2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題含解析

青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為試題卷，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則無(wú)效．2．答卷前請(qǐng)將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A. B. C. D.3.如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A B. C. D.6.如圖，平分，點(diǎn)P在上，，，則點(diǎn)P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在中，D是中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.6 C. D.8.化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為C.絮凝劑體積每增加，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的立方根是__________．10.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．11.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式________．12.正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是________．13.如圖，一只螞蟻在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．14.如圖，線(xiàn)段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．20.如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．21.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．22.如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且，．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23.為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青418a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的________，比較和的大小________；（2）計(jì)算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由；（4）為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還應(yīng)該注意哪些方面？24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求拋物線(xiàn)最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹(shù)，點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C，求這棵樹(shù)的高度．25.綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱(chēng)這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開(kāi)探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，∴、分別是和的中位線(xiàn)，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程．【探究三】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線(xiàn)③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為試題卷，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則無(wú)效．2．答卷前請(qǐng)將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：A．2.生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖．熟記常見(jiàn)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征知它的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．故選：D．3.如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果．【詳解】故選：C4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點(diǎn)為，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．故選：A．6.如圖，平分，點(diǎn)P在上，，，則點(diǎn)P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，∵平分，，，∴，故選：C．7.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半結(jié)合等邊三角形的判定得到等邊三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在中，，D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴等邊三角形，∴．故選：A．8.化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為C.絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到【答案】D【解析】【分析】本題考查從圖像上獲取信息，熟練掌握能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達(dá)到最大凈水率，之后凈水率開(kāi)始降低，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為，故不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件列不等式解答即可．【詳解】解：∵式子有意義∴，解得：．故答案為：．11.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿(mǎn)足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．12.正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是________．【答案】##36度【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角．根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．【詳解】解：正十邊形的一個(gè)外角的大小是，故答案為：．13.如圖，一只螞蟻在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹(shù)枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：14.如圖，線(xiàn)段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．【答案】OB=OD．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC，有一對(duì)對(duì)頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究．根據(jù)題意得到第（1）、（2）、（3）個(gè)圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第（1）個(gè)圖形有根火柴棒，第（2）個(gè)圖形有根火柴棒，第（3）個(gè)圖形有根火柴棒，……第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，∴第（7）個(gè)圖案中有根火柴棒，故答案為：15三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對(duì)值，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：∵∴∴原式．19.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：（1）分別把點(diǎn)，點(diǎn)代入，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入中，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入中，得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，∴的解集為或．20.如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是11m【解析】【分析】本題考查解直角三角形．根據(jù)題意，先在中求，再在中求，最后求差即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵，，∴，在中∵∴∴在中,，∴∴∴．答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是11m．21.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．【答案】（1）或（2）第三邊的長(zhǎng)是或【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個(gè)是直角邊，一個(gè)是斜邊，再用勾股定理分別計(jì)算即可．【詳解】解：（1）或；（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊；當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊為．答：第三邊的長(zhǎng)是或．22.如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且，．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)．（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證得，利用切線(xiàn)的判定定理即可得到答案；（2）在中，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，，再根據(jù)，計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵在中，，，∴，又∵是的半徑，∴直線(xiàn)是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，．23.為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的________，比較和的大小________；（2）計(jì)算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由；（4）為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還應(yīng)該注意哪些方面？【答案】（1）2，（2）（3）詳見(jiàn)解析（4）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對(duì)本題進(jìn)行分析．（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可，根據(jù)折線(xiàn)圖，觀察波動(dòng)大小，即可判斷方差的大??；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的求法即可求解；（3）從平均分和方差進(jìn)行判斷即可；（4）合理即可．【小問(wèn)1詳解】解：小青書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位數(shù)為，觀察折線(xiàn)圖，知小青得分的比小海的波動(dòng)大，則，故答案為：2，；【小問(wèn)2詳解】解：小海書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；【小問(wèn)3詳解】解：從操作規(guī)范性來(lái)分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮穩(wěn)定；【小問(wèn)4詳解】解：熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程；或注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對(duì)．24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求拋物線(xiàn)最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹(shù)，點(diǎn)B是三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C，求這棵樹(shù)的高度．【答案】（1）（2）（3）這棵樹(shù)的高為2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線(xiàn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，把點(diǎn)代入中，得：，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，∴拋物線(xiàn)最高點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)E、D，∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，解得，∴，解得，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，將代入中，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，答：這棵樹(shù)的高為2．25.綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱(chēng)這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開(kāi)探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，∴、分別是和的中位線(xiàn)，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程．【探究三】原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線(xiàn)③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．【答案】（1）①中位線(xiàn)定理（2）證明見(jiàn)解析（3）②矩形（4）證明見(jiàn)解析（5）③且；④正方形【解析】【分析】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)（1）利用三角形中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，菱形判定定理即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，矩形判定定理即可解決問(wèn)題；（4）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，矩形判定定理即可解決問(wèn)題；（5）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，正方形判定定理即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）①中位線(xiàn)定理（2）證明：∵分別是的中點(diǎn)，∴分別是和中位線(xiàn)，∴，∴．同理可得：．∵∴∴中點(diǎn)四邊形是菱形．（3）②矩形故答案：矩形（4）證明∵分別是的中點(diǎn)，∴分別是和的中位線(xiàn)，∴，，，∴．同理可得：．∵∴，∴∴中點(diǎn)四邊形是矩形．（5）證明：∵分別是的中點(diǎn)，∴分別是和的中位線(xiàn)，∴，∴．同理可得：．∵∴∴中點(diǎn)四邊形是菱形．∵由（4）可知∴菱形是正方形．故答案為：③且；④正方形．濱州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“懸鏈線(xiàn)”“黃金螺旋線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“笛卡爾心形線(xiàn)”．其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.若點(diǎn)在第二象限，那么a的取值范圍是（）A B. C. D.6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③7.點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，的長(zhǎng)分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．11.將拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，的大小為_(kāi)___________．13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是____________．（寫(xiě)出一種情況即可）14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．15.如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出以為邊的矩形，使其面積為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解方程：（1）；（2）．19.歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱(chēng)為歐拉分式．（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．20.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門(mén)勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡(jiǎn)單烹飪、E：綠植栽培；課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21.【問(wèn)題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問(wèn)題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……小民證明：∵．∴與均直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問(wèn)題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．22.春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？如圖1，中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿(mǎn)足．23.①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；24.把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊上，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）25.【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結(jié)論】．【基礎(chǔ)應(yīng)用】在中，，，，利用以上結(jié)論求的長(zhǎng)；【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿(mǎn)足（R為外接圓的半徑）．請(qǐng)利用圖1證明：．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，，．求過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的半徑．濱州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的絕對(duì)值是，故選：B．2.如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)三棱柱的表面由個(gè)三角形，個(gè)正方形，個(gè)矩形構(gòu)成即可判斷求解，掌握三棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三棱柱的表面由個(gè)三角形，個(gè)正方形，個(gè)矩形構(gòu)成，∴其主視圖可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圓，故選：．3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“懸鏈線(xiàn)”“黃金螺旋線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“笛卡爾心形線(xiàn)”．其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算．根據(jù)冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.若點(diǎn)在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解一元一次不等式組．根據(jù)點(diǎn)在第二象限可得不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：．故選：A．6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③【答案】A【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是，原說(shuō)法不正確；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排列第8個(gè)數(shù)為1.70，原說(shuō)法正確；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)出現(xiàn)最多的是1.75，則的眾數(shù)是1.75，原說(shuō)法正確．故選：A．7.點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法可得，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時(shí)，，時(shí)，，據(jù)此即可求解，利用配方法得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時(shí)，，時(shí)，，∵，∴，故選：．8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，的長(zhǎng)分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，設(shè)為切點(diǎn)，連接，則，再結(jié)合切線(xiàn)長(zhǎng)定理可判定A，再結(jié)合三角形的面積可判定B，再由，結(jié)合完全平方公式與勾股定理可判斷C，通過(guò)舉反例可得D錯(cuò)誤.【詳解】解：如圖，設(shè)為切點(diǎn)，連接，則，，，，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得，，，，∵，，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故正確，不合題意；∵，∴，∴∴，故正確，不合題意；∵，，∵，，∵，，故C正確；令，，，，而，，故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，分解因式的應(yīng)用，舉反例的應(yīng)用，切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用，掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．10.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．11.將拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線(xiàn)是，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，大小為_(kāi)___________．【答案】75【解析】【分析】本題考查了的平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．由，推出，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：75．13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是____________．（寫(xiě)出一種情況即可）【答案】或或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似添加條件．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．故答案為：或或．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠D=180°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，圓周角定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．連接相交于點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”知最小，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)和的解析式，聯(lián)立即可求解．【詳解】解：連接相交于點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”知最小，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立得，解得，則，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出以為邊的矩形，使其面積為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．【答案】①.②.取點(diǎn)，得到正方形，交格線(xiàn)于點(diǎn)，交格線(xiàn)于點(diǎn)，連接，得到矩形，即為所求．【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可求解；（2）取點(diǎn)，得到正方形，交格線(xiàn)于點(diǎn)，交格線(xiàn)于點(diǎn)，連接，得到矩形，即為所求．【詳解】（1）故答案為：；（2）取點(diǎn)，則，得到正方形，∴正方形的面積為，交格線(xiàn)于點(diǎn)，交格線(xiàn)于點(diǎn)，連接，得到矩形，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，如圖，矩形，即為所求．．故答案：取點(diǎn)，得到正方形，交格線(xiàn)于點(diǎn)，交格線(xiàn)于點(diǎn)，連接，得到矩形，即為所求．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解，掌握據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）用因式分解法，解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：；【小問(wèn)2詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．19.歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱(chēng)為歐拉分式．（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，弄清歐拉公式的特點(diǎn)，利用分式的加減法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將代入歐拉公式即可；（2）將代入歐拉公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】．20.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門(mén)勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡(jiǎn)單烹飪、E：綠植栽培；課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．【答案】（1）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（2）估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇“E”的人數(shù)及比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D占的比例求得“D”的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)別的人數(shù)求得“A”的人數(shù)，據(jù)此即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，再用360度乘以“C”占的比例即為“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解；（3）通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），“D”的人數(shù)（人），“A”的人數(shù)（人），“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問(wèn)2詳解】解：（人），因此估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體、利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求概率等，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求概率的原理．21.【問(wèn)題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問(wèn)題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……小民證明：∵．∴與均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問(wèn)題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線(xiàn)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解