中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第9課時(shí)方程(組)和不等式的應(yīng)用課件

第9課時(shí)方程(組)和不等式的應(yīng)用1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程(組)或不等式(組).2.能用一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.3.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.

1.解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②根據(jù)題意列方程(組)或不等式(組)；③解方程(組)或不等式(組)；④檢驗(yàn)及答. 2.如果列出的是不等式(組)，計(jì)算結(jié)果除了滿足題目本身的要求外，還要具有實(shí)際意義.

一元一次方程的應(yīng)用

1.(2022·銅仁)為了提高學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校九(1)班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20道，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一道得5分，每答錯(cuò)或不答一道扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對(duì)題的道數(shù)為()A.14B.15C.16D.17答案：B

二元一次方程組的應(yīng)用

2.(2023·宜賓)“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.問(wèn)雞兔各有多少只.若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是()答案：B

3.(2022·廣東)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本《九章算術(shù)》.若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元.則學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)為53元.

解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)為y元，一元一次不等式的應(yīng)用

4.(2021·常德)某汽車貿(mào)易公司銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利3.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)B型車，可獲利1.3萬(wàn)元.(1)求銷售1臺(tái)A型車和1臺(tái)B型車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元.(2)該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A型車和B型車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型車多少臺(tái)？解：(1)設(shè)銷售1臺(tái)A型車的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷售1臺(tái)B型車

答：銷售1臺(tái)A型車的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷售1臺(tái)B型車的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元. (2)設(shè)需要采購(gòu)A型車m臺(tái)，則采購(gòu)B型車(22－m)臺(tái)， 依題意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10.

答：最少需要采購(gòu)A型車10臺(tái).

1.在列方程(組)解應(yīng)用題時(shí)關(guān)鍵是找等量關(guān)系，要善于把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可結(jié)合圖象法、列表法等，快速找出等量關(guān)系.2.在列不等式解應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)題目中的“大于”“不小于”“不足”“至少”等一些表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞.

1.(2022·南充)《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()

B.4x＋2(35－x)＝94D.2x＋4(35－x)＝94A.4x＋2(94－x)＝35C.2x＋4(94－x)＝35答案：D

2.(2021·牡丹江)已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣(mài)了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店()

B.盈利20元D.虧損20元A.不盈不虧C.盈利10元答案：B

3.(2021·遵義)小明用30元購(gòu)買(mǎi)鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買(mǎi)了2支鉛筆后，最多還能買(mǎi)幾支簽字筆？設(shè)小明還能買(mǎi)x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是()

B.5×2＋2x≤30D.2×2＋5x≤30A.5×2＋2x≥30C.2×2＋2x≥30答案：D

4.(2023·齊齊哈爾)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作(每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根)，則截取方案共有()

B.6種D.8種A.5種C.7種答案：C

5.某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法：若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支出不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)()

B.至多20戶D.至少21戶A.至少20戶C.至多21戶答案：D

6.把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本.則)

B.5人D.5人或6人共有學(xué)生( A.4人 C.6人

答案：C

7.(2021·陜西)幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)_______.答案：－2

8.小明準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái)英語(yǔ)復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元.設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可列出不等式為_(kāi)_______.答案：30x＋45≥3009.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3.若這兩個(gè)數(shù)字之積答案：63

10.(2021·揚(yáng)州)揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)曾刻于揚(yáng)州，該書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天追上慢馬？答：快馬________天追上慢馬.答案：20

11.(2022·廣州)2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛(ài).已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單

答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為200元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為100元.

12.某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，這批新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)有紅星和巨星兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品.已知紅星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品，巨星廠每天可加工24件產(chǎn)品.公司每天需付紅星廠每天加工費(fèi)80元，巨星廠每天加工費(fèi)120元.(1)這個(gè)公司要加工多少件新產(chǎn)品？

(2)在加工過(guò)程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并給予每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi).公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作同時(shí)完成(只需一名工程師).請(qǐng)你幫公司從所有可供選擇的方案中選擇一種最省錢(qián)的加工方案.解：(1)設(shè)該公司要加工x件新產(chǎn)品.解得x＝960.答：這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品.品種單價(jià)/元成活率/%植樹(shù)費(fèi)/(元·棵-1)A20905B30955

13.為建設(shè)新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共1000棵，兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若這批樹(shù)苗種植后活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用大約為多少元？(3)若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗多少棵？解：(1)由題意得y＝20x＋30×(1000－x)＋5x＋5×(1000－x)，即y＝35000－10x.(2)90%x＋95%×(1000－x)＝925，解得x＝500.y＝35000－10x＝35000－10×500＝30000.∴綠化村道的總費(fèi)用大約為30000元.(3)35000－10x≤31000，解得x≥400.∴1000－x≤600.∴最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗600棵.

14.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)的政策，大力種植有機(jī)蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元.

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.

(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x(x為正整數(shù))千克，求有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值.答：m的值為10，n的值為14.(2)依題意，解得58≤x≤60.又∵x為正整數(shù)，∴x可以為58，59，60.∴共有3種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購(gòu)進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購(gòu)進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜.(3)方案1的總利潤(rùn)：(16－10)×58＋(18－14)×42＝516(元).方案2的總利潤(rùn)：(16－10)×59＋(18－14)×4