2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC的周長為+1，面積為sinC且sinA+sinB=sinC，則角C為（）A.30°B.60°C.45°D.90°2、執(zhí)行程序框圖；如果輸入a=2，那么輸出n=（）

A.3B.4C.5D.63、已知橢圓=1（a＞b＞0）的中心為O，右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，直線x=與x軸的交點(diǎn)為K，則的最大值為（）A.B.C.D.14、等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=15，a3+a4=35，則a5+a6=（）A.65B.55C.45D.255、已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項和為（）A.B.C.D.6、f（x）=x2-2lnx的最小值（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)f（x）=2sin（3x+），（x∈[-，]）的圖象與直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，則||=____．8、“x＞2”是“x2-4＞0”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）．9、sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）的值為____．10、在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=5，則S5=____．11、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=an+1（n≥1），則an=____．12、【題文】如果函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)都有且

則_____________________．13、已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（2，0）．若圓心為M（1，m）（m＞0）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，則圓M的方程為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)20、函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是____．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)21、求證：當(dāng)一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．22、設(shè)sinθ+cosθ=k．

（1）若θ是銳角；證明k＞1；

（2）若k=；且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；

（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．23、已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)f（x）有最大值，是多少？24、f（x）是一次函數(shù)，若對所有x∈R都有f[f（x）]=x，且f（5）=-4，求f（x）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)正弦定理、三角形的面積公式化簡條件，列出方程求出c的值，再由余弦定理表示出cosC，利用完全平方和公式進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC的面積為sinC；

所以sinC=sinC，即ab=；①

因?yàn)閟inA+sinB=sinC，所以由正弦定理得a+b=c；②

因?yàn)椤鰽BC的周長為+1，所以a+b+c=；③

由②③得，c=1、a+b=；

由余弦定理得，cosC===；

由0°＜C＜180°得；C=60°；

故選：B．2、D【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的p，q，n的值，當(dāng)p=20，q=32時不滿足條件p＞q，退出循環(huán)，輸出n的值為6．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

a=2；p=10，q=1，n=1

滿足條件p＞q；p=12，q=2，n=2

滿足條件p＞q；p=14，q=4，n=3

滿足條件p＞q；p=16，q=8，n=4

滿足條件p＞q；p=18，q=16，n=5

滿足條件p＞q；p=20，q=32，n=6

不滿足條件p＞q；退出循環(huán)，輸出n的值為6．

故選：D．3、C【分析】【分析】將用橢圓中的三個基本量a，b，c表示出來，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的二次函數(shù)，求出的最大值．【解析】【解答】解：．

故選C．4、B【分析】【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的前兩項之和，和s4-s2，根據(jù)三項成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a2=15，a3+a4=35；

∴s2=15；

s4-s2=35；

∴s6-s4=2×35-15=55

故選B．5、B【分析】【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題干條件9S3=S6，求出等比數(shù)列{an}的公比，即可求出該數(shù)列的前五項，數(shù)列的前5項和也就易求出．【解析】【解答】解：∵等比數(shù)列前n項和公式Sn=，而9S3=S6；

∴列等式可知q=2；

所以a1=1，a2=2，a3=4

其倒數(shù)列前五項為1、、、、；

故前5項和為1++++=；

故選B．6、C【分析】

函數(shù)的定義域（0；+∞）；

f′（x）=2x-2?==

令f′（x）≥0?x≥1；f′（x）≤0?0＜x≤1；

所以函數(shù)在（0；1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增；

所以函數(shù)在x=1時取得最小值，f（x）min=f（1）=1；

故選C．

【解析】【答案】先求函數(shù)的定義域；對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，則由題意可得3m+=，3n+=，由此求得|n-m|的值，即為所求．【解析】【解答】解：當(dāng)x[-，]時，3x+∈[-π；π]，設(shè)P；Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n；

則3m+=，3n+=，∴|n-m|=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】解不等式，由集合的包含關(guān)系可判．【解析】【解答】解：解不等式x2-4＞0可得x＞2或x＜-2；

∵{x|x＞2}是{x|x＞2或x＜-2}的真子集；

∴“x＞2”是“x2-4＞0”的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要9、略

【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的奇偶性變形，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）=sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=．

故答案為：10、25【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a5=2a3，代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解析】【解答】解：因?yàn)閧an}等差數(shù)列，所以S5=

==5a3=25

故答案為：2511、略

【分析】

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=an+1（n≥1）①，令n=1可得a1=．

再由Sn-1=an-1+1②n≥2，①減去②化簡可得=-

故數(shù)列是以為首項，以-為公比的等比數(shù)列，故有an=

故答案為．

【解析】【答案】由條件可得a1==-故數(shù)列是以為首項，以-為公比的等比數(shù)列；由此求得它的通項公式．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】401813、略

【分析】解：設(shè)圓M的半徑為r；

∴圓M的兩條切線l1、l2互相垂直；

∴圓心M（1，m）到點(diǎn)A（2，0）的距離為r；

∴

解得r=2，且m=

∴圓M的方程為：（x-1）2+（y-）2=4

故答案為：（x-1）2+（y-）2=4

設(shè)圓M的半徑為r，由題意可得解方程組可得．

本題考查圓的切線問題，屬基礎(chǔ)題．【解析】（x-1）2+（y-）2=4三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共8分)20、[，]【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得答案．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，2π]）

其圖象為：

從圖象可是單調(diào)遞減區(qū)間為[，]

故答案為：[，]五、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】設(shè)出周長，求出圓的面積，正方形的面積，利用分析法證明即可．【解析】【解答】證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為l；1分。

依題意，圓的面積為；3分。

正方形的面積為．5分。

因此本題只需證明．7分。

要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．

因此，只需證明；上式是成立的；

所以．11分。

這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大．12分22、略

【分析】【分析】（1）由已知可得sinθ＞0，cosθ＞0，將sinθ+cosθ=k兩邊平方可得1+2sinθcosθ=k2．解得k＞1；得證．

（2）由已知解得2sinθcosθ=-＜0，由0＜θ＜π，sinθ＞0，可得：cosθ＜0，由cosθ-sinθ=-=-即可求值．

（3）將兩邊平方，再根據(jù)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得cos4θ+sin4θ的值．【解析】【解答】解：（1）證明：∵θ是銳角；sinθ＞0，cosθ＞0；

∴sinθ+cosθ=k＞0．

∴兩邊平方可得：sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=k2，即1+2sinθcosθ=k2＞1；可得k＞1，得證．

（2）∵sinθ+cosθ=；

∴1+2sinθcosθ=，解得2sinθcosθ=-＜0；

∵0＜θ＜π；sinθ＞0，可得：cosθ＜0；

∴cosθ-sinθ=-=-=-=-．

（3）∵sinθ+cosθ=k=1；

∴兩邊平方可得：1+2sinθcos