2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷137考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在區(qū)間[0，6]上隨機取一個數(shù)x，log2x的值介于0到2之間的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】如右圖，此程序框圖的輸出結(jié)果為()A.B.C.D.3、【題文】為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）A.l1和l2必定平行B.l1和l2有交點（s，t）C.l1與l2必定重合D.l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）4、【題文】在等差數(shù)列中，已知則=()A.10B.18C.20D.285、如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1則二面角V﹣AB﹣C的平面角的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、設(shè)定點F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0），平面內(nèi)一動點P滿足條件則點P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.線段D.橢圓或線段評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、有5個人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有________種．8、如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點，若則B點到平面PAC的距離為。9、【題文】已知則____.10、【題文】在等差數(shù)列中，若則____；11、我校高二年級張雨同學(xué)到科倫制藥總廠進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)；收集到該制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：

。月份x12345y（萬盒）44566張雨同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a，根據(jù)收集到的表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出b=0.6，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)為______萬盒．12、在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ（0≤θ＜2π）的圓心的極坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、將正整數(shù)2，3，4，5，6，7，，n，作如下分類：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），，分別計算各組包含的正整數(shù)的和，記為S1，S2，S3，S4，，記Tn=S1+S3+S5++S2n-1．

（1）分別求T1，T2，T3的值；

（2）請猜測Tn的結(jié)果；并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

21、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?ax鈭?1(a

為實數(shù))g(x)=lnx鈭?x

(1)

討論函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(2)

求函數(shù)g(x)

的極值；

(3)

求證：lnx<x<ex(x>0)

評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

利用幾何概型；其測度為線段的長度．

∵0≤log2x≤2得1≤x≤4；

∴l(xiāng)og2x的值介于0到2之間的概率為：

P（log2x的值介于0到2之間）==．

故選A．

【解析】【答案】本題利用幾何概型求概率．先解對數(shù)不等式0≤log2x≤2；再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，6]的長度求比值即得．

2、C【分析】【解析】該程序框圖的功能是計算

【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因為在等差數(shù)列中，

考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì).2.整體的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：取AB中點O；連結(jié)VO，CO；

∵三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1；

∴∠VOC是二面角V﹣AB﹣C的平面角；

VO===1；

CO===1；

∴cos∠VOC===

∴∠VOC=60°．

∴二面角V﹣AB﹣C的平面角的度數(shù)為60°．

故選：C．

【分析】取AB中點O，連結(jié)VO，CO，則∠VOC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的平面角的度數(shù)．6、D【分析】解：∵a＞0，4a+≥4．

故當(dāng)4a+=4時，滿足條件|PF1|+|PF2|=4a+=|F1F2|的點P的軌跡是線段F1F2．

當(dāng)4a+＞4時，滿足條件|PF1|+|PF2|=4a+（a＞0）的點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓．

故選D．

由于4a+≥4，當(dāng)4a+=4時，滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|的點P的軌跡是線段F1F2，4a+＞4時，滿足|PF1|+|PF2|=4a+＞|F1F2|的點P的軌跡是橢圓．

本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷4a+≥4是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】由B在A的右邊，則共有＝60(種)．【解析】【答案】608、略

【分析】【解析】

因為AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點，若則BC垂直于AC,BC,則說明了BC垂直平面PAC，則點B到平面的距離，就是點B作交線AC的垂線，即為BC，利用勾股定理可知為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：故因此

考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2.二倍角公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】811、略

【分析】解：=（′+2+3+4+5）═3，=（4+4+5+6+6）=5；

由回歸直線方程過樣本中心點（）；

=-0.6?=3.2；

線性回歸方程為=0.6x+3.2；

由當(dāng)x=6時；y=6.8；

故答案為：6.8．

由數(shù)據(jù)求得樣本中心點（），代入回歸直線方程求得求得回歸直線方程，將x=6，代入即可求得該藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量．

本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的特點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6.812、略

【分析】解：圓ρ=2sinθ（0≤θ＜2π），即ρ2=2θsinθ，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1；

故圓心的直角坐標(biāo)為（0，1），故它的極坐標(biāo)為（1，），也可以為（-1，）；

故答案為（1，），或（-1，）．

把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它用極坐標(biāo)表示．

本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，用極坐標(biāo)刻畫點的位置，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1，），或（-1，），三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】

（1）第n組有n個從小到大連續(xù)的正整數(shù)，且第1個數(shù)是[1+2+3++（n-1）]+2=+2；

故Sn=n[+2]+=+2（n∈N*）．

S1=2，S3=18，S5=70，T1=S1=2；

T2=S1+S3=2+18=20；

T3=S1+S3+S5=2+18+70=90．（6分）

（2）由（1）知T1=2=1×2=12×（12+1）；

T2=20=4×5=22×（22+1）；

T3=90=9×10=32×（32+1）

猜想：Tn=n2（n2+1），（n∈N*）．（10分）

證明：（?。┊?dāng)n=1時；已知成立．

（ⅱ）假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜測成立，即Tk=k2（k2+1）．則n=k+1時；

Tk+1=Tk+S2k+1=k2（k2+1）+

因為（k+1）2[（k+1）2+1]-k2（k2+1）-

=[（k+1）4-k4]+[（k+1）2-k2]-

=[（k+1）2+k2][（k+1）2-k2]+（2k+1）-（2k+1）（2k2+2k+2）

=（2k+1）（2k2+2k+2）-（2k+1）（2k2+2k+2）

=0；

所以k2（k2+1）+=（k+1）2[（k+1）2+1]；即n=k+1時，猜測成立．

根據(jù)（?。áⅲ?，Tn=n2（n2+1）（n∈N*）成立．（16分）

【解析】【答案】（1）第n組有n個從小到大連續(xù)的正整數(shù)，可求得第1個數(shù)是+2，利用等差數(shù)列的求和公式得Sn=+2（n∈N*），從而可求得S1=2，S3=18，S5=70，繼而可得T1，T2，T3的值；

（2）猜想：Tn=n2（n2+1），（n∈N*），利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，特別注意，假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，猜測成立，即Tk=k2（k2+1）去推證n=k+1時等式也成立；要用好歸納假設(shè)．

21、略

【分析】

(1)

求導(dǎo)數(shù)得到f隆盲(x)=ex鈭?a

然后討論a

的符號，從而可判斷導(dǎo)數(shù)符號，這樣即可求出每種情況下函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(2)

可先求出函數(shù)g(x)

的定義域；然后求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，從而根據(jù)極值的概念求出函數(shù)g(x)

的極值；

(3)

可知a=1

時，f(x)

在x=0

處取得極小值，從而可得出ex>x+1

而由(2)

可知g(x)

在x=1

處取得極大值，也是最大值鈭?1

這樣即可得出lnx鈮?x鈭?1<x

這樣便可得出要證的結(jié)論．

本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，以及函數(shù)極值和最值的概念，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法和過程，以及利用前面結(jié)論解決問題的方法．【解析】解：(1)

由題意得f隆盲(x)=ex鈭?a

當(dāng)a鈮?0

時，f隆盲(x)>0

恒成立；函數(shù)f(x)

在R

上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0

時，由f隆盲(x)>0

可得x>lna

由f隆盲(x)<0

可得x<lna

故函數(shù)f(x)

在(lna,+隆脼)

上單調(diào)遞增；在(鈭?隆脼,lna)

上單調(diào)遞減；

(2)

函數(shù)g(x)

的定義域為(0,+隆脼)g隆盲(x)=1x鈭?1

由g隆盲(x)>0

可得0<x<1

由g隆盲(x)<0

可得x>1

．

所以函數(shù)g(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增；在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞減；

故函數(shù)g(x)

在x=1

取得極大值；其極大值為ln1鈭?1=鈭?1

．

(3)

證明：當(dāng)a=1

時；f(x)=ex鈭?x鈭?1

由(1)

知；f(x)=ex鈭?x鈭?1

在x=ln1=0

處取得極小值，也是最小值；

且f(x)min=0

故ex鈭?x鈭?1>0(x>0)

得到ex>x+1(x>0)

．

由(2)

知；g(x)=lnx鈭?x

在x=1

處取得最大值，且g(x)max=鈭?1

故lnx鈭?x鈮?鈭?1(x>0)

得到lnx鈮?x鈭?1<x(x>0)

．

綜上lnx<x<ex(x>0)

．五、計算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共18分)24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-