2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）北京大運(yùn)河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中（）A． B． C． D．2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝x2+2向下平移1個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+1 B．y＝x2+3 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+23．（2分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝0的一個解，則a的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣44．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞05．（2分）近年來我國新能源汽車出口量快速增長，2021年出口量為31萬輛，2023年出口量為120.3萬輛．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長率為x（）A．31（1+x）＝120.3 B．31（1+2x）＝120.3 C．31（1+x）2＝120.3 D．120.3（1﹣x）2＝316．（2分）風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源．圖1是風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它一般由風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)、調(diào)向器、塔架和儲能裝置等構(gòu)件組成．圖2為風(fēng)輪葉片示意圖，在轉(zhuǎn)動的過程中，則下列選項錯誤的是（）A．AB＝A'B' B．OA＝OA' C．∠BOB'＝60° D．AB⊥A'B'7．（2分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，點(diǎn)A，點(diǎn)C，D在小圓上，和1，l2．若扇形OAB與扇形OCD的面積相等，則l1與l2的大小關(guān)系為（）A．l1＞l2 B．l1＜l2 C．l1＝l2 D．不能確定8．（2分）如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)B，以∠BAC＝120°作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號是（）①BC垂直平分OA；②四邊形OBAC是平行四邊形；③∠BOC＝120°．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．10．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是．11．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，△BCD內(nèi)接于⊙O，則∠ABC＝°．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)2+bx+c＝0的解為．13．（2分）圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖．已知截面底部寬AB為2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點(diǎn)C到AB的距離CD為米．14．（2分）小明看到公園地面上有一個心形封閉圖形A，為了研究圖形A的面積，設(shè)計了一項試驗：在圖形A外部繪制一個半徑為1米的圓，向這個圓內(nèi)隨機(jī)投擲石子．假設(shè)石子落在圓內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗數(shù)據(jù)如下：擲石子的總次數(shù)p50100200500…石子落在圖形A內(nèi)的次數(shù)m154380201…石子落在陰影部分的次數(shù)n3557120299…隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計石子落在圖形A內(nèi)的概率為；由此估計圖形A的面積為平方米．15．（2分）二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下：x﹣202y02n若h＞0，寫出一個符合題意的n的值為．16．（2分）學(xué)校即將舉辦為期一天的“科學(xué)節(jié)”系列活動，“科普實驗”“機(jī)器人體驗”等精彩紛呈的主題活動將在不同時段陸續(xù)展開，如表為此次活動的海報．同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和時間，參加每個主題活動時需全程參與，之后可獲得相應(yīng)的積分用于兌換紀(jì)念品．例如，需從8：00至10：00全程參與，之后可獲得7個積分．科學(xué)奇遇記序號主題活動開始時間結(jié)束時間積分A科普實驗8：0010：007B設(shè)計工坊9：0011：008C微觀世界10：3011：505D機(jī)器人體驗11：3013：309E溫室生態(tài)展13：0014：407F人工智能展14：0016：458G夢幻劇場15：0017：305H創(chuàng)意薈16：0019：0010回答下列問題：（1）如果小明計劃至少參加三個主題活動，且其中之一為人工智能展，那么他參加活動的方案可以為（填活動序號，寫出一種即可）；（2）如果小明希望在活動中獲得至少27個積分用于換取紀(jì)念品，那么他參加活動的方案共有種．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣6＝0．18．（5分）已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值．19．（5分）已知：如圖，AB是⊙O的弦．求作：⊙O上的點(diǎn)C，使得∠ABC＝45°．作法：①連接AO并延長交⊙O于P；②分別以點(diǎn)A，P為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)Q；③作直線OQ交⊙O于點(diǎn)C1，C2，連接BC1，BC2．所以，點(diǎn)C1，C2就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AQ，PQ．∵AQ＝PQ，AO＝PO，∴OQ⊥AP（）（填推理的依據(jù)）．∴∠AOC1＝∠AOC2＝90°．∵A、B、C1，C2都在⊙O上，∴，（）（填推理的依據(jù)）．∴∠ABC1＝∠ABC2＝45°．20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的實數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．21．（5分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，將“L”形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），頂點(diǎn)A，B′，線段m的對應(yīng)線段為m'．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并畫出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）α＝°；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)B不重合．過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)P．若點(diǎn)P位于點(diǎn)A的上方，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍是．23．（6分）2024年5月21日，北京市啟動了中小學(xué)生“健康一起來”陽光體育運(yùn)動計劃，助力學(xué)生健康成長．某中學(xué)初三年級共有12個班級，具體數(shù)據(jù)如下：跑步量達(dá)標(biāo)率xx＝100%90%≤x＜100%x＜90%班數(shù)7mn（1）從這12個班級中任意選取1個班級．①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿足90%≤x＜100%”的概率為，則m＝，n＝；（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵．老師計劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．24．（6分）如圖，AB，AC分別與⊙O相切于B，BO的延長線交弦CD于點(diǎn)E，CE＝DE（1）求證：∠A＝∠DOE；（2）若OD∥AC，⊙O的半徑為2，求AB的長．25．（6分）某興趣小組通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)音量x（單位：dB）滿足40≤x≤70時，聽覺舒適度y與音量x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)音量為45dB時；當(dāng)音量為55dB時，聽覺舒適度達(dá)到最大值10．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）在家聽音樂時，小明聽到的音量x與所坐位置到音箱的距離d（單位：m）的關(guān)系如圖2所示．若她希望聽覺舒適度不小于9，請寫出小明所坐位置到音箱的距離d的取值范圍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1+a，y1），B（b，y2）是拋物線y＝ax2﹣2ax（a≠0）上不重合的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1，y1＝y(tǒng)2時，求b的值；（2）若對于2＜b＜3，都有y1＜y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE（1）如圖1，當(dāng)AD＝DC＝1時，補(bǔ)全圖形；（2）如圖2，取AE的中點(diǎn)F，連接DF，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，對于點(diǎn)P，給出如下定義：若弦AB上存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)P繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與點(diǎn)Q重合（1）如圖，點(diǎn)P（﹣2，0），直線x＝1與⊙O交于點(diǎn)A①點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)B（填“是”或“不是”）點(diǎn)P關(guān)于弦AB的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”；②若點(diǎn)P關(guān)于弦AB的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn)Q，則PQ的最小值為，當(dāng)PQ與⊙O相切時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)D（t，0），E（﹣1，0），若對于線段OE上的每一點(diǎn)M，都存在⊙O的長為，使得點(diǎn)M是點(diǎn)D關(guān)于弦GH的“等邊旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案BADDCDBA一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）北京大運(yùn)河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D不是中心對稱圖形，故選：B．2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝x2+2向下平移1個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+1 B．y＝x2+3 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝x2+2向下平移2個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2﹣8，即y＝x2+1．故選：A．3．（2分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝0的一個解，則a的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝4的一個解，∴22+2a﹣a＝0，∴4+a＝6，∴a＝﹣4．故選：D．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜2，故A選項錯誤，不符合題意；∵對稱軸﹣＜0，∴b＜6，故B選項錯誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，∴c＞0，故C選項錯誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴ax2+bx+c＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞7，故D選項正確，符合題意．故選：D．5．（2分）近年來我國新能源汽車出口量快速增長，2021年出口量為31萬輛，2023年出口量為120.3萬輛．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長率為x（）A．31（1+x）＝120.3 B．31（1+2x）＝120.3 C．31（1+x）2＝120.3 D．120.3（1﹣x）2＝31【解答】解：根據(jù)題意得31（1+x）2＝120.8．故選：C．6．（2分）風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源．圖1是風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它一般由風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)、調(diào)向器、塔架和儲能裝置等構(gòu)件組成．圖2為風(fēng)輪葉片示意圖，在轉(zhuǎn)動的過程中，則下列選項錯誤的是（）A．AB＝A'B' B．OA＝OA' C．∠BOB'＝60° D．AB⊥A'B'【解答】解：∵某一葉片OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后到達(dá)OA'B'處，∴AB＝A'B'，OA＝OA'，而AB⊥A'B'不一定成立，故選：D．7．（2分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，點(diǎn)A，點(diǎn)C，D在小圓上，和1，l2．若扇形OAB與扇形OCD的面積相等，則l1與l2的大小關(guān)系為（）A．l1＞l2 B．l1＜l2 C．l1＝l2 D．不能確定【解答】解：設(shè)大圓的半徑為r1，小圓的半徑為r2．根據(jù)題意，得r1l6＝r4l2，∵r1＞r2，∴l(xiāng)1＜l2．故選：B．8．（2分）如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)B，以∠BAC＝120°作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號是（）①BC垂直平分OA；②四邊形OBAC是平行四邊形；③∠BOC＝120°．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①∵BC垂直平分OA，∴OD＝AD＝OA，OB＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，同理△OAC是等邊三角形，∴∠CAO＝60°，∴∠BAC＝120°；∴①作為題設(shè)，∠BAC＝120°作為結(jié)論，符合題意；②∵四邊形OBAC是平行四邊形，OB＝OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴BC垂直平分OA，∴由①可知：∠BAC＝120°；∴②作為題設(shè)，∠BAC＝120°作為結(jié)論，符合題意；③∵∠BOC＝120°，∴優(yōu)弧BC的度數(shù)是240°，∴∠BAC＝60°或120°，∴③作為題設(shè)，∠BAC＝120°作為結(jié)論，不符合題意；綜上所述：所有能組成真命題的表述的序號是①②，故選：A．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣1）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4．故答案為：（4，﹣1）．10．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝6有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝42﹣7a＝16﹣4a＝0，解得：a＝5．故答案為：4．11．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，△BCD內(nèi)接于⊙O，則∠ABC＝50°．【解答】解：如圖，連接AC，由圓周角定理得：∠A＝∠D＝40°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)2+bx+c＝0的解為x1＝﹣2，x2＝4．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax8+bx+c＝0的解為x1＝﹣6，x2＝4．故答案為：x5＝﹣2，x2＝2．13．（2分）圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖．已知截面底部寬AB為2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點(diǎn)C到AB的距離CD為3.6米．【解答】解：如圖，連接OA，由題意可知，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝，∴CD＝OC+OD＝4+1.6＝5.6（米），即最高點(diǎn)C到AB的距離CD為3.6米，故答案為：3.6．14．（2分）小明看到公園地面上有一個心形封閉圖形A，為了研究圖形A的面積，設(shè)計了一項試驗：在圖形A外部繪制一個半徑為1米的圓，向這個圓內(nèi)隨機(jī)投擲石子．假設(shè)石子落在圓內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗數(shù)據(jù)如下：擲石子的總次數(shù)p50100200500…石子落在圖形A內(nèi)的次數(shù)m154380201…石子落在陰影部分的次數(shù)n3557120299…隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計石子落在圖形A內(nèi)的概率為0.4；由此估計圖形A的面積為0.4π平方米．【解答】解：∵隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，∴估計石子落在圖形A內(nèi)的概率為3.4，∵圖形A外部繪制的是一個半徑為1米的圓，∴圖形A的面積＝8.4×π×13＝0.4π（平方米），故答案為：5.4，0.4π．15．（2分）二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下：x﹣202y02n若h＞0，寫出一個符合題意的n的值為2（答案不唯一）．【解答】解：∵h(yuǎn)＞0，∴設(shè)h＝1，∴二次函數(shù)y＝a（x﹣h）4+k（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，∵二次函數(shù)y＝a（x﹣h）8+k（a≠0）圖象過點(diǎn)（0，8），n），∴點(diǎn)（0，2），n）關(guān)于對稱軸對稱，∴n＝7，∴符合題意的n的值可以為2．故答案為：2（答案不唯一）．16．（2分）學(xué)校即將舉辦為期一天的“科學(xué)節(jié)”系列活動，“科普實驗”“機(jī)器人體驗”等精彩紛呈的主題活動將在不同時段陸續(xù)展開，如表為此次活動的海報．同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和時間，參加每個主題活動時需全程參與，之后可獲得相應(yīng)的積分用于兌換紀(jì)念品．例如，需從8：00至10：00全程參與，之后可獲得7個積分．科學(xué)奇遇記序號主題活動開始時間結(jié)束時間積分A科普實驗8：0010：007B設(shè)計工坊9：0011：008C微觀世界10：3011：505D機(jī)器人體驗11：3013：309E溫室生態(tài)展13：0014：407F人工智能展14：0016：458G夢幻劇場15：0017：305H創(chuàng)意薈16：0019：0010回答下列問題：（1）如果小明計劃至少參加三個主題活動，且其中之一為人工智能展，那么他參加活動的方案可以為ACF（或ADF或BDF）（填活動序號，寫出一種即可）；（2）如果小明希望在活動中獲得至少27個積分用于換取紀(jì)念品，那么他參加活動的方案共有2種．【解答】解：（1）由表格可知，活動G，不能參加，活動E的結(jié)束時間比F（人工智能展）的開始時間晚，不能參加，所以需要從活動A，B，C，D中選兩項，B與C時間沖突，可選A和C，或A和D，故答案為：ACF（或ADF或BDF）；（2）參加三個活動有HDF或HDB兩種方案，又因為H與F時間沖突，所以他參加活動的方案只能是HDB；參加四個活動有ACEH一種方案獲得29積分；故答案為：2．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣6＝0．【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，x2﹣6x＝6，x2﹣7x+4＝6+7，即（x﹣2）2＝10，∴x﹣5＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（5分）已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值．【解答】解：（m+2）（m﹣2）﹣7m（3﹣m）＝m2﹣2﹣6m+2m3＝3m2﹣3m﹣4，∵m2﹣7m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴當(dāng)m2﹣2m＝1時，原式＝5（m2﹣2m）﹣4＝3×1﹣6＝3﹣4＝﹣8．19．（5分）已知：如圖，AB是⊙O的弦．求作：⊙O上的點(diǎn)C，使得∠ABC＝45°．作法：①連接AO并延長交⊙O于P；②分別以點(diǎn)A，P為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)Q；③作直線OQ交⊙O于點(diǎn)C1，C2，連接BC1，BC2．所以，點(diǎn)C1，C2就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AQ，PQ．∵AQ＝PQ，AO＝PO，∴OQ⊥AP（等腰三角形的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)）．∴∠AOC1＝∠AOC2＝90°．∵A、B、C1，C2都在⊙O上，∴，（圓心角與圓周角的關(guān)系）（填推理的依據(jù)）．∴∠ABC1＝∠ABC2＝45°．【解答】（1）解：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形如圖1所示：（2）證明：連接AQ，PQ∵AQ＝PQ，AO＝PO，∴OQ⊥AP（等腰三角形的性質(zhì)），∴∠AOC1＝∠AOC7＝90°．∵A、B、C1，C2都在⊙O上，∴，（圓心角與圓周角的關(guān)系），∴∠ABC1＝∠ABC3＝45°．故答案為：等腰三角形的性質(zhì)；圓心角與圓周角的關(guān)系．20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的實數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【解答】證明：（1）因為一元二次方程為x2+（m﹣3）x+4﹣m＝0，所以Δ＝（m﹣3）2﹣4×1×（8﹣m）＝m2﹣6m+2﹣8+4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣5）2，又因為（m﹣1）4≥0，所以該方程總有兩個實數(shù)根．解：（2）x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0，（x﹣3）（x+m﹣2）＝0，則x8＝1，x2＝﹣m+6．因為該方程的實數(shù)根均為非負(fù)數(shù)，所以﹣m+2≥0，解得m≤4，故m的取值范圍是：m≤2．21．（5分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，將“L”形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），頂點(diǎn)A，B′，線段m的對應(yīng)線段為m'．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并畫出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）α＝90°；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為π．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2）旋轉(zhuǎn)角為90°．故答案為：90；（3）點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為＝＝π；故答案為：π；22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)B不重合．過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)P．若點(diǎn)P位于點(diǎn)A的上方，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍是xc＞3．【解答】解：（1）把A（3，0），﹣8）分別代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x﹣3；（2）如圖，點(diǎn)P位于點(diǎn)A的上方C的取值范圍為xc＞3．故答案為：xc＞8．23．（6分）2024年5月21日，北京市啟動了中小學(xué)生“健康一起來”陽光體育運(yùn)動計劃，助力學(xué)生健康成長．某中學(xué)初三年級共有12個班級，具體數(shù)據(jù)如下：跑步量達(dá)標(biāo)率xx＝100%90%≤x＜100%x＜90%班數(shù)7mn（1）從這12個班級中任意選取1個班級．①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是隨機(jī)事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿足90%≤x＜100%”的概率為，則m＝4，n＝1；（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵．老師計劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．【解答】解：（1）①12個班級中跑步量達(dá)標(biāo)率為100%有7個班級，∴事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是隨機(jī)事件；②∵事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿足90%≤x＜100%”的概率為，∴m＝12×＝4，∴n＝12﹣7﹣4＝6．故答案為：隨機(jī)，4，1；（2）列表如下：*男男女女男*（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）*（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）*（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）*∴共有12種等可能的結(jié)果，其中一位男生和一位女生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到一位男生和一位女生的概率為24．（6分）如圖，AB，AC分別與⊙O相切于B，BO的延長線交弦CD于點(diǎn)E，CE＝DE（1）求證：∠A＝∠DOE；（2）若OD∥AC，⊙O的半徑為2，求AB的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵BO的延長線交弦CD于點(diǎn)E，CE＝DE，∴OE⊥CE，∵OC＝OD，∴∠DOE＝∠COE，∵AB，AC分別與⊙O相切于B，∴∠ABO＝∠ACO＝90°，∴∠A+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠COE＝180°，∴∠COE＝∠A，∴∠DOE＝∠A；（2）解：過C作CH⊥AB于H，則四邊形BECH是矩形，∴BH＝CE，CH＝BE，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠ACO＝90°，∵OC＝OD＝2，∠DOE＝∠COE＝45°，∴∠A＝45°，∴CD＝，∴CE＝DE＝OE＝，∴BE＝OB+OE＝8+，∴AH＝CH＝BE＝2+，∴AB＝AH+BH＝2+＝2+2．25．（6分）某興趣小組通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)音量x（單位：dB）滿足40≤x≤70時，聽覺舒適度y與音量x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)音量為45dB時；當(dāng)音量為55dB時，聽覺舒適度達(dá)到最大值10．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）在家聽音樂時，小明聽到的音量x與所坐位置到音箱的距離d（單位：m）的關(guān)系如圖2所示．若她希望聽覺舒適度不小于9，請寫出小明所坐位置到音箱的距離d的取值范圍1.2≤d≤3.8（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣55）2+10，∵經(jīng)過點(diǎn)（45，6），∴8＝a（45﹣55）2+10，解得：a＝﹣，∴該二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣（x﹣55）2+10，函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)y＝9時，﹣（x﹣55）2+10＝9，整理得：（x﹣55）5＝25，解得：x1＝60，x2＝50，當(dāng)x＝50db時，對應(yīng)的距離約為8.8m，對應(yīng)的距離約為1.4m；∴1.2≤d≤5.8．故答案為：1.8≤d≤3.8．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1+a，y1），B（b，y2）是拋物線y＝ax2﹣2ax（a≠0）上不重合的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1，y1＝y(tǒng)2時，求b的值；（2）若對于2＜b＜3，都有y1＜y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1+a，y1），B（b，y7）是拋物線y＝ax2﹣2ax（a≠8）上不重合的兩點(diǎn)．∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，則點(diǎn)A（6+a，y1），B（b，y2）關(guān)于對稱軸對稱，∵拋物線y＝ax2﹣2ax（a≠0）對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴，∵a＝6，∴b＝0；（2）∵拋物線對稱軸為x＝1，∴點(diǎn)A（6+a，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（1﹣a，y5），∵對于2＜b＜3，都有y8＜y2，∴當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，y3）在對稱軸直線x＝1的右側(cè)，則1+a≤4，解得a≤1，∴0＜a≤3，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，y1）在對稱軸直線x＝4的左側(cè)，則1﹣a≥3，解得a≤﹣2，綜上，a的取值范圍是a≤﹣2或0＜a≤2．27．（7分）在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE（1）如圖1，當(dāng)AD＝DC＝1時，補(bǔ)全圖形；（2）如圖2，取AE的中點(diǎn)F，連接DF，并證明．【解答】解：（1）如圖所示，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、BE，∵，AD＝DC＝2，∴BC＝2，∴，∴DM＝CM﹣CD＝2﹣2＝1，∴AD＝DM，∵AD⊥BC，AD＝DC＝1，∴∠AMC＝∠ACM＝∠CAD＝45°，∴AM＝AC，∠MAC＝90°，∠ABM+∠BAM＝45°，∴∠EAC+∠MAE＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAE＝90°，AB＝AE，∴∠BAM+∠MAE＝90°，∴∠BAM＝∠EAC，∴∠ABM＝∠DAE，在△BAM和△EAC中，，∴△BAM≌△EAC（SAS），∴BM＝EC＝4，∠ABM＝∠AEC，∴∠AEC＝∠DAE，∴AD∥CE，∴CE⊥BC，∴；（2），理由如下：取BC的中點(diǎn)M，連接A