2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1概率與統(tǒng)計中的簡單計算課件

板塊四概率與統(tǒng)計微專題1概率與統(tǒng)計中的簡單計算小題考法1

PART01第一部分2．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．√√(2)(多選)(2024·茂名一模)某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，隨機(jī)抽查了100人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是(

)A．樣本的眾數(shù)為75B．樣本的71%分位數(shù)為75C．樣本的平均數(shù)為68.5D．該校學(xué)生中得分低于60分的約占20%√√【解析】依題意，(0.015＋0.025＋0.035＋0.005＋2a)×10＝1，解得a＝0.010，選項A，因?yàn)樽罡咝【匦蔚走呏悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為75，所以眾數(shù)為75，故A正確；選項B，設(shè)樣本的71%分位數(shù)為x，又10×(0.010＋0.015＋0.025)＝0.5，0.5＋0.035×10＝0.85，所以0.5＋(x－70)×0.035＝0.71，解得x＝76，故B錯誤；選項C，平均數(shù)為45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.1＋95×0.05＝68.5，故C正確；選項D，樣本中得分低于60分的占(0.010＋0.015)×10×100%＝25%，所以該校學(xué)生中得分低于60分的約占25%，故D錯誤．(1)數(shù)字特征的意義平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有重要的實(shí)際意義．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大?。?．(2024·新課標(biāo)Ⅱ卷)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理得下表：畝產(chǎn)量[900，950)[950，1000)[1000，1050)頻數(shù)61218畝產(chǎn)量[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200)頻數(shù)302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是(

)A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間√2．(多選)(2024·保定二模)下圖是2024年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高氣溫與最低氣溫(單位：℃)的折線圖，則下列結(jié)論正確的是(

)A．這5天的最高氣溫的平均數(shù)與最低氣溫的中位數(shù)的差為7℃B．這5天的最低氣溫的極差為3℃C．這5天的最高氣溫的眾數(shù)是26℃D．這5天的最低氣溫的第40百分位數(shù)是16℃√√√小題考法2PART02第二部分√(2)(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8.兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為________．【解析】因?yàn)榧壮隹ㄆ?一定輸，出其他卡片有可能贏，所以四輪比賽后，甲的總得分最多為3.若甲的總得分為3，則甲出卡片3，5，7時都贏，所以只有1種組合：3－2，5－4，7－6，1－8.若甲的總得分為2，有以下三類情況：第一類，當(dāng)甲出卡片3和5時贏，只有1種組合，為3－2，5－4，1－6，7－8；求古典概型概率的注意點(diǎn)(1)對于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時要做到不重不漏．(2)當(dāng)直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率．√解析：畫出樹狀圖：√(2)甲、乙兩隊進(jìn)行籃球比賽，采取五場三勝制(先勝三場者獲勝，比賽結(jié)束)，根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“客客主主客”，設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.5，客場取勝的概率為0.4，且各場比賽相互獨(dú)立，則甲隊在0∶1落后的情況下最后獲勝的概率為(

)A．0.24 B．0.25C．0.2 D．0.3√【解析】由題意可知，甲隊在第一場比賽輸了，若甲隊在0∶1落后的情況下最后獲勝，分以下四種情況討論：①甲隊在第二、三、四場比賽都獲勝，概率P1＝0.4×0.52＝0.1；②甲隊在第二場比賽輸了，在第三、四、五場比賽獲勝，概率P2＝0.6×0.52×0.4＝0.06；③甲隊在第二、四、五場比賽獲勝，在第三場比賽輸了，概率P3＝0.4×0.52×0.4＝0.04；④甲隊在第二、三、五場比賽獲勝，在第四場比賽輸了，概率P4＝0.4×0.52×0.4＝0.04.綜上所述，所求概率P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.1＋0.06＋0.04×2＝0.24.故選A.求相互獨(dú)立事件的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面計算較復(fù)雜(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時，可計算其對立事件．√√(2)若有三個箱子，編號分別為1，2，3.1號箱裝有1個紅球、4個白球，2號箱裝有2個紅球、3個白球，3號箱裝有3個紅球．某人從三個箱子中任取一箱，從中任意摸出一個球，取得紅球的概率為________．應(yīng)用全概率公式求概率的步驟(1)根據(jù)題意找出完整的事件組，即滿足全概率公式的Ω的一個劃分A1，A2，A3，…，An.(2)用Ai(i＝1，2，3，…，n)來表示待求的事件．(3)代入全概率公式求解．√小題考法3PART03第三部分

(多選)某地區(qū)的科研部門調(diào)查某綠色植被培育的株高X(單位：cm)的情況，得出X～N(100，102)，則下列說法正確的是(

)A．該綠色植被株高的均值為100B．該綠色植被株高的方差為10C．若P(X>m)＝P(X<2m－7)，則m＝69D．隨機(jī)測量一株該綠色植被，其株高在120cm以上的概率與株高在70cm以下的概率一樣√√對于D，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性(圖象略)，知對稱軸方程為x＝100，株高x＝120到對稱軸的距離比株高x＝70到對稱軸的距離近，所以其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，

故D錯誤．利用正態(tài)曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的區(qū)域的面積為1，注意下面三個結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)對任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a).(2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0).(3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a).√1．(2024·合肥三模)為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市教育局對全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了言語表達(dá)測試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次言語表達(dá)測試成績(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(70，64)，據(jù)此估計測試成績高于94分的學(xué)生所占的百分比為(

)參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973A．0.135% B．0.27% C．2.275% D．3.173%2．(2024·廣東一模)已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，若P(X≥70)＝P(X≤90)且P(72≤X≤80)＝0.3，則隨機(jī)變量X