高考數(shù)學總復(fù)習《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義與運算》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學總復(fù)習《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義與運算》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【知識點1切線方程的求法】1.求曲線“在”某點的切線方程的解題策略：①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率；②在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).2.求曲線“過”某點的切線方程的解題通法：①設(shè)出切點坐標T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；②利用切點坐標寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③將已知條件代入②中的切線方程求解.【知識點2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1.復(fù)合函數(shù)的定義

一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x)).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為=，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.3.求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟第一步：分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步：分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步：相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步：變量回代：把中間變量代回.【題型1導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用】【例1】（2023下·山東·高二校聯(lián)考階段練習）若limΔx→0f(?2+Δx)?f(?2?A．1 B．-1 C．2 D．-2【變式1-1】（2022·高二課時練習）設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0?2Δx)?f(A．12 B．-1 C．0 【變式1-2】（2022·安徽合肥·合肥?？寄M預(yù)測）如圖所示，連接棱長為2cm的正方體各面的中心得到一個多面體容器，從頂點A處向該容器內(nèi)注水，直至注滿水為止.已知頂點B到水面的距離h以每秒1cm的速度勻速上升，設(shè)該容器內(nèi)水的體積Vcm3與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系是VtA． B．C． D．【變式1-3】（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)fx在點x0處附近有定義，且fxA．f′x=a B．f′x=b【題型2求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法】【例2】（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=log21A．f′(x)=ln2x B．f′【變式2-1】（2023上·內(nèi)蒙古通遼·高三校考階段練習）下列求導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（

）A．(3x)C．cosxx′【變式2-2】（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)f(x)=f′(π4)cosA．26 B．24 C．22【變式2-3】（2023下·黑龍江哈爾濱·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=x+12+sinxA．2 B．?2 C．3 D．?3【題型3求曲線切線的斜率（傾斜角）】【例3】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）已知曲線fx=2xcosx在x=0處的切線為A．ln2 B．?ln2 C．1【變式3-1】（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┤糁本€y=kx+n與曲線y=lnx+1x相切，則A．?∞,14 B．4,+∞ 【變式3-2】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）函數(shù)y=fx在P1,f1處的切線如圖所示，則fA．0 B．12 C．32 【變式3-3】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)點P是函數(shù)fx=x3?12f′A．0,3π4 B．0,π2∪【題型4求在曲線上一點的切線方程、過一點的切線方程】【例4】（2023·江蘇連云港·?？寄M預(yù)測）曲線y=x3+1在點a,2A．y=3x+3 B．y=3x?1C．y=?3x?1 D．y=?3x?3【變式4-1】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）過原點且與函數(shù)fx=lnA．y=?x B．y=?2ex C．y=?【變式4-2】（2023·陜西咸陽·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【變式4-3】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)fx=x3?A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x【題型5已知切線（斜率）求參數(shù)】【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線y=x+ax相切，則實數(shù)a＝（A．0 B．12 C．45 【變式5-1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知曲線y=xlnx+ae?x在點x=1處的切線方程為2x?y+b=0，則A．－1 B．－2 C．－3 D．0【變式5-2】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ax2+blnx的圖象在點1,fA．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2023·全國·高三專題練習）已知曲線y=axex+lnx在點1,aA．a(chǎn)=e，b=?2 B．a(chǎn)=eC．a(chǎn)=e?1，b=?2 D．a(chǎn)=【題型6切線的條數(shù)問題】【例6】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)fx=?x3+3x，則過點?3,?9A．0 B．1 C．2 D．3【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線y=1?xex有兩條過點Aa,0的切線，則A．?∞,?1∪C．?∞,?3 【變式6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點P(m,0)與曲線f(x)=x+1ex相切的直線只有2條，則mA．(?∞,+∞C．(?1,3) D．(?【變式6-3】（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2?x+b為R上的奇函數(shù)，過點A．1 B．2 C．3 D．不確定【題型7兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題】【例7】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線fx=ex與曲線A．e+2 B．3 C．e+1【變式7-1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)fx=x?alnx在區(qū)間1,6的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則A．1,6 B．1,3 C．3,4 D．4,6【變式7-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx與gx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，直線l與gA．π6 B．π4 C．π3【變式7-3】（2023·海南·海南華僑中學?？家荒＃┤魧瘮?shù)fx=2x?sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．?e2,0C．?1,0 D．0,1【題型8與切線有關(guān)的最值問題】【例8】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點P是曲線y=x2上一動點，則點P到直線y=2x?3的最小距離為【變式8-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=alnx,gx=【變式8-2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx?xn+lnm+3m>1，若曲線【變式8-3】（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學?？既＃┮阎瘮?shù)fx=12sin2x+π3的圖像在1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點1,A．y=e4x B．y=e2x2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<a C．0<a<eb 3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為，4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=2x?1x+2在點?1,?3處的切線方程為5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:①fx1x2=fx16．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點A(x1,f(x參考答案【題型1導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用】【例1】（2023下·山東·高二校聯(lián)考階段練習）若limΔx→0f(?2+Δx)?f(?2?Δx)Δx=?2，則f′?2=（A．1 B．-1 C．2 D．-2【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及給出的極限值可得答案.【解答過程】lim=lim所以f′故選：B.【變式1-1】（2022·高二課時練習）設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0?2Δx)?f(A．12 B．-1 C．0 【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，即可求出．【解答過程】因為limΔx→0所以f′故選：B.【變式1-2】（2022·安徽合肥·合肥校考模擬預(yù)測）如圖所示，連接棱長為2cm的正方體各面的中心得到一個多面體容器，從頂點A處向該容器內(nèi)注水，直至注滿水為止.已知頂點B到水面的距離h以每秒1cm的速度勻速上升，設(shè)該容器內(nèi)水的體積Vcm3與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系是VtA． B．C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)變化的快慢以及切線斜率的幾何意義即可得結(jié)果.【解答過程】通過幾何體的特征可得，容器下半部分，“先小后大”，即以同樣的高度變化時，體積變化速度越來越快；容器上半部分，“先大后小”，即以同樣的高度變化時，體積變化速度越來越慢；即函數(shù)圖象的切線斜率先增大后減小，故選：A.【變式1-3】（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)fx在點x0處附近有定義，且fxA．f′x=a B．f′x=b【解題思路】由導(dǎo)函數(shù)的定義可得選項.【解答過程】解：因為fx0+故選：C.【題型2求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法】【例2】（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=log21A．f′(x)=ln2x B．f′【解題思路】直接代入求導(dǎo)公式，運用復(fù)合函數(shù)的求得法則即可求解.【解答過程】依題知，1x>0，即由求導(dǎo)公式：loga復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)u=gx，則得：f′故選：D.【變式2-1】（2023上·內(nèi)蒙古通遼·高三?？茧A段練習）下列求導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（

）A．(3x)C．cosxx′【解題思路】根據(jù)求導(dǎo)運算法則得到答案.【解答過程】A選項，(3B選項，x2C選項，cosxD選項，2ln故選：C.【變式2-2】（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)f(x)=f′(π4)cosA．26 B．24 C．22【解題思路】對fx求導(dǎo)，將x=π4【解答過程】由已知可得f′所以f′π故選：A.【變式2-3】（2023下·黑龍江哈爾濱·高二校考階段練習）已知函數(shù)fx=x+12+sinxA．2 B．?2 C．3 D．?3【解題思路】函數(shù)fx=1+2x+sinx【解答過程】由已知得fx則f′x=令gx=fx又f′x為偶函數(shù)，所以f′所以f389故選：A.【題型3求曲線切線的斜率（傾斜角）】【例3】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）已知曲線fx=2xcosx在x=0處的切線為A．ln2 B．?ln2 C．1【解題思路】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算即可求解.【解答過程】對fx=2xcosx求導(dǎo)得，f′x=故選：A.【變式3-1】（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┤糁本€y=kx+n與曲線y=lnx+1x相切，則A．?∞,14 B．4,+∞ 【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)數(shù)的取值范圍，即可求解.【解答過程】y′由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，k≤1故選：A.【變式3-2】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）函數(shù)y=fx在P1,f1處的切線如圖所示，則fA．0 B．12 C．32 【解題思路】根據(jù)切線過(2,0)和(0,?1)，利用斜率公式求得f'(1)，寫出切線方程，再令【解答過程】因為切線過(2,0)和(0,?1)，所以所以切線方程為y=1令x=1，則y=?1所以f(1)=?1所以f(1)+f故選：A.【變式3-3】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)點P是函數(shù)fx=x3?12f′A．0,3π4 B．0,π2∪【解題思路】求出f′x，令x=1后可求f′x，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍可得【解答過程】∵fx=x∴f′1=3?12∴tanα≥?1，∴0≤α<π2故選：B.【題型4求在曲線上一點的切線方程、過一點的切線方程】【例4】（2023·江蘇連云港·校考模擬預(yù)測）曲線y=x3+1在點a,2A．y=3x+3 B．y=3x?1C．y=?3x?1 D．y=?3x?3【解題思路】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【解答過程】因為a3+1=2，所以a=1，即切點坐標為1,2，由f'x=3x2，所以f'1=3，所以故選：B.【變式4-1】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）過原點且與函數(shù)fx=lnA．y=?x B．y=?2ex C．y=?【解題思路】先設(shè)出切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求出切線的斜率即可得到結(jié)果.【解答過程】因為f(x)=ln(?x)，所以設(shè)所求切線的切點為(x0,f(由題知，1x0=f(x故所求切線方程為y=?1故選：C.【變式4-2】（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【解題思路】先由導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求出切點，結(jié)合點斜式方程寫出即可.【解答過程】由fx=1所以f′?1=?故曲線y=fx在點?1,f?1處的切線的方程為y?e故選：A.【變式4-3】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)fx=x3?A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x【解題思路】設(shè)切點為t,t3?【解答過程】設(shè)切點為t,t3?t2所以，所求切線方程為y?t將原點坐標代入所求切線方程可得2t3?t2因此，所求切線方程為y=3x.故選：C.【題型5已知切線（斜率）求參數(shù)】【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線y=x+ax相切，則實數(shù)a＝（A．0 B．12 C．45 【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y0【解答過程】由y=x+ax且x設(shè)切點為x0,y0，則所以x03x故選：C.【變式5-1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知曲線y=xlnx+ae?x在點x=1處的切線方程為2x?y+b=0，則A．－1 B．－2 C．－3 D．0【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線斜率為1?ae=2，可得a=?【解答過程】由題意可得y′根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，在點x=1處的切線斜率為1?ae=2所以切點為1,?1，代入切線方程可得2+1+b=0，解得b=?3.故選：C.【變式5-2】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ax2+blnx的圖象在點1,fA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】對函數(shù)求導(dǎo)，再求出x=1處的切線方程，即可求得a,b；【解答過程】解：函數(shù)fx=ax2+blnx，則f所以f′1=2a+b=3f1故選：C.【變式5-3】（2023·全國·高三專題練習）已知曲線y=axex+lnx在點1,aA．a(chǎn)=e，b=?2 B．a(chǎn)=eC．a(chǎn)=e?1，b=?2 D．a(chǎn)=【解題思路】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得y′|x=1=3，即可求出【解答過程】解：y′=ae∴ae=1，∴a=1e=e?1．將1,1故選：C．【題型6切線的條數(shù)問題】【例6】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)fx=?x3+3x，則過點?3,?9A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】設(shè)切點為a,?a3+3a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在切點a,?a3【解答過程】解：因為fx=?x設(shè)切點為a,?a所以在切點a,?a3+3a又?3,?9在切線上，所以?9=?3a即?9=3a整理得2a3+9a2所以過點?3,?9可作曲線y=fx故選：C．【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線y=1?xex有兩條過點Aa,0的切線，則A．?∞,?1∪C．?∞,?3 【解題思路】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，然后列出不等式代入計算，即可得到結(jié)果.【解答過程】設(shè)切點為x0,1?x0切線方程為y?1?∵直線過點Aa,0，∴?化簡得x0∴Δ=a+12?4>0，則故選：D.【變式6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點P(m,0)與曲線f(x)=x+1ex相切的直線只有2條，則mA．(?∞,+∞C．(?1,3) D．(?【解題思路】求得f′(x)=?xex【解答過程】設(shè)過點P(m,0)的直線與曲線f(x)=x+1ex由f(x)=x+1ex，可得f′(x)=?整理得t2因為切線有2條，所以切點有2個，即方程t2則Δ=(1?m)2?4>0，解得所以m的取值范圍是(?∞故選：D．【變式6-3】（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2?x+b為R上的奇函數(shù)，過點A．1 B．2 C．3 D．不確定【解題思路】根據(jù)奇函數(shù)確定f(x)=x3?x【解答過程】f(?x)=?x3+(a?1)x2f(x)=x3?x設(shè)切點為Mx0,y0整理得到x0+14x0故切線方程為y=2x+2，故選：A.【題型7兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題】【例7】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線fx=ex與曲線A．e+2 B．3 C．e+1【解題思路】由fx求得切線方程，結(jié)合該切線也是gx的切線列方程，求得切點坐標以及斜率，進而求得直線【解答過程】設(shè)t,et是fx所以fx在點t,et處的切線方程為y?令g′x=ge?t=1?t=1?tet，所以t=0或t=1（此時①為y=所以t=0，此時①可化為y?1所以a+b=1+1=2.故選：D.【變式7-1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)fx=x?alnx在區(qū)間1,6的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則A．1,6 B．1,3 C．3,4 D．4,6【解題思路】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【解答過程】設(shè)切點橫坐標為x0，所作切線斜率為k，則k=當a≤0時，k=1?ax0當a>0時，滿足：1?a<01?所以：3<a<4.故選：C.【變式7-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx與gx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，直線l與gA．π6 B．π4 C．π3【解題思路】根據(jù)fx=lnx與gx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，得到gx=ex，設(shè)直線l與函數(shù)g【解答過程】解：因為函數(shù)fx=lnx與所以fx=lnx與則g′x=ex設(shè)直線l與函數(shù)gx=e與函數(shù)?x=e則直線l的斜率k=ex1顯然x1≠x所以直線l的傾斜角為π4故選：B．【變式7-3】（2023·海南·海南華僑中學?？家荒＃┤魧瘮?shù)fx=2x?sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．?e2,0C．?1,0 D．0,1【解題思路】求導(dǎo)得到?1f′(x)范圍A，再分m>0，m<0，【解答過程】由fx=2x?sinx，得由gx=mex+(1)當m>0時，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，g′由題意得?故m?2<?1，解得0<m<1；(2)當m<0時，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減，g′x∈?∞,m?2，同理可得（3）當m=0時，不符合題意.綜上所述：m的取值范圍為0,1.故選：D.【題型8與切線有關(guān)的最值問題】【例8】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點P是曲線y=x2上一動點，則點P到直線y=2x?3的最小距離為2【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)求出與直線y=2x?3平行且與曲線相切的直線l，切點到直線y=2x?3的距離即為最小距離.【解答過程】設(shè)f(x)=x2，設(shè)直線l與曲線y=x2相切，切點為P(x0,則有f′(x0)=2，得如圖所示：此時P到直線2x?y?3=0的距離最小，d=2?1?3故答案為：25【變式8-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=alnx,gx=be【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可列出不等式組，得a=【解答過程】根據(jù)題意作出草圖如下：設(shè)直線y=kx與函數(shù)fx=aP(x1,bex則有ax2=解得：x2=e，因為k>0，所以a∴k=be=4a當且僅當4be2即4a+1故答案為：4e.【變式8-2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx?xn+lnm+3m>1，若曲線y=fx【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)切點為x0,y0，將切點分別代入函數(shù)fx以及切線l【解答過程】設(shè)切點為x0,y0，x0>0，則x0因為fx=ln又因為直線l的斜率為4，則f′x0因為x0,y所以y0由①②可得4x將③代入④中可得，4x化簡可得lnm+lnx由③⑤可得，mn令1x0=t,t>0當t=2時，即x0=1所以當x0=1故答案為:?4e【變式8-3】（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學?？既＃┮阎瘮?shù)fx=12sin2x+π3的圖像在x1【解題思路】求出f′(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到cos(2x1+π3)?【解答過程】因為f(x)=1所以f′依題意可得f′所以cos(2所以cos(2x1或cos(2x1當cos(2x12x1+π3=2k所以x1?x2=(所以|x1?x2所以當k1?k2=0或k當cos(2x12x1+π3=2k所以x1?x2=(所以|x1?x2所以當k1?k2=0或k綜上所述：x1?x故答案為：π21．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點1,A．y=e4x B．y=e2x【解題思路】先由切點設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點的橫坐標代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【解答過程】設(shè)曲線y=exx+1在點1,因為y=e所以y′所以k=所以y?所以曲線y=exx+1在點1,故選：C.2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<a C．0<a<eb 【解題思路】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線y=ex的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(a,b)在曲線下方和【解答過程】在曲線y=ex上任取一點Pt,et所以，曲線y=ex在點P處的切線方程為y?e由題意可知，點a,b在直線y=etx+令ft=a+1?t當t<a時，f′t>0當t>a時，f′t<0所以，ft由題意可知，直線y=b與曲線y=ft的圖象有兩個交點，則b<f當t<a+1時，ft>0，當t>a+1時，ft

由圖可知，當0<b<ea時，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(a,b)在曲線下方和x軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知

故選：D.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為y=1ex，【解題思路】分x>0和x<0兩種情況，當x>0時設(shè)切點為x0,lnx0【解答過程】