2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試題含解析

威海市2024年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，共120分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無效．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號、作圖題用2B鉛筆（加黑加粗，描寫清楚）或0.5毫米的黑色簽字筆作答．其它題目用0.5毫米的黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．不要求保留精確度的題目，計算結(jié)果保留準(zhǔn)確值．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A. B. C. D.2.據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.6.如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內(nèi)隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（）A B. C. D.7.定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，8.《九章算術(shù)》是我國古老數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，對角線，交于點，點在上，點在上，連接，，，交于點．下列結(jié)論錯誤的是（）A若，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則10.同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時間（）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A.甲車行駛與乙車相遇 B.，兩地相距C.甲車的速度是 D.乙車中途休息分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計算：________．12.因式分解：________．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則________．14.計算：________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍______．16.將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點C落在上的點處，折痕為，點D落在點處，交于點E．若，，，則________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．18.為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)練活動，設(shè)定6個及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)人數(shù)表1本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表1平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月3月4月5月6月表2請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查20名男生訓(xùn)練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19.某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數(shù)據(jù)

…………（1）設(shè)，，，，，，，，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．（3）假設(shè)，，，根據(jù)（）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序為________．20.感悟如圖1，中，點，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點，點（點在點的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點，在直線上取一點，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．21.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22.如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.如圖，在菱形中，，，為對角線上一動點，以為一邊作，交射線于點，連接．點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度運動至點處停止．設(shè)的面積為，點的運動時間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時，線段的長度最短．24.已知拋物線與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且．（1）若拋物線與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且．試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚憽⒒颍孩賍_______；②________；③________．（2）若，，求b的取值范圍；（3）當(dāng)時，最大值與最小值的差為，求b的值．威海市2024年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，共120分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無效．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號、作圖題用2B鉛筆（加黑加粗，描寫清楚）或0.5毫米的黑色簽字筆作答．其它題目用0.5毫米的黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．不要求保留精確度的題目，計算結(jié)果保留準(zhǔn)確值．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，正負(fù)數(shù)的意義，直接利用正負(fù)數(shù)的意義以及絕對值的意義可得最接近標(biāo)準(zhǔn)是哪一袋．【詳解】解：∵超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．∴∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是故選：C．2.據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：百萬分之一．故選：B．3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；B、，運算錯誤，該選項不符合題意；C、，運算正確，該選項符合題意；D、，運算錯誤，該選項不符合題意．故選：C5.下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三視圖；分別畫出四個選項中幾何體的左視圖與俯視圖，通過比較即可得出答案．【詳解】解：A、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；B、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；C、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；D、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖相同，故該選項符合題意；故選：D．6.如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內(nèi)隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積，即可求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點是的中點∴∴∴∴，，點落在陰影部分的概率是故選：B．7.定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了新定義運算，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)新定義得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故選：B．8.《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組．正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，依題意，得：．故選：C．9.如圖，在中，對角線，交于點，點在上，點在上，連接，，，交于點．下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可判斷A，根據(jù)題意可得四邊形是的角平分線，進(jìn)而判斷四邊形是菱形，證明可得則垂直平分，即可判斷B選項，證明四邊形是菱形，即可判斷C選項，D選項給的條件，若加上，則成立，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A選項正確，B.若，，，∴是的角平分線，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B選項正確，C.∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴四邊形是菱形，又∵∴，則∴∴∴，故C選項正確；D.若，則四邊形是菱形，由，且時，可得垂直平分，∵∴，故D選項不正確故選：D．10.同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時間（）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A.甲車行駛與乙車相遇 B.，兩地相距C.甲車的速度是 D.乙車中途休息分鐘【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得兩地之間的距離為（）兩車行駛了小時，同時到達(dá)地，如圖所示，在小時時，兩側(cè)同向運動，在第2小時，即點時，兩者距離發(fā)生改變，此時乙車休息，點的意義是兩車相遇，點意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時，故D不正確，設(shè)甲車的速度為，乙車的速度為，根據(jù)題意，乙車休息后兩者同時到達(dá)地，則甲車的速度比乙車的速度慢，∵即在時，乙車不動，則甲車的速度是，∴乙車速度為，故C不正確，∴的距離為千米，故B不正確，設(shè)小時兩輛車相遇，依題意得，解得：即小時時，兩車相遇，故A正確故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則________．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，每個內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．14.計算：________．【答案】##【解析】【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可．【詳解】．故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．16.將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點C落在上的點處，折痕為，點D落在點處，交于點E．若，，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出，然后證明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解題即可．【詳解】解：在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【答案】千瓦·時，過程見詳解【解析】【分析】本題考查分式方程，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時整理得解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時18.為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)練活動，設(shè)定6個及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)人數(shù)表1本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表1平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月3月4月5月6月表2請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．【答案】（1）見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去引體向上為其他個數(shù)人數(shù)，進(jìn)而補充條形統(tǒng)計圖，根據(jù)題意求得合格率，補充折線統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；（3）根據(jù)樣本估計總體即可求解．【小問1詳解】解：月測試成績中，引體向上個的人數(shù)為根據(jù)表2可得，；【小問2詳解】解：本次引體向上訓(xùn)練活動的效果明顯，從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）【小問3詳解】解：（人）答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)為人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，以及求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義；掌握相關(guān)的統(tǒng)計量的意義是解題的關(guān)鍵．19.某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數(shù)據(jù)

…………（1）設(shè)，，，，，，，，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．（3）假設(shè)，，，根據(jù)（）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序為________．【答案】（1），，，；（2），推導(dǎo)見解析；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)題意選擇需要的數(shù)據(jù)即可；（）過點作于點，可得，得到，即得，得到，再根據(jù)正弦的定義即可求解；（）根據(jù)（）的結(jié)果即可求解；本題考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：需要的數(shù)據(jù)為：，，，；【小問2詳解】解：過點作于點，則，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴按鍵順序為，故答案為：．20.感悟如圖1，在中，點，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點，點（點在點的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點，在直線上取一點，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)、尺規(guī)作圖：證明，即可求得；應(yīng)用（1）：以點為圓心，以長度為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長度為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，連接，；應(yīng)用（2）：以點為圓心，以長為半徑作圓，交的延長線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，連接．【詳解】∵，∴．在和中∴．∴．應(yīng)用（1）：以點為圓心，以長度為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長度為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，連接，，圖形如圖所示．應(yīng)用（2）：以點為圓心，以長為半徑作圓，交的延長線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長為半徑作圓，交直線于一點，該點即為點，連接，圖形如圖所示．21.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】（1）過4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；【小問2詳解】解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．22.如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)角平分線的定義得到是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，即可得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，然后得到即可證明切線；（2）設(shè)的半徑為，根據(jù)，可以求出，然后根據(jù)，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】證明：連接，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為，則，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.如圖，在菱形中，，，為對角線上一動點，以為一邊作，交射線于點，連接．點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度運動至點處停止．設(shè)的面積為，點的運動時間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時，線段長度最短．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（）設(shè)與相交于點，證明，可得，，利用三角形外角性質(zhì)可得，即得，即可求證；（）過點作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三線合一可得，即可由三角形面積公式得到與的函數(shù)表達(dá)式，最后由，可得自變量的取值范圍；（）證明為等邊三角形，可得，可知線段的長度最短，即的長度最短，當(dāng)時，取最短，又由菱形的性質(zhì)可得為等邊三角形，利用三線合一求出即可求解；本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解直角三角形，求二次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，掌握菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：設(shè)與相交于點，∵四邊形為菱形，∴，，，∵∴，在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點作于，則，∵，∴，∵四邊形為菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴線段的長度最短，即的長度最短，當(dāng)時，取最短，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時，線段的長度最短．24.已知拋物線與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且．（1）若拋物線與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且．試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚?、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范圍；（3）當(dāng)時，最大值與最小值的差為，求b的值．【答案】（1）；；；（2）（3）b的值為或或或．【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，不等式性質(zhì)，二次函數(shù)最值情況，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)．（1）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，以及，即可判斷①，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，利用不等式性質(zhì)變形，即可判斷②③．（2）根據(jù)題意得到，結(jié)合進(jìn)行求解，即可解題；（3）根據(jù)題意得到拋物線頂點坐標(biāo)為，對稱軸為；當(dāng)時，，當(dāng)時，，由最大值與最小值的差為，分以下情況①當(dāng)在取得最大值，在取得最小值時，②當(dāng)在取得最大值，在頂點取得最小值時，③當(dāng)在取得最大值，在頂點取得最小值時，建立等式求解，即可解題．【小問1詳解】解：與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且，，且拋物線開口向上，與x軸交點的坐標(biāo)分別為，，且．即向上平移1個單位，，且，①；，，即②；，即③．故答案為；；；；【小問2詳解】解：，，，，；【小問3詳解】解：拋物線頂點坐標(biāo)為，對稱軸為；當(dāng)時，，當(dāng)時，，①當(dāng)在取得最大值，在取得最小值時，有，解得；②當(dāng)在取得最大值，在頂點取得最小值時，有，解得（舍去）或，③當(dāng)在取得最大值，在頂點取得最小值時，有，解得或；綜上所述，b值為或或或．山東省濰坊市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1.下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機萬架，運營無人機的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（）A B.C. D.4.中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）A. B. C. D.5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）7.下列命題是真命題的有（）A.若，則B.若，則C.兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8.如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A.體積為 B.母線長為1C.側(cè)面積為 D.側(cè)面展開圖的周長為9.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（）A.B.該拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是C.若點和該拋物線上，則D對任意實數(shù)，不等式總成立10.如圖，是的外接圓，，連接并延長交于點．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點．直線交于點，連接，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.四邊形為菱形第Ⅱ卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：______．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點的坐標(biāo)為，點均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為______．13.小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是______．14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則______，______．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．16.如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點對應(yīng)點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好也落在對角線上．連接．求證：（1）；（2）四邊形為平行四邊形．17.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．18.在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為分、分、分、分和分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（）（）．（）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（）（）．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫出表中和值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點．19.2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．（1）若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為（萬元），且，當(dāng)時，求隔熱層厚度的取值范圍．20.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的直徑．21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量（單位：）和太陽能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖2所示的散點圖，已知該散點圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），為太陽能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點，．在延長線上選取一點，在兩點間選取一點，測得，在兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端的仰角為，，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿的長．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）22.【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計合適的安裝方案．說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計安裝1個噴灑半徑為的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計安裝4個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置；如圖4，設(shè)計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設(shè)計安裝個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知正方形各邊上依次取點F，G，H，E，使得，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)取得最小值時的值．【問題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動噴灑裝置若干個，至少安裝幾個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率？（直接寫出結(jié)果即可）

山東省濰坊市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1.下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案．【詳解】解：既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：C．2.2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機萬架，運營無人機的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將一個數(shù)寫成，（其中，為整數(shù)），即可得到答案．【詳解】解：萬，故選B．3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：，故選：．4.中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是實驗數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得到最佳時間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時提取率最高，時提取率最高，故最佳的提取時間和提取溫度分別為，故選B．5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過點作，可得，即得，，根據(jù)求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴與所成銳角的度數(shù)為為，故選：．6.已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此先求出，再求出的符號即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）7.下列命題是真命題的有（）A.若，則B.若，則C.兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】考查了命題與定理知識，解題的關(guān)鍵是了等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積．利用等式及不等式的性質(zhì)、無理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、由等式的性質(zhì)可得，若，則，原命題為真命題；B、由不等式的性質(zhì)可得，若，且，則，原命題為假命題；C、兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題；D、兩個無理數(shù)的積不一定為無理數(shù)，比如，原命題為假命題．故選：AC．8.如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A.體積為 B.母線長為1C.側(cè)面積為 D.側(cè)面展開圖的周長為【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長，側(cè)面積以及側(cè)面展開圖的周長，運用相關(guān)知識求解各選項再判斷即可【詳解】解：A.∵圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的體積為，故選項A不符合題意；B.∵圓柱的高為1，∴圓柱的母線長為1，故選項B正確，符合題意；C.∴圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的底面周長為，∴側(cè)面積為，故選項C正確，符合題意；D.∵圓柱的底面周長為，高為1，∴圓柱的側(cè)面展開圖的周長為，故選項D錯誤，不符合題意綜上，正確的結(jié)論為B，C，故選：BC9.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（）A.B.該拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是C.若點和在該拋物線上，則D.對任意實數(shù)，不等式總成立【答案】ACD【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：將代入，可得，由圖像可知，此時圖像在軸上方，故，故選項A正確；對稱軸是直線，故該拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)是，故選項B錯誤；時，函數(shù)有最大值，距離對稱軸更近，故，故選項C正確；時，函數(shù)有最大值，故，即不等式總成立，故選項D正確；故選ACD．10.如圖，是的外接圓，，連接并延長交于點．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點．直線交于點，連接，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.四邊形為菱形【答案】ABD【解析】【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理證明，證明即可證明四邊形為菱形，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：令交于點，由題意得：是的垂直平分線，，，選項A正確；故四邊形為菱形，選項D正確；，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，，選項B正確；，故選項C錯誤；故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：______．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點的坐標(biāo)為，點均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作，求出，的值即可得到答案．【詳解】解：作，交y軸于點F，由題可得：，是等邊三角形，，∴是的角平分線，，，在中，，即，解得，，，，，故答案為：．13.小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則______，______．【答案】①.45②.2【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為時，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行．【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個數(shù)再下一行，上一個數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個數(shù)再下一列，上一個數(shù)在第2行；∵，而，在第行，第1列，∴2024在第行，第2列，∴，，故答案為：45，2．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，熟練掌握立方根，負(fù)指數(shù)，絕對值，分式的混合運算，是解決問題的關(guān)鍵．（1）先化簡立方根，負(fù)指數(shù)，絕對值，再相加減；（2）先括號內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡，再代入a值，合并即得．詳解】（1）；（2）；當(dāng)時，原式．16.如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好也落在對角線上．連接．求證：（1）；（2）四邊形為平行四邊形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）由矩形的性質(zhì)可得，，，即得，由折疊的性質(zhì)可得，，，，即得，，進(jìn)而得，即可由證明；（）由（）得，，即可得到，，進(jìn)而即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊可得，，，，，∴，，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】證明：由（）知，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．17.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．點在直線上，過點作軸的平行線，交的圖象于點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（）利用正比例函數(shù)求出點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（）分別求出的坐標(biāo)，得到的長度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解；【小問1詳解】解：把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：把代入得，，∴，∵軸，∴點的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，∴．18.在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為分、分、分、分和分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（）（）．（）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（）（）．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點．【答案】（）平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，補圖見解析；（）；（），，；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析．【解析】【分析】（）分別用分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個商家各抽取的評價分值個數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家分的評價分值個數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（）用乘以甲商家分的占比即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵．【詳解】解：（）由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，∴甲商家分的評價分值個數(shù)為個，乙商家分的評價分值個數(shù)為個，補全條形統(tǒng)計圖如下：（）；（）∵甲商家共有個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．19.2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．（1）若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為（萬元），且，當(dāng)時，求隔熱層厚度的取值范圍．【答案】（1）該商場建造的隔熱層厚度為（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以得出，再令，解一元二次方程求解即可；（2）將（1）中代入，可得出與的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍．【小問1詳解】由題意得：整理得，當(dāng)時，則，解得：．，不符合題意，舍去，該商場建造的隔熱層厚度為6．【小問2詳解】由（1）得，，．，隨的增大而增大，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；的取值范圍為．20.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點，過點作，交