高等數(shù)學(xué)微積分課件-第八章多元函數(shù)微積分81預(yù)備知識培訓(xùn)資料

第八章多元函數(shù)微積分§8.1預(yù)備知識§8.2多元函數(shù)的概念§8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分§8.4多元復(fù)合微分法/隱函數(shù)微分法§8.5高階偏導(dǎo)數(shù)§8.6多元函數(shù)極值與最值§8.7二重積分1§8.1預(yù)備知識一、空間直角坐標(biāo)系與空間的點(diǎn)二、空間曲面與方程三、平面區(qū)域的概念 在本節(jié)中我們將介紹一些有關(guān)空間解析幾何和平面區(qū)域的基本常識，這將有助于大家理解多元函數(shù)的概念。 2可設(shè)想n元數(shù)組(x1,…,xn)與n維空間中的點(diǎn)一一對應(yīng),盡管畫不出!z0x0空間直角坐標(biāo)系實(shí)數(shù)x可與數(shù)軸上的點(diǎn)x一一對應(yīng)。二元數(shù)組(x,y)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(x,y)一一對應(yīng)。建立了空間直角坐標(biāo)系后,三元數(shù)組(x,y,z)可以與空間點(diǎn)形成一一對應(yīng)關(guān)系?？臻g直角坐標(biāo)系：在空間取一點(diǎn)o,過點(diǎn)o作三條互相垂直并規(guī)定了長度單位的數(shù)軸ox、oy、oz,各軸的正向按右手法則確定。oxyzoxyzP0(x0,y0,z0)y03xyz空間兩點(diǎn)間的距離空間任意兩點(diǎn)A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2),則AB兩點(diǎn)之間的距離為：特別,空間中任意一點(diǎn)M(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為：ABxyzOM5空間曲面與方程曲面S的方程：如果曲面上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y,z)都滿足方程F(x,y,z)=0,而不在S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足上述方程,則稱該方程為曲面S的方程,而稱曲面為該方程的圖形。注意：一元方程G(x)=0或二元方程H(x,y)=0在空間直角坐標(biāo)系下一般仍表示為曲面,而不是單獨(dú)的點(diǎn)或曲線?？臻g曲線一般用聯(lián)列方程組來表示(曲面的交線)。SxyzOM(x,y,z)6常見曲面的方程平面：ax+by+cz=d一般二次曲面：(用截痕法研究形狀)球面：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2橢球面：柱面：直線L(母線)沿某條曲線C(準(zhǔn)線)平行地移動而形成的空間曲面。常見的柱面方程有：F(x,y)=0,G(y,z)=0,H(x,z)=0;如圓柱面x2+y2=r2.拋物柱面7拋物面：橢圓拋物面橢圓拋物面（與同號）zxyoxyzo8拋物面：雙曲拋物面雙曲拋物面:（與同號）設(shè)xyzo俗稱馬鞍面9雙曲面單葉雙曲面:xyoz雙葉雙曲面:xyo10坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸的方程xy平面：z=0yz平面：x=0xz平面：y=0x軸：y軸：z軸：xyxzyzxyzo11鄰域點(diǎn)P0的

-鄰域：設(shè)P0(x0,y0)為xy平面上的一個定點(diǎn),

為一正數(shù),以為圓心、

為半徑的開圓稱點(diǎn)P0的

-(圓)鄰域。類似地有,點(diǎn)P0的

-(方)鄰域：在應(yīng)用鄰域概念時,強(qiáng)調(diào)的是鄰域的存在性,而對其實(shí)際的范圍并不關(guān)注,此時圓鄰域與方鄰域無差異,可視情況任意選用。二元集合的一般表示：12開集內(nèi)點(diǎn)：開集：如果點(diǎn)集E的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn),則稱E為開集。例如，即為開集．聚點(diǎn)：設(shè)E是平面點(diǎn)集,若點(diǎn)P的任意鄰域內(nèi)總有E內(nèi)的無數(shù)點(diǎn),則稱P為E的聚點(diǎn)。顯然內(nèi)點(diǎn)必是聚點(diǎn)。13邊界與連通邊界點(diǎn)：若點(diǎn)P的任一鄰域內(nèi)既有點(diǎn)集E內(nèi)的點(diǎn),又有不屬于E的點(diǎn),則稱點(diǎn)P是E的邊界點(diǎn)。(點(diǎn)P本身既可屬于E,也可不屬于E。)邊界：點(diǎn)集E的邊界點(diǎn)全體稱E的邊界。連通區(qū)域：設(shè)D是一個開集。若對D內(nèi)任意兩點(diǎn),總可用有限段折線連接起來,且該折線上的點(diǎn)都屬于D,則稱開集是連通的。連通的開集也稱為連通區(qū)域簡稱(開)區(qū)域．閉區(qū)域：區(qū)域與區(qū)域邊界構(gòu)成的集合。14區(qū)域示例例：為開區(qū)域。例：為閉區(qū)域。15有界區(qū)域/無界區(qū)域假如存在正數(shù)R,使得DDR(0),則稱D為有界區(qū)域；否則，稱D為無界區(qū)域。這里表示以原點(diǎn)(0,0)為中心,R為半徑的開圓。例如：是有界閉區(qū)域。例如：是無界