福建省南平市建甌徐墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市建甌徐墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是 A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D2.設(shè)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]

B．(2,3]C．[3，＋∞)

D．[1,3]參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則(

)A． B． C． D．參考答案：A4.若，則的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知直線及與函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，與函數(shù)的交點(diǎn)分別為C、D，則直線AB與CD

（

）

A、平行

B、相交，且交點(diǎn)在第三象限

C、相交，且交點(diǎn)在第四象限

D、相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)參考答案：D6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：A考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題：集合．分析：解出集合M，根據(jù)子集的概念即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：M={x|x＜2}；∵M(jìn)?N；∴a≥2；∴a的取值范圍是[2，+∞）．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查子集的概念，描述法表示集合，可借助數(shù)軸求解．8.若向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①⊥；②向量與向量的夾角為90°；③對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)k1，k2，使得=k1+k2．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可判斷①②；由向量共線定理，可得，共線，由平面向量基本定理，即可判斷③．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），由?=1×2+（﹣2）×1=0，可得⊥，故①正確；由?=1×（﹣4）+（﹣2）×（﹣2）=0，可得⊥，故②正確；由=﹣2可得，共線，由平面向量基本定理，可得對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，不都存在一對(duì)實(shí)數(shù)k1，k2，使得=k1+k2．故③錯(cuò)誤．綜上可得，正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查平面向量基本定理的運(yùn)用以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等比數(shù)列的公比為，記，，，則以下結(jié)論一定正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為

B.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

D.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

參考答案：C10.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________參考答案：12.在平行四邊形中，，，，則

參考答案：13.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.已知函數(shù)，則

.參考答案：，所以，.15.若不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式的區(qū)域?yàn)橹腥稳∫稽c(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為

。參考答案：16.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：17.執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的n=

.

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．（1）若，過(guò)點(diǎn)M,P的直線l1與拋物線相交于另一點(diǎn)Q，求的值；（2）若直線l2與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相交于D，E兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得|DE|的長(zhǎng)為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19．（1）∵點(diǎn)，∴，解得，故拋物線的方程為：，當(dāng)時(shí)，，∴的方程為，聯(lián)立可得，，又∵，，∴．

...............................5分（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)

，則，，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線的距離，∴，顯然當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)為定值．

...............................12分19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，在菱形中，，∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵側(cè)面為菱形，，，∴為等邊三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴為等腰三角形，∴∴，

設(shè)到平面的距離為，則，∴.

……12分20.(本小題滿分12分)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開(kāi)．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．

(1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望：

(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

…………4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p21.

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，求游戲結(jié)束時(shí)．

(I)甲、己投籃次數(shù)之和為3的概半；

(II)乙投籃次數(shù)不超過(guò)1次的概畢參考答案：略22.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組.（1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（21）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）某職員被抽到的概率為；男、女職員的人數(shù)分別為3,1；（2）；（3）第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.試題分析：（1）根據(jù)題意，由總?cè)藬?shù)與抽取的人數(shù)，計(jì)算可得某職員被抽到的概率，進(jìn)而設(shè)出該科研攻關(guān)小組中男職員的人數(shù)為，由分層抽樣的方法可得，解之可得的值，即可得出該科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）先計(jì)算出選出兩名職員的基本事件數(shù)，有共12種；再算出恰有一名女職員的事件數(shù)，最后由古典概型的計(jì)算公式即可得出所求的概率；（3）由題意計(jì)算出兩名職員的平均數(shù)和方差，并比較大小，依據(jù)在均值相同的情況下，方差越小其穩(wěn)定程度越好，即可判斷哪位職員