2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分板塊突破篇板塊三立體幾何提升點立體幾何中的截面及動態(tài)問題課件

提升點立體幾何中的截面及動態(tài)問題類型1截面問題命題角度?截面形狀的判斷

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱B1B，B1C1的中點，點G是棱C1C的中點，則過線段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為(

)A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形√【解析】如圖，取BC的中點H，連接AH，GH，AD1，D1G，由題意得GH∥EF，AH∥A1F，又GH?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF，又GH∩AH＝H，GH，AH?平面AHGD1，所以平面AHGD1∥平面A1EF，故過線段AG且與平面A1EF平行的截面圖形為四邊形AHGD1，顯然為等腰梯形．首先根據(jù)條件作出相應(yīng)的截面圖形，再結(jié)合線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)加以分析，得到截面圖形所滿足的特征性質(zhì)，確定其形狀．√求截面圖形的面積的前提是確定截面的形狀，轉(zhuǎn)化為平面圖形求解．1．一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側(cè)棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面是下列圖形中的(

)√解析：其空間結(jié)構(gòu)體如圖所示，易知截面是一個非等邊的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底邊是正三棱錐的一條側(cè)棱，這條棱不可能與內(nèi)切球有交點，所以排除B；截面所得等腰三角形的兩條腰正好是正三棱錐兩個面的中線，且經(jīng)過內(nèi)切球在兩個面上的切點，所以正確答案是C.2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，D為棱AB的中點，則過點D的平面截該三棱柱外接球所得截面面積的取值范圍為_________________．√√√對于C，連接NB，因為BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥NB，所以點N到直線BB1的距離為NB，所以點N到點B的距離等于點N到定直線CD的距離，又點B不在直線CD上，所以點N的軌跡為以B為焦點，CD為準(zhǔn)線的拋物線，故C正確；解立體幾何中與動點軌跡有關(guān)問題的關(guān)鍵還是利用線面的平行、垂直關(guān)系，在此類問題中要么容易看出動點符合什么樣的軌跡(定義)，要么通過計算(建系)求出具體的軌跡表達式．(2024·廣西模擬)若正四面體P-ABC的棱長為1，在其側(cè)面PAB所在平面內(nèi)有一動點Q，已知Q到底面ABC的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則k的值為__________．√√【解析】如圖，連接B1D1，因為E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，所以B1D1∥EF，則B1，D1，E，F(xiàn)四點共面．連接A1C1，A1D，設(shè)A1C1∩B1D1＝M，A1D∩D1F＝N，連接MN，則點Q的軌跡為線段MN，當(dāng)涉及動點軌跡的長度、圖形的面積和圖形的體積以及體積的最值時，一般要用未知變量表示軌跡，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)求解．2．已知如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，P分別為B1C