2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A.有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B.約有95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D.約有99%的打鼾者患心臟病2、【題文】函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為4則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為()

A.x＝B.x＝C.x＝4D.x＝23、【題文】已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C滿足++的值等于（）

A.25B.24C.-25D.-244、已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值是（）A.B.C.D.5、位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個(gè)單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移動的概率都是質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)則的概率為（）A.1B.C.D.6、把數(shù)列{2n+1}(n隆脢N*)

依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)，

循環(huán)，分別：(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)

則第120

個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和為(

)

A.2312

B.2392

C.2472

D.2544

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知向量若（2+）⊥則x=____．8、下列說法的正確的是（1）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示9、【題文】一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)入口和一個(gè)運(yùn)算出口執(zhí)行某種運(yùn)算程序．

（1）當(dāng)從口輸入自然數(shù)時(shí)，從口得到實(shí)數(shù)記為

（2）當(dāng)從口輸入自然數(shù)時(shí)，在口得到的結(jié)果是前一結(jié)果倍．

當(dāng)從口輸入時(shí)，從口得到____；要想從口得到則應(yīng)從口輸入自然數(shù)____.10、【題文】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為=_______11、【題文】在△ABC中，A=b=1,其面積為則外接圓的半徑為____．12、在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a4=6，則公比q=____．13、已知函數(shù)y=|sin2x-4sinx-a|的最大值為4，則常數(shù)a=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)21、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．

（1）求橢圓G的方程。

（2）求△AkF1F2的面積。

（3）問是否存在圓Ck包圍橢圓G？請說明理由．

評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)22、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：∵計(jì)算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，故選C．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由題意知|AB|＝4

即最值之差為4，故＝4；T＝8；

所以f(x)＝2cos(x＋φ)(0<φ<π)；

又f(x)＝2cos(x＋φ)(0<φ<π)為奇函數(shù)；f(0)＝0；

故φ＝令x＋＝kπ；k∈Z；

得x＝－2＋4k；k∈Z；

故x＝2是一條對稱軸．故選D．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查向量的加法運(yùn)算；向量的數(shù)量積機(jī)平面幾何知識.

則是直角三角形所以

故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．

故選C．

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．5、B【分析】【分析】根據(jù)題意；易得位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)（2，3)；

在移動過程中向右移動2次向上移動3次．

選B.6、B【分析】解：由題意知120隆脗4=30

隆脿

第120

個(gè)括號中最后一個(gè)數(shù)字是2隆脕300+1

隆脿2隆脕297+1+2隆脕298+1+2隆脕299+1+2隆脕300+1=2392

故選：B

．

括號中的數(shù)字個(gè)數(shù)；依次為1234

每四個(gè)循環(huán)一次，具有周期性，第120

個(gè)括號是一個(gè)周期的最后一個(gè)，括號中有四個(gè)數(shù)，這是第30

次循環(huán)，最后一個(gè)數(shù)是2隆脕300+1

得出結(jié)論．

本題關(guān)鍵是確定第120

個(gè)括號是一個(gè)周期的最后一個(gè)，確定第120

個(gè)括號中最后一個(gè)數(shù)字【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵

∴

∵

∴（2+x）x+0-3=0；

解得x=1或x=-3．

故答案為：1或-3．

【解析】【答案】由知由知（2+x）x+0-3=0，由此能求出x的值．

8、略

【分析】(1)當(dāng)過的直線為x=x0時(shí)，不能用方程表示,錯(cuò)；（2）經(jīng)過定點(diǎn)的直線為x=0時(shí)不能用用方程表示，錯(cuò)；（3）當(dāng)a=0或b=0時(shí)，不能用方程表示,錯(cuò).（4）正確.【解析】【答案】(4)9、略

【分析】【解析】

試題分析：記a1=則a2=×=

a3=××=an=當(dāng)an=時(shí)，解得n=24，故答案為：24．

考點(diǎn)：本題主要考查算法的功能。

點(diǎn)評：算法是高考的必考內(nèi)容，難度不大，應(yīng)高度重視．本題易于忽略的是：不能準(zhǔn)確理解算法的功能?！窘馕觥俊敬鸢浮?410、略

【分析】【解析】1，3，5，7，,其通項(xiàng)公式為2n-1;的通項(xiàng)公式為

所以數(shù)列【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3；12、±【分析】【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a4=6；

∴公比q滿足q2===2；

解得q=±

故答案為：±

【分析】由題意可得q2===2，可得q=±13、略

【分析】解：令t=sinx（-1≤t≤1）；

可得y=|t2-4t-a|=|（t-2）2-4-a|；

可令f（t）=（t-2）2-4-a；（-1≤t≤1）；

可得f（t）在[-1；1]遞減；

即有f（t）的最大值為f（-1）=5-a；

最小值為f（1）=-3-a；

若-3-a≥0；即a≤-3；

由題意可得5-a=4；解得a=1，不成立；

若-3-a＜0；即a＞-3；

再若5-a＞0即a＜5；即有-3＜a＜5；

由題意可得a+3=4或5-a=4；解得a=1成立；

再若5-a≤0；即有a≥5；

由題意可得a+3=4；解得a=1，不成立．

綜上可得a=1．

故答案為：1．

令t=sinx（-1≤t≤1），可得y=|t2-4t-a|=|（t-2）2-4-a|，可令f（t）=（t-2）2-4-a；（-1≤t≤1），求出f（t）的最值，討論最值的符號，即可得到所求最大值，解方程即可判斷a的值．

本題考查已知函數(shù)的最值，求參數(shù)，注意運(yùn)用換元法，以及正弦函數(shù)的值域，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】1三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)21、略

【分析】

（1）設(shè)橢圓G的方程為：（a＞b＞0）；半焦距為c；

則解得

∴b2=a2-c2=36-27=9

所以橢圓G的方程為：．

（2）由圓Ck的方程知，圓心AK的坐標(biāo)為（-k；2）；

∴．

（3）若k≥0，由62+02+12k-0-21=15+12k＞0可知點(diǎn)（6，0）在圓Ck外；

若k＜0，由（-6）2+02-12k-0-21=15-12k＞0可知點(diǎn)（-6，0）在圓Ck外；

∴不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G．

【解析】【答案】（1）先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由橢圓定義知，橢圓G上一點(diǎn)到F1、F2的距離之和為12，即2a=12，求得a，再根據(jù)離心率為求得c，最后利用橢圓中b2=a2-c2求得b；則橢圓G的方程解決．

（2）先通過圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）表示出其圓心Ak的坐標(biāo)，則其縱坐標(biāo)2為△AkF1F2的高，而F1F2的長度為焦距2c；所以代入三角形面積公式問題解決．

（3）先對k進(jìn)行分類，再利用特殊點(diǎn)（即橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)）可判定不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G．

五、計(jì)算題(共1題，共5分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解25、解：（Ⅰ）∵f（x）