2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分板塊突破篇板塊四概率與統(tǒng)計(jì)提升點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)中的交匯創(chuàng)新課件

提升點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)中的交匯創(chuàng)新類型1概率統(tǒng)計(jì)中的交匯問題命題角度?概率與數(shù)列交匯

(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；概率與數(shù)列問題的交匯，多以概率的求解為主線，建立關(guān)于概率的遞推關(guān)系．解決此類問題的基本步驟為：(1)精準(zhǔn)定性，即明確所求概率的“事件屬性”，這是確定概率類型的依據(jù)，也是建立遞推關(guān)系的準(zhǔn)則．(2)準(zhǔn)確建模，即通過概率的求解，建立遞推關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型問題．(3)解決模型，也就是遞推數(shù)列的求解，多通過構(gòu)造的方法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題求解.求解過程應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)公式．(2024·浙江三模)為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，寒假期間小王每天堅(jiān)持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉．在不下雪的時(shí)候，他跑步的概率為80%，跳繩的概率為20%，在下雪天他跑步的概率為20%，跳繩的概率為80%.若前一天不下雪，則第2天下雪的概率為60%，若前一天下雪，則第2天仍下雪的概率為40%.已知寒假第1天不下雪，跑步20分鐘大約消耗能量300卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里．記寒假第n天不下雪的概率為Pn.(1)求P1，P2，P3的值，并求Pn；(2)設(shè)小王寒假第n天通過鍛煉消耗的能量為X，求X的均值．命題角度?概率與函數(shù)交匯

某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對性檢測(檢測分為初試和復(fù)試)，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(單位：分)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；(2)若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ≈14.初試成績高于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)；通過設(shè)置變量，利用均值、方差或概率的計(jì)算公式構(gòu)造函數(shù)，是概率與函數(shù)問題結(jié)合最常用的方式．解決此類問題，應(yīng)注意兩個(gè)問題：(1)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用公式搭建函數(shù)模型時(shí)，由于隨機(jī)變量的均值、方差、隨機(jī)事件的概率計(jì)算中涉及的變量較多，式子較為復(fù)雜，所以準(zhǔn)確運(yùn)算化簡是關(guān)鍵．(2)注意變量的取值范圍，一是題中給出的范圍，二是實(shí)際問題中變量自身取值的限制．(1)求每個(gè)AI芯片智能檢測不達(dá)標(biāo)的概率；(2)人工檢測抽檢50個(gè)AI芯片，記事件“恰有1個(gè)不達(dá)標(biāo)”的概率為f(p)，當(dāng)p＝p0時(shí)，f(p)取得最大值，求p0；(3)若AI芯片的合格率不超過93%，則需對生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．以(2)中確定的p0作為p的值，試判斷該企業(yè)是否需要對生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．類型2概率統(tǒng)計(jì)中的證明問題

(2022·新高考Ⅰ卷節(jié)選)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好病例組4060對照組1090解答概率統(tǒng)計(jì)中的證明問題，關(guān)鍵是要“死摳”定義，與其他類型證明題不同，高中階段所學(xué)的概率問題都是初等概率問題，解答此類題目只需直接把定義按部就班推導(dǎo)上去即可以證明．若ξ，η是樣本空間Ω上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，則稱(ξ，η)是Ω上的二維離散型隨機(jī)變量．設(shè)(ξ，η)的所有可能取值為(ai，bj)，i，j＝1，2，…，s，記pij表示(ai，bj)在Ω中出現(xiàn)的概率，pij＝P(ξ＝ai，η＝bj)＝P[(ξ＝ai)∩(η＝bj)].(1)將三個(gè)相同的小球等可能地放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，記1號盒子中的小球個(gè)數(shù)為ξ，2號盒子中的小球個(gè)數(shù)為η，則(ξ，η)是一