2019屆廣西專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章變量與函數(shù)3.1位置的確定與變量之間的關(guān)系試卷講義

第三章變量與函數(shù)§3.1位置的確定與變量之間的關(guān)系中考數(shù)學(xué)

(廣西專用)考點一平面直角坐標(biāo)系五年中考A組

2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018梧州,6,3分)如圖,在正方形ABCD中,A、B、C三點的坐標(biāo)分別是(-1,2)、(-1,0)、(-3,0),

將正方形ABCD向右平移3個單位,則平移后點D的坐標(biāo)是

(

)

A.(-6,2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,2)答案

B依題意可得D(-3,2),將正方形ABCD向右平移3個單位后,D的坐標(biāo)為(0,2).故選B.2.(2017貴港,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m-3,4-2m)不可能在

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

A①當(dāng)m-3>0,即m>3時,-2m<-6,4-2m<-2,所以點P(m-3,4-2m)在第四象限,不可能在第一象限;②當(dāng)m-3<0,即m<3時,-2m>-6,4-2m>-2,所以點P(m-3,4-2m)可以在第二或第三象限,綜上所述,點P不可能在第一象限.故選A.3.(2016貴港,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單

位長度,得到點A',則點A'的坐標(biāo)是

(

)A.(-1,1)

B.(-1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)答案

A∵將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A',∴點A'的橫坐標(biāo)為1-2=-1,縱坐標(biāo)為-2+3=1.∴點A'的坐標(biāo)為(-1,1).故選A.4.(2016柳州,8,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(

)

A.(3,-2)

B.(-2,3)

C.(-3,2)

D.(2,-3)答案

A由題圖知P的坐標(biāo)為(3,-2),故選A.5.(2015柳州,8,3分)如圖,點A(-2,1)到y(tǒng)軸的距離為

(

)

A.-2

B.1

C.2

D.

答案

C點A的坐標(biāo)為(-2,1),則點A到y(tǒng)軸的距離為2.故選C.6.(2014桂林,5,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,3),則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為

(

)A.(3,2)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(-2,-3)答案

B

7.(2018柳州,14,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是

.

答案(-2,3)解析觀察平面直角坐標(biāo)系可得A的坐標(biāo)為(-2,3).8.(2017河池,14,3分)點A(2,1)與點B關(guān)于原點對稱,則點B的坐標(biāo)是

.答案(-2,-1)解析∵點A(2,1)與點B關(guān)于原點對稱,∴點B的坐標(biāo)是(-2,-1).9.(2016百色,14,3分)若點A(x,2)在第二象限,則x的取值范圍是

.答案

x<0解析∵點A(x,2)在第二象限,∴x<0.考點二函數(shù)及其圖象1.(2018玉林,5,3分)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是(

)A.正比例函數(shù)

B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)

D.二次函數(shù)答案

B設(shè)等腰三角形的底角為x,頂角為y,由三角形內(nèi)角和定理得2x+y=180°,則y=180°-2x或x=90°-

,∴x與y之間是一次函數(shù)的關(guān)系.2.(2017河池,3,3分)若函數(shù)y=

有意義,則

(

)A.x>1

B.x<1

C.x=1

D.x≠1答案

D由題意,得x-1≠0,解得x≠1,故選D.3.(2016欽州,12,3分)如圖,在△ABC中,AB=6,BC=8,tanB=

.點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合),過點D作DE⊥AB,垂足為E.點F是AD的中點,連接EF.設(shè)△AEF的面積為y,點D從點B沿BC運動到點C的過程中,D與B的距離為x,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

(

)答案

B在Rt△BDE中,BD=x,tanB=

,∴DE=

,BE=

.∴AE=6-

.∴y=S△AEF=

S△AED=

×

×AE·DE=

×

×

=-

x2+

x(0<x≤8).故選B.主要考點

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解直角三角形.4.(2014來賓,7,3分)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是(

)A.x≠3

B.x≥3

C.x>3

D.x≤3答案

B

∵y=

有意義的條件是x-3≥0,∴x≥3.故選B.5.(2014玉林,12,3分)如圖,邊長分別為1和2的兩個等邊三角形,開始它們在左邊重合,大三角形固定不動,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

(

)

答案

B①當(dāng)t≤1時,兩個三角形重疊的面積為小三角形的面積,∴y=

×1×

=

,②當(dāng)1<x<2時,重疊三角形的邊長為2-x,高為

,∴y=

(2-x)×

=

x2-

x+

,③當(dāng)x≥2時,兩個三角形重疊的面積為0.故選B.思路分析

根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象.考點三函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用(2014桂林,12,3分)如圖1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P,Q同時從點B出發(fā),以每秒1個單位長

度分別沿B→A→D→C和B→C→D方向運動至相遇時停止,設(shè)運動時間為t(秒),△BPQ的面積

為S(平方單位),S與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則下列結(jié)論錯誤的是

(

)

A.當(dāng)t=4時,S=4

B.AD=4C.當(dāng)4≤t≤8時,S=2

tD.當(dāng)t=9時,BP平分梯形ABCD的面積答案

C由題圖2知當(dāng)4≤t≤8時,S=

x,C錯誤,選C.B組2014—2018年全國中考題組考點一平面直角坐標(biāo)系1.(2018遼寧沈陽,4,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點B的坐標(biāo)是(4,-1),點A與點B關(guān)于x軸對稱,則點

A的坐標(biāo)是

(

)A.(4,1)

B.(-1,4)

C.(-4,-1)

D.(-1,-4)答案

A關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

(

)A.(3,-5)

B.(-3,5)

C.(3,5)

D.(-3,-5)答案

C平面直角坐標(biāo)系中任意一點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y),所以點P(-3,-5)

關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(3,5).故選C.3.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k

的值為

(

)

A.-2

B.-

C.2

D.

答案

B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點C的坐標(biāo)為(-2,1),將點C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-

,故選B.4.(2017遼寧沈陽,6,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A,點B關(guān)于y軸對稱,點A的坐標(biāo)是(2,-8),則點B

的坐標(biāo)是

(

)A.(-2,-8)

B.(2,8)

C.(-2,8)

D.(8,2)答案

A關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.由此可得點B的坐標(biāo)是(-2,-8),故選A.5.(2017四川綿陽,15,3分)如圖,將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原

點,若點A的坐標(biāo)是(6,0),點C的坐標(biāo)是(1,4),則點B的坐標(biāo)是

.

答案(7,4)解析∵A(6,0),∴OA=6,又∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴BC∥OA,BC=OA=6,∴點B的橫坐標(biāo)是1+6=7,縱坐標(biāo)是4,∴B(7,4).6.(2015四川廣安,11,3分)如果點M(3,x)在第一象限,則x的取值范圍是

.答案

x>0解析∵點M(3,x)在第一象限,∴x>0.考點二函數(shù)及其圖象1.(2018安徽,10,4分)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長

為

,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止.記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為

(

)

答案

A由題意可得AM=AC=

=2,所以0≤x≤3.當(dāng)0≤x≤1時,如圖1所示,

圖1可得y=2×

x=2

x;當(dāng)1<x≤2時,如圖2所示,連接BD,與AC交于點O,過F作FG⊥BD于G.圖2易知CE=DF=

(x-1),所以DF+DE=DE+CE=

,所以y=2

;當(dāng)2<x≤3時,如圖3所示,設(shè)AD與l2交于點P,AB與l2交于點Q,

圖3易知AN=3-x,所以AP=AQ=

(3-x),所以y=2×

(3-x)=2

(3-x).對照選項知,只有A正確.思路分析

分0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤3三種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,即可判斷.難點突破

得出0≤x≤1時y與x為正比例函數(shù)關(guān)系及1<x≤2時y值保持不變是解答本題的突破

口.2.(2016重慶,7,4分)函數(shù)y=

中,x的取值范圍是

(

)A.x≠0

B.x>-2

C.x<-2

D.x≠-2答案

D由分式有意義的條件得x+2≠0,解得x≠-2.故選D.3.(2018新疆烏魯木齊,22,10分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+

的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)函數(shù)y=x+

的自變量x的取值范圍是

;(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=

,n=

;x…-3-2-1-

-

1234…y…-

-

-2-

-

m

2

n

…(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出

該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:①當(dāng)y=-

時,x=

;②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

;③若方程x+

=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是

.

解析(1)x≠0.

(1分)(2)

;

.

(3分)(3)圖略.

(4分)(4)①-4或-

.

(6分)②答案不唯一,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱”;“當(dāng)-1≤x<0,0<x≤1時,y隨x的增

大而減小,當(dāng)x<-1,x>1時,y隨x的增大而增大”,等等.

(8分)③t>2或t<-2.

(10分)思路分析

(1)由分母不為零可得x的取值范圍.(2)由代入法計算即可.(3)根據(jù)描出的點畫出圖

象即可.(4)①由代入法計算即可.②答案不唯一,從對稱性、單調(diào)性等方面思考.③利用數(shù)形結(jié)

合思想,方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于函數(shù)y=x+

的圖象與函數(shù)y=t的圖象有兩個不同的交點.(提示:由函數(shù)圖象可知x>0時在x=1處y取得最小值2,要使函數(shù)y=x+

的圖象與函數(shù)y=t的圖象有兩個交點,則t>2,由對稱性可知t<-2也符合.)考點三函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用1.(2016安徽,9,4分)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名

長跑愛好者同時從點A出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千

米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映

甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是

(

)

答案

A甲從A到C共用時間為15÷15+0.5+5÷10=2(小時),乙從A到C共用時間為20÷12=

(小時),且甲在B點休息0.5小時,所以A中圖象正確.2.(2017河南,14,3分)如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A.圖2是點P運

動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是

.

答案12解析觀察題圖可知BC=BA=5.當(dāng)BP⊥AC時,BP=4,此時AP=CP=

=3,所以AC=6,所以S△ABC=

×6×4=12.3.(2017新疆,21,10分)某周日上午8:00小宇從家出發(fā),乘車1小時到達(dá)某活動中心參加實踐活動.

11:00時他在活動中心接到爸爸的電話,因急事要求他在12:00前回到家.他即刻按照來活動中

心時的路線,以5千米/小時的平均速度快步返回.同時,爸爸從家沿同一路線開車接他,在距家20

千米處接上了小宇,立即保持原來的車速原路返回.設(shè)小宇離家x(小時)后,到達(dá)離家y(千米)的

地方,圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)活動中心與小宇家相距

千米,小宇在活動中心活動時間為

小時,他從活動

中心返家時,步行用了

小時;(2)求線段BC所表示的y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(?寫出x所表示的范圍);(3)根據(jù)上述情況(

其他因素),請判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說明理由.解析(1)22;2;0.4.由題圖知活動中心與小宇家相距22千米,小宇在活動中心活動的時間為3-1=2小時,小宇從活動中心返家時,步行所用時間為(22-20)÷5=0.4(小時).(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為(3.4,20).設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),把點B(3,22),點C(3.4,20)代入y=kx+b,得

解得

∴y=-5x+37.(3)由于爸爸從家開車接上小宇,立即保持原來的車速原路返回,所以小宇從活動中心返家所用

時間為0.4+0.4=0.8(小時),∵0.8<1,∴小宇能在12:00前回到家.思路分析

(1)根據(jù)點A的縱坐標(biāo)可得活動中心與小宇家相距22千米;根據(jù)點A,B的橫坐標(biāo)可知

小宇在活動中心活動的時間;根據(jù)時間=B,C間的路程÷速度,得出結(jié)論;(2)利用待定系數(shù)法求解;(3)由于小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間,并且爸爸立即保持原來的車速原路返

回,所以往返時間相同,易知小宇從活動中心返家所用時間為0.8小時,進而得出結(jié)論.方法指導(dǎo)

本題考查了一次函數(shù)圖象的運用,求解時需要從抽象的函數(shù)圖象中找出實際的量,

同時還應(yīng)明確每條直線所代表的實際含義.C組教師專用題組考點一平面直角坐標(biāo)系1.(2014崇左,12,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一條長為2014個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是

(

)A.(-1,0)

B.(1,-2)

C.(1,1)

D.(-1,-1)答案

D∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,∵2014÷10=201……4,∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置,∴細(xì)線另一端所在位置的點的坐

標(biāo)為(-1,-1).故選D.思路分析

根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長,然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個

單位長度,從而確定答案.2.(2015甘肅甘南,12,4分)將點A(2,1)向上平移3個單位長度得到點B的坐標(biāo)是

.答案(2,4)解析點A的橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)是1,向上平移3個單位長度得到點B的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為1+

3=4,即點B的坐標(biāo)為(2,4).3.(2015遼寧鐵嶺,12,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是(-1,

1)、(-1,-1)、(1,-1),則頂點D的坐標(biāo)為

.答案(1,1)解析如圖,由圖易知點D的坐標(biāo)是(1,1).

4.(2015四川攀枝花,14,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,矩形OABC中,A(10,0),C(0,

4),D為OA的中點,P為BC邊上一點,若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點P的坐標(biāo)為

.答案(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4)解析過P作PM⊥OA于M,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點,所以O(shè)D=5.(1)當(dāng)以點D為頂點時,OD=PD=5,∴易得MD=3,從而CP=2或CP'=8,

∴P(2,4)或(8,4);(2)當(dāng)以點P為頂點時,OP=PD,故PM垂直平分OD,∴P(2.5,4);

(3)當(dāng)以點O為頂點時,OP=OD=5,又CO=4,∴易得CP=3,∴P(3,4).綜上所述,所有滿足條件的點P的坐標(biāo)為(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4).5.(2015寧夏,11,3分)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點重合,若點A

的坐標(biāo)為(-1,0),則點C的坐標(biāo)為

.

答案

解析作CM⊥OD于點M,連接OC.因為多邊形ABCDEF是正六邊形,所以O(shè)C=OA=1,∠COD=60°,所以O(shè)M=

,CM=

,因為點C在第四象限內(nèi),所以點C的坐標(biāo)為

.

6.(2015貴州六盤水,12,4分)觀察中國象棋的棋盤,其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對(3,5)

來表示,紅“馬”走完“馬三進四”后到達(dá)B點,則表示B點位置的數(shù)對是

.

答案(4,7)解析根據(jù)紅方“馬”的位置坐標(biāo)為(3,5)先確定出原點,然后得到點B的坐標(biāo)為(4,7).考點二函數(shù)及其圖象1.(2015貴州黔南州,8,4分)函數(shù)y=

+

的自變量x的取值范圍是

(

)A.x≤3

B.x≠4C.x≥3且x≠4

D.x≤3且x≠4答案

A要使函數(shù)有意義,必須有

解得x≤3,故選擇A.2.(2015黑龍江龍東,16,3分)如圖所示的容器內(nèi)裝滿水,打開排水管,容器內(nèi)的水勻速流出,則容

器內(nèi)液面的高度h隨時間x變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是

(

)

答案

A由題圖可知,從上到下容器內(nèi)液面的下降高度的速度先變慢后變快,結(jié)合選項可知

選A.3.(2015湖南邵陽,9,3分)如圖,在等腰△ABC中,直線l垂直于底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點

勻速平移至點C,直線l與△ABC的邊相交于E,F兩點,設(shè)線段EF的長度為y,平移時間為t,則能較

好地反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

(

)

答案

B不妨設(shè)平移的速度為1單位長度/秒,(1)當(dāng)t≤

BC時,EF=ttanB;(2)當(dāng)

BC<t≤BC時,EF=(BC-t)tanB=-ttanB+BCtanB.故選擇B.4.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)函數(shù)y=

的圖象為

(

)

答案

D

y=

=

其圖象是D選項,故選D.5.(2014河南,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的

速度沿折線AC→CB→BA運動,最終回到點A.設(shè)點P的運動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),

則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

(

)

答案

A當(dāng)點P在AC上時,y=x,0≤x<1;當(dāng)點P在CB上時,AP為Rt△ACP的斜邊,AP=

=?=

,即y=

,1≤x<3,各選項中,只有選項A符合,故選A.評析

本題考查函數(shù)的圖象,理解函數(shù)圖象的特征,根據(jù)動點位置確定解析式是關(guān)鍵.6.(2015黑龍江牡丹江,2,3分)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

(

)A.x>0

B.x≥0C.x<0

D.x≤0答案

B根據(jù)題意可知x≥0,故選B.考點三函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用1.(2014北京,6,4分)園林隊在某公園進行綠化,中間休息了一段時間.已知綠化面積S(單位:平方

米)與工作時間t(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則休息后園林隊每小時綠化面積為

(

)

A.40平方米

B.50平方米C.80平方米

D.100平方米答案

B休息的過程中是不進行綠化工作的,即綠化面積S不變化,由圖象可知第1~2小時為

園林隊休息時間,則休息后園林隊的綠化面積為160-60=100(平方米),所用的時間為4-2=2(小

時),所以休息后園林隊每小時綠化面積為100÷2=50(平方米).故選B.2.(2014百色,12,3分)已知點A的坐標(biāo)為(2,0),點P在直線y=x上運動,當(dāng)以點P為圓心,PA的長為半

徑的圓的面積最小時,點P的坐標(biāo)為

(

)A.(1,-1)

B.(0,0)

C.(1,1)

D.(

,

)答案

C如圖,過點A作AP垂直于直線y=x,垂足為點P,此時PA最小,則以點P為圓心,PA的長

為半徑的圓的面積最小.過點P作PM垂直于x軸,垂足為點M.在直角△OAP中,∵∠OPA=90°,∠

POA=45°,∴∠OAP=45°,∴PO=PA,∵PM⊥x軸于點M,∴OM=MA=

OA=1,∴PM=OM=1,∴點P的坐標(biāo)為(1,1).故選C.

思路分析

當(dāng)PA最小時,以點P為圓心,PA的長為半徑的圓的面積最小.根據(jù)垂線段最短可知,

過點A作AP垂直于直線y=x,垂足為點P,此時PA最小.3.(2016重慶,17,4分)甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向,分別以不同的速度勻

速跑步1500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)30秒后,乙才出發(fā).在跑步的整個過程中,

甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示.則乙到終點時,甲距終點的

距離是

米.

答案175解析由題圖得,甲的速度為75÷30=2.5米/秒,設(shè)乙的速度為m米/秒,則(m-2.5)×(180-30)=75,解得m=3,故乙從起點跑到終點所用的時間為

=500(秒),所以乙到終點時,甲跑的路程是2.5×(500+30)=1325(米),甲距終點的距離是1500-1325=175(米).評析

本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用,求解此類題時要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實際的量,

然后根據(jù)實際情況列出方程(組)進行求解.4.(2016北京,26,5分)已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x

的幾組對應(yīng)值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與

性質(zhì)進行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出

該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為

;②該函數(shù)的一條性質(zhì):

.解析本題答案不唯一.畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需

符合所畫出的函數(shù)圖象.如:(1)

(2)①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為1.98.②當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小.考點一平面直角坐標(biāo)系三年模擬A組

2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018貴港港南二模,4)點(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(-2,1)答案

A關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),故選A.2.(2018桂林二模,8)點A(a,3)與點B(4,b)關(guān)于y軸對稱,則(a+b)2017的值為

(

)A.0

B.-1

C.1

D.72017

答案

B關(guān)于y軸對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故a=-4,b=3,所以(a+b)2017=(-1)2017=-1.3.(2018柳州一模,9)點A(a,3)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱,則a+b=

(

)A.-1

B.4

C.-4

D.1答案

D關(guān)于原點對稱的兩點橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),故a=4,b=-3,∴a+b=1.4.(2017桂林一模,4)點M(-4,-1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為

(

)A.(-4,1)

B.(4,1)C.(4,-1)

D.(-4,-1)答案

C

M(-4,-1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(4,-1),故選C.5.(2017柳州一模,6)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,-3)所在的象限是

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

C∵點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),∴點P在第三象限.考點二函數(shù)及其圖象1.(2018桂林三模,7)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

(

)A.x≥-2

B.x<-2

C.x≥0

D.x≠-2答案

A由x+2≥0,得x≥-2.2.(2018來賓模擬,13)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是(

)A.x>1

B.x≥1

C.x≤1

D.x≠1答案

C由題意得,1-x≥0,解得x≤1.故選C.3.(2017桂林一模,5)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

(

)A.x≤1

B.x≥1

C.x<1

D.x>1答案

B由題意知x-1≥0,∴x≥1.選B.4.(2016南寧二模,11)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)

為(0,2),點A在第二象限.直線y=-

x+5與x軸,y軸分別交于點N,M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點D落在△MON的內(nèi)部時(不包括三角形的邊),則m的值可能是

(

)

A.1

B.2

C.4

D.8答案

C由C(-1,0),B(0,2)及菱形的性質(zhì),可得D(-2,2),當(dāng)D向右平移到MN上時,D'的坐標(biāo)為(6,

2),向右平移了8個單位,當(dāng)D向右平移到y(tǒng)軸時,平移了2個單位,∵D在△MON內(nèi),∴2<m<8.故選

C.5.(2018貴港覃塘一模,13)在函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

.答案

x≥0且x≠1解析根據(jù)題意可得x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.考點三函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用1.(2018柳州柳江二模,10)如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的

函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯誤的是

(

)

A.第3分時汽車的速度是40千米/時B.第12分時汽車的速度是0千米/時C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時答案

C從第3分到第6分,速度為40千米/時,3分鐘=

小時,故汽車行駛了

×40=2千米.C錯.2.(2016河池一模,12)已知點A為某封閉圖形邊界上一定點,動點P從點A出發(fā),沿其邊界順時針

勻速運動一周.設(shè)點P運動的時間為x,線段AP的長為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所

示,則該封閉圖形可能是

(

)

答案

A由題圖可知,AP先由短變長,然后略微變短再變長,最后由長變短.選項A與題目要求

相符.故選A.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:20分鐘分值:33分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2018貴港港南一模,4)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,x2+1)所在的象限是

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴點P(-2,x2+1)在第二象限.故選B.2.(2018貴港平南二模,5)若點N在第一、三象限的角平分線上,且點N到y(tǒng)軸的距離為2,則點N的

坐標(biāo)是

(

)A.(2,2)

B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)

D.(-2,2)或(2,-2)答案

C第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相同,又點N到y(tǒng)軸的距離為2,所以點

N的坐標(biāo)是(2,2)或(-2,-2),故選C.3.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,12)如圖,直角邊長為

的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,設(shè)穿過時間

為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的大致圖象為(

)

答案

B當(dāng)t=0時,S=0,排除C,D,又直角邊長為

,則斜邊長為2,小于等邊三角形的邊長,所以某一段時間內(nèi),等腰直角三角形完全在等邊三角形內(nèi),即t增大,S不變,所以選B.4.(2018貴港港南一模,11)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,-2),B(0,2),C(a,-a),a為實數(shù),當(dāng)△ABC的周

長最小時,a的值是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.

答案

C作B關(guān)于直線y=-x的對稱點B',連接B'A交直線y=-x于C,則△ABC的周長最小,∵B(0,2),∴B'(-2,0),設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,∴

∴

∴直線AB'的解析式為y=-

x-

,由

得

∴C(1,-1),∴a=1.故選C.5.(2017柳州一模,10)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

(

)A.x≥1

B.x>1C.x≥1且x≠2

D.x≠2答案

C依題意得x-1≥0且x-2≠0,解得x≥1且x≠2,故選C.6.(2017欽州一模,5)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

(

)A.(3,-2)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)答案

B

P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐