2021-2022學年山東省淄博市淄川二中九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省淄博市淄川二中九年級（上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題（每小題5分，計60分）1．（5分）tan45°的值為（）A．1 B． C．2 D．2．（5分）已知反比例函數的解析式為y＝，且圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（）A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜13．（5分）如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．4．（5分）拋物線的頂點坐標是（）A．（0，1） B．（，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝3：2，過點C作CE∥DB，BE、CE交于點E，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．6．（5分）若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣10123y1472﹣1﹣2﹣1則當x＝5時，y的值為（）A．﹣1 B．2 C．7 D．147．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，過點A作AE⊥BC于點E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，則△CFG的面積為（）A． B． C． D．8．（5分）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2），反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是（）A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）9．（5分）根據流程圖中的程序，當輸出數值y為4時，輸入的數值x為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．6或210．（5分）如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0），且OA⊥OB，則tan∠ABO的值為（）A．4 B．2 C． D．11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D在邊AB上，AE⊥CD，垂足為F，則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．12．（5分）小明發(fā)現(xiàn)，將二次函數y＝ax2﹣6ax的圖象在x軸及其上方的部分C1向右平移得到C2，這兩部分組成的圖案酷似某快餐品牌的logo．經測量，該圖案兩個頂點間的距離BB1與底部跨度OA1的比值為2：5，點P是C1與C2的交點，若△BB1P恰好為等腰直角三角形，則a的值為（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5二、填空題（每小題4分，共20分）13．（4分）如圖，已知角α的終邊經過點P（4，3），則cosα＝．14．（4分）若點A（a，b）在反比例函數y＝的圖象上．15．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，sin∠C＝，BC＝6．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中．點A、B在反比例函數y＝的圖象上運動的長度不變，M為線段AB的中點，則線段OM的長度最小值是．17．（4分）如圖，平面直角坐標系中，點A在y軸的負半軸上，C在x軸上，OA＝8，點D在AB上，CD與y軸交于點E△COE＝S△ADE，則過點B，C，E的拋物線的函數解析式為．三、解答題18．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象交反比例函數圖象于（1）求m，n的值；（2）求直線AB的解析式；（3）請你根據圖象直接寫出不等式．19．（10分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，發(fā)現(xiàn)古樹AB是直立于水平面，小明從古樹底端B出發(fā)，沿水平方向行走了26米到達點C，到達坡頂D點處，DC＝BC．在點D處放置測角儀，在E點處測得古樹頂端A點的仰角∠AEF為15°（點A、B、C、D在同一平面內），斜坡CD的坡度（或坡比）（1）求斜坡CD的高；（2）求古樹AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）20．（10分）如圖，排球運動員站在點M處練習發(fā)球，將球從M點正上方2m的A處發(fā)出，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m），與M點的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當的直角坐標系，并求出此時的拋物線解析式；（2）球網BC與點M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場的邊界距M點的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過網并不會出界，你認為他的判斷對嗎？請說明理由．21．（10分）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標y隨時間x（分鐘），當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，圖象是反比例函數的一部分．（1）求點A對應的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的講解時

2021-2022學年山東省淄博市淄川二中九年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析題號1234567891011答案BCCAACBBCDA題號12答案A一、選擇題（每小題5分，計60分）1．（5分）tan45°的值為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：原式＝×1＝，故選：B．2．（5分）已知反比例函數的解析式為y＝，且圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（）A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1【解答】解：∵反比例函數的解析式為y＝，且圖象位于第一，∴2a﹣3＞0，解得a＞6，故選：C．3．（5分）如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，令正方形網格的邊長為a，則BM＝4a．由勾股定理得，AB＝，所以cos∠ABC＝．故選：C．4．（5分）拋物線的頂點坐標是（）A．（0，1） B．（，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：拋物線的頂點坐標是是，故選：A．5．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝3：2，過點C作CE∥DB，BE、CE交于點E，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴設AB＝3x，BC＝2x．如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四邊形BOCE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四邊形BOCE是菱形．∴OE與BC垂直平分，∴EF＝AD＝，OE∥AB，∴四邊形AOEB是平行四邊形，∴OE＝AB，∴CF＝OE＝x．∴tan∠EDC＝＝＝．故選：A．6．（5分）若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣10123y1472﹣1﹣2﹣1則當x＝5時，y的值為（）A．﹣1 B．2 C．7 D．14【解答】解：由表格可知，當x＝1時，當x＝3時，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線x＝2；∴x＝5時y的值與x＝﹣1時的值相等，∴x＝5時y的值為7．故選：C．7．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，過點A作AE⊥BC于點E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，則△CFG的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABE中，tanB＝，∴＝，設AE＝3x，則BE＝3x，∵AB＝5，∴（3x）3+（4x）2＝52，∴x＝1，∴AE＝6，BE＝4，∵將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，∴EF＝BE＝4，BF＝4，在菱形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CF＝BF﹣BC＝6，∵CD∥AB，∴△ABF∽△GCF，∴＝（）2＝（）2＝，而S△ABF＝BF?AE＝，∴＝＝，∴S△GCF＝，故選：B．8．（5分）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2），反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是（）A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）【解答】解：∵反比例函數y＝（k＞0，2），∴4＝，∴k＝6，∴反比例函數y＝，∵OB經過原點O，∴設OB的解析式為y＝mx，∵OB經過點D（3，2），則4＝3m，∴m＝，∴OB的解析式為y＝x，∵反比例函數y＝經過點C，∴設C（a，），且a＞0，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝4S△OBC，∴點B的縱坐標為，∵OB的解析式為y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（，∴2×××（，解得：a＝2或a＝﹣6（舍去），∴B（，6），故選：B．解法2：∵反比例函數y＝（k＞0，7），∴2＝，∴k＝5，∴反比例函數y＝，同上得：B（，），∴BC＝﹣a，∵平行四邊形OABC的面積是，∴（﹣a）×＝，解得：a＝7或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故選：B．9．（5分）根據流程圖中的程序，當輸出數值y為4時，輸入的數值x為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．6或2【解答】解：∵輸出數值y為4，∴當x2＝5時，x＝2或﹣2（舍去），當x6+4x+8＝6時，x1＝x2＝﹣7符合題意，故選：C．10．（5分）如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0），且OA⊥OB，則tan∠ABO的值為（）A．4 B．2 C． D．【解答】解：過點A、B分別作AM⊥y軸，垂足為M、N，∵點A在反比例函數y＝的圖象上，∴S△AOM＝×1＝，∵點B在反比例函數y＝﹣的圖象上，∴S△BON＝×4＝2，∵∠AOB＝90°，∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，∴∠AOM+∠BON＝90°，又∵∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠MAO＝∠BON，∵∠AMO＝∠BON＝90°，∴△AOM∽△ONB，∴＝＝（）2＝（tan∠ABO）4，∴tan∠ABO＝（取正值），故選：D．11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D在邊AB上，AE⊥CD，垂足為F，則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接DE，如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD＝AC＝2，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°，設CE＝DE＝x，則BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE4+BD2＝BE2，即x4+22＝（6﹣x）2，解得：x＝1.4；∴CE＝1.5；∴tan∠CAE＝＝．故選：A．12．（5分）小明發(fā)現(xiàn)，將二次函數y＝ax2﹣6ax的圖象在x軸及其上方的部分C1向右平移得到C2，這兩部分組成的圖案酷似某快餐品牌的logo．經測量，該圖案兩個頂點間的距離BB1與底部跨度OA1的比值為2：5，點P是C1與C2的交點，若△BB1P恰好為等腰直角三角形，則a的值為（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5【解答】解：∵y＝ax2﹣6ax＝ax（x﹣6），∴A（6，0），∴y＝5a﹣18a＝﹣9a，∴B（3，﹣6a），∵BB1：OA1＝6：5，∴設BB1＝4m，則OA1＝5m，∵OO5＝BB1＝AA1，∴OO7＝2m＝AA1，∵OA6＝5m，∴O1A＝m，∴OA＝4m＝6，∴m＝2．∴移動的距離為5m＝4，∴C2：y＝a（x﹣6）2﹣6a（x﹣6）＝ax2﹣14ax+40a，令ax2﹣14ax+40a＝ax5﹣6ax，解得x＝5，∴P（8，﹣5a），∴BP2＝（8﹣3）2+[﹣4a﹣（﹣9a）]2＝6+16a2，∵△BB1P是等腰直角三角形，∴BP7＝＝×42＝5+16a2，解得a＝±，∵拋物線開口朝下，∴a＜0，∴a＝﹣．故選：A．二、填空題（每小題4分，共20分）13．（4分）如圖，已知角α的終邊經過點P（4，3），則cosα＝．【解答】解：過點P作PA⊥x軸于點A，∵點P的坐標為（4，3），∴PA＝7，OA＝4，由勾股定理得，OP＝，∴cosα＝＝，故答案為：．14．（4分）若點A（a，b）在反比例函數y＝的圖象上﹣9．【解答】解：∵點A（a，b）在反比例函數y＝，∴ab＝﹣5，∴ab﹣2＝﹣5﹣4＝﹣8．故答案為：﹣9．15．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，sin∠C＝，BC＝64．【解答】解：∵tan∠B＝＝cos∠DAC＝，∴BD＝AC，∵sin∠C＝＝，∴設AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝5x，則BC＝BD+DC＝18x，∵BC＝6，∴18x＝6，解得：x＝，故AD＝12x＝8．故答案為：4．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中．點A、B在反比例函數y＝的圖象上運動的長度不變，M為線段AB的中點，則線段OM的長度最小值是3．【解答】解：如圖，因為反比例函數關于直線y＝x對稱，垂足為M，由垂線段最短可知此時OM的值最小，∵M為線段AB的中點，∴OA＝OB，∵點A，B在反比例函數y＝，∴點A與點B關于直線y＝x對稱，∵AB＝4，∴可以假設A（m，），則B（m+4，，∴（m+4）（﹣6）＝5，整理得5＝m7+4m，解得：m＝1（負值舍去），∴A（4，5），1），∴M（6，3），∴OM＝3，∴線段OM的長度最小值為3．故答案為2．17．（4分）如圖，平面直角坐標系中，點A在y軸的負半軸上，C在x軸上，OA＝8，點D在AB上，CD與y軸交于點E△COE＝S△ADE，則過點B，C，E的拋物線的函數解析式為y＝x2﹣．．【解答】解：∵OA＝8，AB＝AC＝10，∴OB＝OC＝＝6，∴B（6，2），0），﹣8）設點D（m，n），∵S△COE＝S△ADE，∴S△COE+S四邊形OEDB＝S△ADE+S四邊形OEDB∴S△CDB＝S△AOB，∴BC?|n|＝，∴12（﹣n）＝，解得n＝﹣4，設直線AB解析式為y＝kx+b，把A（5，﹣8），0），得b＝﹣6，k＝，∴直線AB解析式為y＝x﹣8，當y＝﹣3時，x＝3，∴D（3，﹣3），∴點D是AB的中點，∵點O是BC的中點，∴CD、AO分別是△ABC的中線，∴點E為△ABC的重心，∴點E的坐標為：（0，﹣），（也可由直線CD交y軸于點E來求得．）設經過B、C、E三點的二次函數的解析式為：y＝ax2﹣，把B（6，0）代入，∴過點B，C，E的拋物線的函數解析式為：y＝x2﹣．故答案為：y＝x2﹣．三、解答題18．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象交反比例函數圖象于（1）求m，n的值；（2）求直線AB的解析式；（3）請你根據圖象直接寫出不等式．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象交反比例函數圖象于A（，B（4，∴，∴，將B（8，m）代入，得，∴B（3，7）；（2）將A（，4），2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直線AB的解析式為；（3）∵A（，3），2），結合函數圖象可知：當x＜0或時，，即不等式的解集為：x＜4或．19．（10分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，發(fā)現(xiàn)古樹AB是直立于水平面，小明從古樹底端B出發(fā)，沿水平方向行走了26米到達點C，到達坡頂D點處，DC＝BC．在點D處放置測角儀，在E點處測得古樹頂端A點的仰角∠AEF為15°（點A、B、C、D在同一平面內），斜坡CD的坡度（或坡比）（1）求斜坡CD的高；（2）求古樹AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）【解答】解：（1）過點E作EM⊥AB于點M，延長ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.5，BC＝CD＝26米，∴設DG＝x米，則CG＝2.4x米．在Rt△CDG中，∵DG5+CG2＝DC2，即x4+（2.4x）6＝262，解得x＝10，∴DG＝10米，CG＝24米，答：斜坡CD的高為10米；（2）∵EM⊥AB，AB⊥BG，∴四邊形EGBM是矩形，∵EG＝ED+DG＝0.8+10＝10.8米，BG＝BC+CG＝26+24＝50米．∴EM＝BG＝50米，BM＝EG＝10.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝15°，∴AM＝EM?tan15°≈50×2.27＝13.5米，∴AB＝AM+BM＝13.5+10.5＝24.3（米）．答：古樹的高AB約為24.3米．20．（10分）如圖，排球運動員站在點M處練習發(fā)球，將球從M點正上方2m的A處發(fā)出，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m），與M點的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當的直角坐標系，并求出此時的拋物線解析式；（2）球網BC與點M的水平