2019屆泰安專(zhuān)版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第一章數(shù)與式第2講代數(shù)式與整式講義

第2講代數(shù)式與整式泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式及其求值知識(shí)點(diǎn)二整式的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)四因式分解知識(shí)點(diǎn)三整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一

代數(shù)式及其求值1.代數(shù)式:一般地,用基本運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方和開(kāi)

方)把①

數(shù)或表示數(shù)的字母

連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.知識(shí)點(diǎn)二

整式的有關(guān)概念1.單項(xiàng)式:由②

數(shù)或字母的積

組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,單項(xiàng)式中的③

數(shù)字因數(shù)

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),單項(xiàng)式中④

所有字母的指數(shù)的和

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式:⑤

幾個(gè)單項(xiàng)式的和

叫做多項(xiàng)式,多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的⑥

項(xiàng)

,不含字母的項(xiàng)叫做⑦

常數(shù)項(xiàng)

.在多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的⑧

次數(shù)

.3.整式:⑨

單項(xiàng)式

和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.溫馨提示

1.單項(xiàng)式的系數(shù)包含前面的符號(hào),當(dāng)系數(shù)是1時(shí),可省

略不寫(xiě),當(dāng)系數(shù)為-1時(shí),只需要寫(xiě)性質(zhì)符號(hào)“-”.2.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).3.π是無(wú)理數(shù),不是字母,在確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí),不要錯(cuò)把π看作字母.知識(shí)點(diǎn)三

整式的運(yùn)算1.整式的加減(1)同類(lèi)項(xiàng):所含⑩

字母相同

,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).(2)合并同類(lèi)項(xiàng):把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并

同類(lèi)項(xiàng).合并的法則是系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù),

字母和字母的指數(shù)

不變.溫馨提示

(1)常數(shù)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng).(2)整式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng).(3)去括號(hào)與添括號(hào):a+(b+c)=?

a+b+c

;a-(b+c)=?

a-b-c

;a+b–c=a+

(b-c)

;a–b+c

=a-

(b-c)

.溫馨提示

(1)去括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是“+”的,直接去掉括號(hào),括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)符號(hào)不變;括號(hào)前面是“-”的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)都改變符號(hào);(2)添括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是“+”的,括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不變;括號(hào)前面是“-”的,括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào).2.整式的乘除(1)冪的運(yùn)算am·an=?

am+n

(m、n都是正整數(shù));am÷an=?

am-n

(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n);(am)n=?

amn

(m、n都是正整數(shù));(ab)n=?

anbn

(n是正整數(shù)).(2)整式的乘法a.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:n個(gè)單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分

別相乘,作為積的因式,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連

同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;b.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用符號(hào)表示為m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用符號(hào)表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)乘法公式a.平方差公式:(a+b)(a-b)=?

a2-b2

;b.完全平方公式:(a±b)2=?

a2±2ab+b2

.溫馨提示

1.平方差公式變形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.2.完全平方公式變形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a+b)2;(a-b)2=(a+b)2-4ab.(4)整式的除法a.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,

對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因

式;只在除式里含有的字母,則取其倒數(shù),作為商的一個(gè)因式;b.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:用符號(hào)表示為(am+bm+cm)÷m=a+b+c.知識(shí)點(diǎn)四

因式分解1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的?

積

的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:用式子表示ma+mb+mc=

m(a+b+c)

.公因式的確定:首先,取各項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù);然后,取各項(xiàng)相

同的字母;最后,取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù).(2)公式法:(平方差公式)a2-b2=?

(a+b)(a-b)

;(完全平方公式)a2±2ab+b2=?

(a±b)2

.溫馨提示

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都

能寫(xiě)成平方的形式,且符號(hào)相反;能用完全平方公式進(jìn)行因式分解

的多項(xiàng)式應(yīng)符合a2±2ab+b2的形式,該多項(xiàng)式有兩項(xiàng)能寫(xiě)成平方的

形式且符號(hào)相同,另外一項(xiàng)是其他兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍或-2倍.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一求代數(shù)的值考點(diǎn)二冪的運(yùn)算考點(diǎn)三整式的混合運(yùn)算考點(diǎn)四因式分解考點(diǎn)一

求代數(shù)式的值中考解題指導(dǎo)求代數(shù)式的值,一般有兩種形式:一是直接代入求

值;二是整體代入求值.整體代入求值時(shí),往往需要將代數(shù)式進(jìn)行

變形.例1

(2017新泰模擬)已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是?(A)A.-3

B.0

C.6

D.9解析3-2x+4y=3-2(x-2y),把x-2y=3代入得3-2×3=-3.變式1-1若2m-n2=4,則代數(shù)式10+4m-2n2的值為

18

.解析10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把2m-n2=4代入得10+2×4=18.變式1-2已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-?x+6的值為

7

.解析由3x2-4x+6=9,得3x2-4x=3,所以x2-?x=1,所以x2-?x+6=7.變式1-3

(2017江蘇徐州)已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2=

80

.解析因?yàn)閍2-b2=(a+b)(a-b),且a+b=10,a-b=8,所以a2-b2=80.方法技巧

運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值時(shí),可把已知條件直

接代入化簡(jiǎn)并求值,也可把已知條件適當(dāng)變形后整體代入求值.考點(diǎn)二

冪的運(yùn)算中考解題指導(dǎo)進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí),牢記冪的運(yùn)算性質(zhì),尤其是同底

數(shù)冪相乘和冪的乘方時(shí),不要忽略符號(hào)及數(shù)字因數(shù).例2

(2016泰安)下列計(jì)算正確的是?(D)A.(a2)3=a5

B.(-2a)2=-4a2C.m3m2=m6

D.a6÷a2=a4

解析

A.(a2)3=a6,錯(cuò)誤;B.(-2a)2=4a2,錯(cuò)誤;C.m3m2=m5,錯(cuò)誤;D.a6÷a2=a4,正確.故選D.變式2-1

(2018棗莊)下列計(jì)算正確的是?(D)A.a5+a5=a10

B.a3÷?=a2C.a·2a2=2a4

D.(-a2)3=-a6

解析

a5+a5=2a5,A錯(cuò)誤;a3÷?=?=a4,B錯(cuò)誤;a·2a2=2a3,C錯(cuò)誤;(-a2)3=-a6,D正確.故選D.變式2-2若3x=4,9y=7,則3x-2y的值為

.解析由9y=7,可得32y=7,又3x=4,所以3x-2y=3x÷32y=?.易錯(cuò)警示

1.同底數(shù)冪的乘法易與合并同類(lèi)項(xiàng)混淆,也易與冪

的乘方混淆.2.同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算.考點(diǎn)三

整式的混合運(yùn)算中考解題指導(dǎo)

整式的加減就是去括號(hào)并合并同類(lèi)項(xiàng).去括號(hào)時(shí)

注意兩點(diǎn):一是括號(hào)前面的符號(hào);二是括號(hào)外面的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的

每一項(xiàng).例3計(jì)算:3a3·a2-2a7÷a2=

a5

.解析原式=3a5-2a5=a5.變式3-1先化簡(jiǎn),再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=?.解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng)a=-1,b=?時(shí),原式=2+2=4.變式3-2設(shè)y=kx

,且k≠0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2,求k的值.解析∵(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,∴x-y=±x,則x-kx=±x,解得k=0(不符合題意,舍去)或k=2.方法技巧

1.在進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí),一般先根據(jù)整式的混合運(yùn)

算的順序進(jìn)行運(yùn)算(能用公式的要運(yùn)用公式),實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算要

綜合運(yùn)用絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪

和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí).2.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算常運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式.考點(diǎn)四

因式分解中考解題指導(dǎo)因式分解的一般步驟:(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公

因式,那么先提公因式;(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,那么可嘗試運(yùn)用

公式法、十字相乘法來(lái)分解;(3)必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再

分解.用一段話來(lái)概括:先看有無(wú)公因式,再看能否套公式,十字相

乘試一試,分解徹底才合適.例4

(2018菏澤)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b-2a2b2-ab3的值為

-48

.解析

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab[(a+b)2-4ab].∵a+b=2,ab=-3,∴原式=-3×(4+12)=-48.變式4-1分解因式:9x3-18x2+9x=

9x(x-1)2

.解析9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x-1)2.變式4-2

(2017肥城模擬)分解因式:x3-4x2+4x=

x(x-2)2

.解析

x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.一、選擇題1.(2018德州)下列運(yùn)算正確的是?(C)A.a3·a2=a6

B.(-a2)3=a6C.a7÷a5=a2

D.-2mn-mn=-mn解析

A.a3·a2=a5,錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,錯(cuò)誤;C.a7÷a5=a2,正確;D.-2mn–mn=-3mn,錯(cuò)誤.故選C.隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2017菏澤)下列運(yùn)算正確的是?(C)A.3x2+4x2=7x4

B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3

D.?=-?a6b3

解析

A.原式=7x2,故A錯(cuò)誤;B.原式=6x6,故B錯(cuò)誤;C.原式=a3,故C正確;D.原式=-

a6b3,故D錯(cuò)誤,故選C.3.(2017內(nèi)蒙古通遼)下列說(shuō)法正確的是?(D)A.-?x2的系數(shù)是?

B.?πa2的系數(shù)為?C.3ab2的系數(shù)是3a

D.?xy2的系數(shù)是?解析選項(xiàng)A中的系數(shù)是-?,選項(xiàng)B中的系數(shù)是?π,選項(xiàng)C中的系數(shù)是3,故選D.4.(2017泰安新泰一模)把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),則

?(B)A.a=2,b=3

B.a=-2,b