2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是恰有1個(gè)黑球；恰有2個(gè)紅球至少有1個(gè)黑球；都是黑球至少有1個(gè)黑球；至少有1個(gè)紅球至少有1個(gè)黑球；都是紅球2、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；準(zhǔn)線方程式為y=1，則拋物線的方程式為（）

A.y2=4

B.x2=-4y

C.y2=-4

D.x2=4y

3、設(shè)則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4、如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖；判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞45、有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'(0)=0,所以，x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確6、如圖，函數(shù)f（x）的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-2x+17，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f（5）+f′（5）=（）A.5B.-5C.10D.-107、如圖，點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、圓心為（-2，2），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=259、設(shè)F1F2

是橢圓x225+y29=1

的兩焦點(diǎn)，P

為橢圓上一點(diǎn)，則三角形PF1F2

的周長(zhǎng)為(

)

A.16

B.18

C.20

D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為．11、若n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______．12、【題文】三角形ABC中，有則三角形ABC的形狀是____；13、【題文】已知函數(shù)且的最小值為則正數(shù)的值為_(kāi)___．14、【題文】讀程序，該程序表示的函數(shù)是_________.15、【題文】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b{1，2，3，4},若|ab|1,則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)___（分式表示）16、已知直線xcosθ-y+2=0，（θ∈R）的傾斜角為α，則α的取值范圍為_(kāi)_____．17、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字回答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)24、己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=loga（x+1）（其中a＞0且a≠1）

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)；f（x）的值的小于0？

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

∵準(zhǔn)線方程y=1，∴=1；解得p=2；

又知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上；

故拋物線的方程為x2=-4y；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)準(zhǔn)線方程可求得p；注意焦點(diǎn)的位置，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．

3、C【分析】試題分析：由根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C.考點(diǎn)：零點(diǎn)判定定理.【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2)化為十進(jìn)制數(shù)；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說(shuō)明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】算法方面的考題，越來(lái)越成為必考題目，難度一般不大，關(guān)鍵是理解程序框圖的意義。將二進(jìn)制數(shù)11111（2)化為十進(jìn)制數(shù)，得到十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值，然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時(shí)，算法結(jié)束。5、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于大前提是“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)如果那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，”顯然不成立。而小前提“因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值”，結(jié)論是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”；可知在演繹推理中是大前提錯(cuò)誤，選A.

【分析】解決的關(guān)鍵是對(duì)于三段論的準(zhǔn)確理解的相關(guān)知識(shí)的判定，屬于基礎(chǔ)題。掌握極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要不充分條件。6、A【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)x=5處的切線方程是y=-2x+17；

∴f′（5）=-2；f（5）=-10+17=7；

∴f（5）+f′（5）=-2+7=5；

故選：A．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程求出f′（5）；把x=5代入切線方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切點(diǎn)在切線上的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2；

則B1（2，2，2），D1（0；0，2），M（1，2，0），N（0，2，1）；

=（-2，-2，0），=（-1；0，1）；

設(shè)異面直線B1D1和MN所成的角為θ；

則cosθ===

∴θ=60°．

∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．

故選：C．

：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．

本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C8、B【分析】解：圓心為（-2；2），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故選：B．

利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)求解．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：由橢圓x225+y29=1

的方程可得。

a=5b=3c=4

隆脽F1F2

是橢圓x225+y29=1

的兩焦點(diǎn)；

P

為橢圓上一點(diǎn)；

隆脿

三角形PF1F2

的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)=18

故選B

由已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可又求出橢圓的a=5b=3c=4

進(jìn)而根據(jù)三角形PF1F2

的周長(zhǎng)|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)

可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a

將三角形PF1F2

的周長(zhǎng)|PF1|+|PF2|+|F1+F2|

轉(zhuǎn)化為2(a+c)

是解答的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得曲線C的普通方程由直線的極坐標(biāo)方程為可得即所以直線的方程因?yàn)閳AC的圓心為半徑為1，所以直線到圓心C的距離則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為考點(diǎn)：把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓的最小距離.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知展開(kāi)式的第項(xiàng)為令系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】5612、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得到

∴sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=故答案為：等腰三角形或直角三角形,；故答案為等腰三角形或直角三角形。

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．【解析】【答案】等腰三角形或直角三角形13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)又因?yàn)檎f(shuō)明在這兩個(gè)點(diǎn)處函數(shù)值一個(gè)最小值一個(gè)為零，則可知且的最小值為即為四分之一周期的長(zhǎng)度可知周期為故答案為2.

考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及運(yùn)用特殊的函數(shù)值來(lái)求解參數(shù)的取值集合，然后借助于函數(shù)的最小值，即為四分之一周期的長(zhǎng)度，因此可知w的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】【解析】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)

因此答案為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：直線xcosθ-y+m=0可化為y=cosθx+m；

得到直線的斜率k=tanα=cosθ

又因?yàn)閏osθ∈[-1；1]；

根據(jù)正切函數(shù)圖象可得α的范圍為．

故答案為．

根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率；得到tanα等于cosθ，根據(jù)cosθ的值域結(jié)合正切函數(shù)的圖象可得傾斜角α的取值范圍．

考查學(xué)生掌握直線的傾斜角與直線斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)角的范圍求余弦函數(shù)的值域，靈活運(yùn)用正切函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．【解析】17、略

【分析】解：要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；則個(gè)位只能排1，3，5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法；

然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位4個(gè)位置上全排列，共有A44=24種排法．

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得；由1；2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3×24=72個(gè)．

故答案為：72

用1；2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；可以看作是填5個(gè)空，要求個(gè)位是奇數(shù)，其它位置無(wú)條件限制，因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入，其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可．

本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，此題是有條件限制排列，解答的關(guān)鍵是做到合理的分布，是基礎(chǔ)題．【解析】72三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

（1）因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；

所以f（x）=

（2）要使f（x）的值的小于0；則。

（i）當(dāng)a＞1時(shí)，或

解得x＜0；即x∈（-∞，0）；

（ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，或

解得x＞0；即x∈（0，+∞）．

【解析】【答案】（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；由此能求出f（x）．

（2）要使f（x）的值的小于0，則當(dāng)a＞1時(shí)，或當(dāng)0＜a＜1時(shí)，或由此能求出結(jié)果．

五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．