山東省2024屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024年全國(guó)普通高考模擬考試數(shù)學(xué)試題2024.5注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．樣本數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，8，9的第30百分位數(shù)是（）A．3 B．3.5 C．4 D．52．已知集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若到直線的距離為5，則（）A．5 B．4 C．3 D．24．某所學(xué)校的3名同學(xué)和2名老師站成一排合影，若兩名老師之間至少有一名同學(xué)，則不同的站法種數(shù)為（）A．120 B．72 C．64 D．485．已知，，若在上的投影向量為，則與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．已知圓的圓心到直線的距離是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含7．已知等差數(shù)列滿足，則下列數(shù)值中可能得取值是（）A． B． C．4 D．68．已知函數(shù)，則與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A． B．2 C． D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，為復(fù)數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則或10．袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，設(shè)事件“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則（）A． B．C．事件與是互斥事件 D．事件與相互獨(dú)立11．已知雙曲線的漸近線方程為，過的右焦點(diǎn)的直線交雙曲線右支于，兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓分別切直線，，于點(diǎn)，，，內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則（）A．的離心率等于 B．切點(diǎn)與右焦點(diǎn)重合C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為10，則___________.13．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為___________.14．如圖，正方形和矩形所在的平面互相垂直，點(diǎn)在正方形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在矩形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).設(shè)，，若，當(dāng)四面體體積最大時(shí)，則該四面體的內(nèi)切球半徑為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論的單調(diào)性.16．（15分）如圖，在四棱臺(tái)中，底面為正方形，為等邊三角形，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，求直線與平面所成角的余弦值.17．（15分）已知數(shù)列滿足，，.（1）若，為遞增數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，求；（2）若，，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（17分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，線段上存在點(diǎn)滿足，過與垂直的直線交軸于點(diǎn)，求面積的最小值.19．（17分）設(shè)點(diǎn)集，從集合中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，定義，兩點(diǎn)間的距離.（1）求中的點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)；（2）從集合中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，用隨機(jī)變量表示他們之間的距離，①求的分布列與期望；②證明：當(dāng)足夠大時(shí)，.（注：當(dāng)足夠大時(shí)，）

高三數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1-5CBCBB6-8DAD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.BD10.AC11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.213.14.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：（1）因?yàn)?，，所以?分曲線在處的切線與垂直，所以，4分得；5分（2）由得，的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；9分當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，令得?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增13分16.（1）證明：連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以?分因?yàn)闉檎叫?，所以在四棱臺(tái)中，，所以，所以平面，4分因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以?分（2）因?yàn)椋?，，所以，所以，所以平面，即平面?分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，所以，，，10分設(shè)是平面的法向量，所以得，得，12分直線與平面所成角正弦值為，14分直線與平面所成角的正弦值15分17.解：（1）為遞增數(shù)列，所以，所以為等差數(shù)列，2分因?yàn)?，，成等比數(shù)列，所以，4分整理得，得，，6分因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以；7分（2）由于是遞增數(shù)列，因而，于是①但，所以.②9分又①，②知，，因此③10分因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故，④由③，④即知，，12分于是，14分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.15分18.解：（1）由題意知，，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，2分所以，3分由，得①，又②，由①②得，，5分所以的方程為：；6分（2）由題意，直線斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，且，，，將代入，整理可得，，解得，8分由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)，得，10分解得，11分設(shè)與直線垂直的直線方程為，令，則，即，故，，14分記面積為，則，16分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最小值為7.17分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，中的的點(diǎn)對(duì)第一個(gè)位置坐標(biāo)相同時(shí)，此時(shí)點(diǎn)對(duì)有，，，4對(duì)，同理，第二、三個(gè)位置坐標(biāo)相同時(shí)，各有4對(duì)，故共有12對(duì)。3分（2）①根據(jù)題意可知，中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，對(duì)于的隨機(jī)變量，在坐標(biāo)與中有個(gè)坐標(biāo)值不同，即，剩下個(gè)坐標(biāo)值滿足，此時(shí)所對(duì)應(yīng)情況數(shù)為種.即，8分故分布列為：12……數(shù)學(xué)期望；倒序相加得，即.