2025年上教版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]?D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y=f（x）為閉函數．若是閉函數；則實數k的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、在等差數列中，S10=120，則a1+a10等于（）A.12B.24C.36D.483、【題文】已知函數的圖象如圖所示，則的大致圖象可以是圖中的（）

4、【題文】如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數，則該函數的圖像是（）5、【題文】已知集合（）A.B.C.D.6、【題文】已知條件條件且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（）A.B.C.D.7、設集合M={x∈R|x≤3}，a=2則（）A.a?MB.a∈MC.{a}∈MD.{a|a=2}∈M8、下列函數中，在區(qū)間（0，2）上遞增的是（）A.y=log0.5（x+1）B.C.D.9、連續(xù)拋擲2顆骰子，則出現朝上的點數之和等于6的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知向量=（1，2），若則y的值____．11、據氣象臺預報：在我市正南方400km的海面A處有一臺風中心，正以每小時40km的速度向西北方向移動，在距臺風中心300km以內的地區(qū)將受其影響．從現在起經過約____小時，臺風將影響我市．（結果精確到0.1小時）12、兩平行直線間的距離為____13、【題文】已知集合則________14、已知冪函數y=（m∈N*）的圖象與x軸、y軸無交點且關于原點對稱，則m=____．15、已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實數x都成立，則實數k的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、【題文】(本小題滿分15分)已知二次函數對都滿足且設函數

（）．

（1）求的表達式；

（2）若使成立，求實數的取值范圍；

（3）設求證：對于恒有24、【題文】某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？25、已知對任意實數x，不等式mx2-（3-m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實數m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

是單調增函數。

∴即使方程x2-x-k=0有兩個相異的非負實根。

令f（x）=x2-x-k

∴解得k∈

故選D

【解析】【答案】先判定函數的單調性，然后根據條件建立方程組，轉化成使方程x2-x-k=0有兩個相異的非負實根；最后建立關于k的不等式，解之即可．

2、B【分析】試題分析：考點：等差數列前n項和.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：原函數圖像在區(qū)間為直線；導數值為常數，由此可確定A項正確。

考點：函數圖象與導函數圖象。

點評：原函數的增區(qū)間導數值為正，原函數的減區(qū)間導數值為負，原函數的極值點處導數為零【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

解：∵當h=H時；對應陰影部分的面積為0，∴排除A與B；

∵當h=H/2時；對應陰影部分的面積小于整個半圓面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，∴排除D．

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】本題考查集合的運算.

由得則在數軸上作出集合如圖示，紅線表示集合藍線表示集合其公共公共部分為故正確的答案為

。

評注：集合的運算，常借助數軸來完成.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：∵（2）2-（3）2=24-27＜0；

∴2＜3則a∈M．

故選B．

由和都是無理數；需要平方后作差進行比較大小，再判斷出與幾何的關系．

本題考查了元素與集合的關系，關鍵是根據集合中元素的屬性：x≤3需要對2和3平方后再作差進行比較，即無理數進行有理化．【解析】【答案】B8、D【分析】解：A．x∈（0，2），x增大時，x+1增大，log0.5（x+1）減小；即y減小，∴該函數在（0，2）上遞減，∴該選項錯誤；

B．函數的定義域為（-∞；-1）∪（1，+∞）；

∴該函數在（0；2）上無意義，∴該選項錯誤；

C．x∈（0，2），x增大時，減??；y減小，∴該函數在（0，2）上遞減，∴該選項錯誤；

D．t=5-4x+x2在x∈（0，2）上遞減，且在t∈（1；5）上為減函數；

∴復合函數在（0；2）上遞增，∴該選項正確．

故選D．

根據函數單調性定義及對數函數單調性即可判斷選項A；C的正誤，通過求函數定義域，即可判斷選項B的函數在區(qū)間（0，2）上無意義，從而判斷B錯誤，而根據二次函數；對數函數及復合函數的單調性即可判斷選項D的函數在區(qū)間（0，2）上的單調性，從而便可找出正確選項．

考查對數函數、二次函數的單調性，函數單調性的定義，以及復合函數單調性的判斷，函數定義域的求法．【解析】【答案】D9、A【分析】解：將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次；

向上的點數和的情況有62=36種；

其中點數為為6的情況有：1+5；5+1，2+4，4+2，3+3，共5種；

∴向上的點數和為6的概率：

p=．

故選：A．

將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，向上的點數和的情況有62=36種；其中點數為為6的情況有5種，由此能求出向上的點數和為6的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意得則-3×2-y×1=0，解得y=-6；

故答案為-6．

【解析】【答案】根據條件和向量共線的坐標條件；列出方程求解．

11、略

【分析】

如圖所示：設我市在點B；則AB=400km，臺風中心經過的路線在直線AC上，且AC⊥BC；

則由題意可得AC=BC=400×sin45°=200km．

以B為圓心；以300km為半徑畫圓，圓與直線AC交與兩點D；E；

由勾股定理求得CD===100km，∴AD=AC-CD=200-100≈182.8km．

由182.8÷40≈4.6（小時）；

故答案為4.6．

【解析】【答案】設我市在點B；則AB=400km，臺風中心經過的路線在直線AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理。

求得CD的值；可得AD的值，再把AD的值除以40，即得所求．

12、略

【分析】【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】因為集合則m=3.【解析】【答案】314、2【分析】【解答】解：冪函數的圖象與x軸；y軸無交點且關于原點對稱；

∴m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3為奇數，即﹣1＜m＜3且m2﹣2m﹣3為奇數；

∴m=0或2，又m∈N*；故m=2；

故答案為：2．

【分析】由題意知，m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3為奇數，且m∈N*，解此不等式組可得m的值．15、略

【分析】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實數x都成立；

由題意知k≠0；

根據y=2kx2+kx+的圖象。

∴∴解為（0，4]．

∴k的取值范圍是（0；4]．

故答案為：（0；4]．

一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實數x都成立，y=2kx2+kx+的圖象在x軸上方，由此能夠求出k的取值范圍．

本題考查二次函數的圖象和性質，解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．【解析】（0，4]三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答