和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化鑒賞》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化鑒賞》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量？（）A.B.C.D.2、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.4、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散5、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)8、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.10、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)___。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___。4、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___。5、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結(jié)果為_(kāi)________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)