會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，軌跡由圓變?yōu)闄E圓。分類訓(xùn)練類型1單一性質(zhì)的力提供向心1．[多選]我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高?！案叻治逄枴毙l(wèi)星的軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號”衛(wèi)星的軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)“高分五號”的向心加速度為a1，周期為T1；“高分四號”的向心加速度為a2、周期為T2；固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a3、周期為T3。則下列大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)1>a2>a3C．T3＝T2>T1 D．T2>T1>T32.(多選)(2022·浙江6月選考)如圖為某一徑向電場示意圖，電場強(qiáng)度大小可表示為E＝eq\f(a,r)，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則()A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小B．電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D．當(dāng)加垂直紙面磁場時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)4.(2022·北京海淀區(qū)一模)在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)相同的帶電粒子①和②在P點(diǎn)垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與x軸的夾角如圖所示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計(jì)帶電粒子所受重力。根據(jù)上述信息可以判斷()A．帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長B．帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長C．帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大D．帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大類型2多種性質(zhì)的力的合力提供向心力1.光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心。兩金屬軌道之間的寬度為0.5m，勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，大小為0.5T。質(zhì)量為0.05kg、長為0.5m的金屬細(xì)桿置于金屬水平軌道上的M點(diǎn)。當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2A的恒定電流時(shí)，金屬細(xì)桿可以沿軌道向右由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知MN＝OP＝1m且OP水平，則下列說法中正確的是()A．金屬細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為5m/s2B．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/sC．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為10m/s2D．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對每一條軌道的作用力大小為0.75N2.(2022·“七彩陽光”聯(lián)考)如圖所示，空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場E，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球恰好以某一速度在內(nèi)壁光滑的漏斗中做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道平面與地面的距離為h，漏斗壁與水平方向的夾角為θ。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場E＝eq\f(mg,2q)，空氣阻力忽略不計(jì)。下列選項(xiàng)正確的是()A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與軌道高度h成正比B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與軌道高度h無關(guān)C．某時(shí)刻撤掉漏斗后，小球的落地點(diǎn)無法確定D．某時(shí)刻撤掉漏斗后，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，且機(jī)械能守恒二、從向心力來源角度分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題是高考考查的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，這類問題正確分析出臨界狀態(tài)是關(guān)鍵，而臨界狀態(tài)往往和最大靜摩擦力、分離條件、繩的拉力最大或最小等有關(guān)，與之相關(guān)的關(guān)鍵詞是“剛好”“恰好”“取值范圍”“最大”“最小”等?！纠?】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到豎直筒中心的距離為r。物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，物體B與物體A質(zhì)量相同。物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)?！痉椒ㄒ?guī)律】1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力沿水平方向指向圓心，豎直方向合力為零。(2)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，物體間剛好不滑動(dòng)的臨界條件是物體間達(dá)到最大靜摩擦力。(3)有關(guān)壓力、支持力問題的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(4)有關(guān)繩上拉力問題的臨界條件是繩恰好伸直而無拉力或繩上拉力為最大承受力。2．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)正確區(qū)分“輕繩”模型和“輕桿”模型，它們在最高點(diǎn)的臨界條件不同，輕繩和輕桿在最高點(diǎn)對物體的作用力的方向特點(diǎn)有所不同。3．復(fù)合場中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)主要指帶電粒子或帶電體在重力場、電場和磁場等疊加場中的圓周運(yùn)動(dòng)。學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：(1)不能準(zhǔn)確找到帶電體在重力場和電場中做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”。(2)很難對其與已經(jīng)掌握的豎直面內(nèi)兩種模型進(jìn)行歸類，然后借鑒兩種模型的臨界條件進(jìn)行有效討論。類型1水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)1.一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于一光滑水平面，交點(diǎn)O的上方A處固定一細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，AO＝h，繩長AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，要使小球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(重力加速度為g)()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)) B．πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) D．2πeq\r(\f(l,g))2.(多選)(2022·山東省濟(jì)南十一中高三下開學(xué)聯(lián)考)如圖，三個(gè)小木塊a、b和c(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a、b質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為2m，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b、c與轉(zhuǎn)軸的距離均為2L，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力均為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A.木塊a、b和c同時(shí)相對圓盤發(fā)生滑動(dòng)B.木塊b和c同時(shí)相對圓盤發(fā)生滑動(dòng)C.當(dāng)0＜ω≤eq\r(\f(kg,2L))時(shí)，三木塊與圓盤保持相對靜止D.當(dāng)eq\r(\f(kg,2L))＜ω≤eq\r(\f(kg,L))時(shí)，三木塊與圓盤保持相對靜止3.(多選)(2022·東北四市高三4月聯(lián)考)如圖甲所示，兩個(gè)完全相同的物塊A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側(cè)，用不可伸長的水平輕繩相連．兩物塊質(zhì)量均為1kg.與圓心距離分別為RA和RB，其中RA<RB且RA＝1m．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩中彈力FT與ω2的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2.下列說法正確的是()A．物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1B．物塊B與圓心距離RB＝2mC．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)圓盤對A的靜摩擦力指向圓心D．當(dāng)角速度為eq\r(2)rad/s時(shí)，A恰好要相對圓盤發(fā)生滑動(dòng)類型2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．[多選]如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道半徑為R，小球直徑略小于管徑(管徑遠(yuǎn)小于R)，則下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力2.(2022·浙江6月選考·7)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對該時(shí)刻，下列說法正確的是()A.秋千對小明的作用力小于mgB.秋千對小明的作用力大于mgC.小明的速度為零，所受合力為零D.小明的加速度為零，所受合力為零3.(多選)(2022·湖南岳陽市高三檢測)如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從與C、D等高的位置(輕繩伸直)靜止釋放．當(dāng)b球擺過的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱?，下列結(jié)論正確的是()A．ma∶mb＝2∶1B．ma∶mb＝3∶1C．若只將b的質(zhì)量變大，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱鉊．若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱泐愋?復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)1.一半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放在水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)?，F(xiàn)使小球由a點(diǎn)靜止釋放，沿abc運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。由此可知，小球在b點(diǎn)時(shí)()A．加速度為零 B．機(jī)械能最大C．電勢能最大 D．動(dòng)能最大2.(2022·安徽定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三月考)如圖所示，帶正電的擺球可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．空間中存在與水平方向夾角為θ＝30°的勻強(qiáng)電場，擺線長度為L，擺球質(zhì)量為m，把擺球拉到與O點(diǎn)等高處由靜止釋放，擺球恰能運(yùn)動(dòng)到擺線與電場方向垂直處速度減為0.擺線不可伸長且一直處于拉直狀態(tài)，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于此過程下列說法正確的是()A．?dāng)[球受到的靜電力大小大于重力大小B．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)機(jī)械能減小了eq\f(\r(3)－1,2)mgLC．當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，擺線的拉力大小為eq\f(9＋2\r(3),2)mgD．?dāng)[球速度最大時(shí)，擺線上的拉力大小為3eq\r(3)mg三．專題強(qiáng)化訓(xùn)練1.(2022·山東濟(jì)南市高三一模)如圖所示，a、b兩電子圍繞靜止的正點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子間的相互作用，下列說法正確的是()A.a電子受到的靜電力小于b電子受到的靜電力B.a電子的電勢能小于b電子的電勢能C.a電子的線速度小于b電子的線速度D.a電子的周期大于b電子的周期2.(2022·山西太原市高三一模)如圖所示，xOy直角坐標(biāo)系中，虛線是中心在O點(diǎn)的一個(gè)橢圓，P1、P2、P3、P4為橢圓軌道與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，Q是位于一焦點(diǎn)上的負(fù)點(diǎn)電荷.當(dāng)帶正電的點(diǎn)電荷q，僅在靜電力的作用下繞Q在橢圓軌道上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A.從P1到P2的過程中，q的電勢能一直減小B.從P2到P3與從P3到P4的過程中，靜電力對q做的功相同C.從P3到P4的時(shí)間大于從P4到P1的時(shí)間D.當(dāng)q到達(dá)P4點(diǎn)時(shí)，若加一垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，q可能做直線運(yùn)動(dòng)3．[多選]如圖所示，兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷，在庫侖力作用下，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是()A．它們所需要的向心力大小相等B．它們的運(yùn)動(dòng)半徑與電荷量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等D．它們的線速度與其質(zhì)量成反比4.如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)等電荷量的正電荷，一個(gè)具有初速度的帶負(fù)電的粒子僅在這兩個(gè)電荷的作用下，可能做()A．勻速直線運(yùn)動(dòng)B．勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)5．(2022·衡水中學(xué)質(zhì)檢)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小6.球調(diào)速器是英國工程師詹姆斯·瓦特于1788年為蒸汽機(jī)速度控制而設(shè)計(jì)，如圖(a)所示，這是人造的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)。如圖(b)所示是飛球調(diào)速器模型，它由兩個(gè)質(zhì)量為m的球通過4根長為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個(gè)套筒用鉸鏈連接。上面套筒固定，下面套筒質(zhì)量為M，可沿軸上下滑動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿與豎直軸之間的夾角θ的余弦值為()A.eq\f(mg,Mlω) B.eq\f(Mg,mlω2)C.eq\f(（M＋m）g,mlω) D.eq\f(（M＋m）g,mlω2)7.(2022·黑龍江鶴崗一中三校高三期末聯(lián)考)如圖所示，天文觀測中觀測到有三顆星體位于邊長為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，不計(jì)其他星體對它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．三顆星體的質(zhì)量可能不相等B．某顆星體的質(zhì)量為eq\f(4πl(wèi)2,3GT2)C．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)D．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)8.(2022·安徽合肥市高三一模)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，一原長為R的輕彈簧一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，圓環(huán)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g.若角速度ω由零開始緩慢增大，下列說法正確的是()A．當(dāng)ω<eq\r(\f(2g,R))時(shí)，小球僅受兩個(gè)力的作用B．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,R))時(shí)，彈簧恰好處于原長狀態(tài)C．當(dāng)ω>eq\r(\f(2g,R))時(shí)，彈簧一定處于壓縮狀態(tài)D．當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球能夠到達(dá)與圓心等高的位置9．[多選]如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))10．(2022·煙臺模擬)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將混在一起的質(zhì)子H和α粒子加速后從正方形區(qū)域的左下角射入磁場，經(jīng)過磁場后質(zhì)子H從磁場的左上角射出，α粒子從磁場右上角射出磁場區(qū)域，由此可知()A．質(zhì)子和α粒子具有相同的速度B．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)量C．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)能D．質(zhì)子和α粒子由同一電場從靜止加速11.(多選)(2022·四川樂山市第一次調(diào)查研究)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球．小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球動(dòng)能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢能先減小后增大12．[多選](2022·江蘇百校第三次聯(lián)考)我國研制的“嫦娥四號”探測器實(shí)現(xiàn)了人類歷史上與月球背面的第一次“親密接觸”。如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)地月信息聯(lián)通搭建“天橋”，中繼衛(wèi)星“鵲橋”在地球引力和月球引力共同作用下，繞地月連線延長線上拉格朗日點(diǎn)L2沿“Halo”軌道運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的有()A．地球和月球?qū)Α谤o橋”衛(wèi)星的引力方向不相同B．“鵲橋”衛(wèi)星受到地球和月球引力的合力方向指向L2點(diǎn)C．“鵲橋”衛(wèi)星在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/sD．“Halo”軌道的半徑大到一定的值后才能實(shí)現(xiàn)“嫦娥四號”與地面測控站之間的中繼通信13.(2019·全國卷Ⅲ)如圖所示，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(5πm,6qB) B.eq\f(7πm,6qB)C.eq\f(11πm,6qB) D.eq\f(13πm,6qB)14.(2022·新鄉(xiāng)一模)據(jù)天文學(xué)家推測，存在這樣的平面四星系統(tǒng)，四顆恒星分別位于菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，繞菱形的中心點(diǎn)、在菱形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)，位于對角的兩顆恒星質(zhì)量相等。根據(jù)測量可知菱形的一個(gè)頂角為2θ，位于該頂角的恒星的質(zhì)量為m1，位于相鄰頂角的恒星的質(zhì)量為m2，則eq\f(m1,m2)＝()A.eq\f(8sin3θ－1,8cos3θ－1tan3θ) B.eq\f(8cos3θ－1tan3θ,8sin3θ－1)C.eq\f(9sin3θ－1,9cos3θ－1tan3θ) D.eq\f(9cos3θ－1tan3θ,9sin3θ－1)15.(多選)(2022·廣東深圳高級中學(xué)月考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的光滑絕緣圓形軌道，勻強(qiáng)電場的方向平行于軌道平面水平向左，P、Q分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，M、N是軌道上與圓心O等高的點(diǎn)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E＝eq\f(3mg,4q)，要使小球能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能最小的位置，電勢能最大B．小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能最大的位置一定在M點(diǎn)C．小球過Q、P點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為6mgD．小球過Q、P點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為7.5mg16．[多選]如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度為eq\f(mg,q)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度vmin≥eq\r(\r(2)gL)B．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大C．若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將在CBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．若將小球在A點(diǎn)以大小為eq\r(gL)的速度豎直向上拋出，它將能夠沿圓周到達(dá)B點(diǎn)17.(2022·湖南湘潭一中月考)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定。若某時(shí)刻F需＝F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一根長L＝1m的不可伸長的輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無彈力，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m