高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)與解三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)與解三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【易混點(diǎn)梳理】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：；（2）商數(shù)關(guān)系：.2.誘導(dǎo)公式函數(shù)角正弦余弦正切角“”的三角函數(shù)的記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限.”3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.4.二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）.5.降冪公式（1）；（2）.6.輔助角公式，其中.7.三角函數(shù)的單調(diào)性（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”.（2）求形如或（其中）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“”為一個(gè)整體，通過解不等式求解.但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù).（3）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.8.三角函數(shù)的奇偶性對(duì)于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對(duì)于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對(duì)于，若為奇函數(shù)，則.9.三角函數(shù)的周期性求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過恒等變換化為或或（為常數(shù)，）的形式，再應(yīng)用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.10.三角函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)（為常數(shù)，）圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線或點(diǎn)是不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)的值進(jìn)行.11.三角函數(shù)的圖象及其變換由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.12.正弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.13.正弦定理的常見變形：（1）（邊角互化）.（2）.其中，為外接圓的半徑.（3）（邊化角）.（4）（角化邊）.14.余弦定理：在中，角的對(duì)邊分別為，則，，.三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.15.余弦定理的推論：，，.16.三角形的面積公式（1）（為外接圓的半徑）.（2），其中為的一邊長(zhǎng)，而為該邊上的高的長(zhǎng).（3），其中分別為的內(nèi)切圓半徑及的周長(zhǎng).（4）海倫公式：，其中.（5），其中.（6），其中，.【易錯(cuò)題練習(xí)】1.已知，，則()A. B. C. D.3m2.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若，，則()A. B.3 C.6 D.3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到函數(shù)的圖像.若點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間()A. B. C. D.5.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，（），則的值為()A. B. C. D.6.（多選）在中，，，，則()A. B.C.的面積為 D.外接圓的直徑是7.（多選）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,令,則下列說法正確的有()

A.的最小正周期為B.的對(duì)稱軸方程為C.在上的值域?yàn)镈.的單調(diào)遞增區(qū)間為8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸.若是角終邊上一點(diǎn)，且，則__________9.已知函數(shù).若在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________；若方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.10.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的外接圓半徑為R，且，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).答案以及解析1.答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故選A.2.答案：B解析：因?yàn)?，而，所以，則，得.根據(jù)余弦定理可得，故.故選B.3.答案：C解析：因?yàn)?，所以將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像，再把所得圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到函數(shù)的圖像.因?yàn)辄c(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，解得，，又，所以的最小值為.故選C.4.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)的最小值為，所以，即.若，此時(shí)能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C.5.答案：D解析：設(shè)的最小正周期為T，由圖象可知，，所以，則，于是，又的圖象過點(diǎn)，所以，，所以，又，則，，則，由，得，則，又當(dāng)時(shí)，，所以，得，則，，結(jié)合知，所以，所以.故選：D.6.答案：AB解析：由題意可知，，故A正確；在中，，由余弦定理得，解得，故B正確；，故C錯(cuò)誤；設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理得，故D錯(cuò)誤.故選AB.7.答案：ACD解析：對(duì)于函數(shù),由圖可知,,則,所以,又,所以,解得,,又,所以;則,所以,對(duì)于A：的最小正周期為,A正確;對(duì)于B：對(duì)于,令,,得的對(duì)稱軸方程為,B錯(cuò)誤;對(duì)于C：當(dāng)時(shí),,所以,即在上的值域?yàn)?C正確;對(duì)于D：令,,解得,,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,D正確;故選：ACD.8.答案：-6解析：由題設(shè)知，即，且，即，且，解得.9.答案：；解析：，即，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上的最小值為-1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.方程在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)，