中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第22課時(shí)平行四邊形與梯形課件

第22課時(shí)平行四邊形與梯形1.掌握平行四邊形、梯形的概念和有關(guān)性質(zhì).2.掌握判斷四邊形是平行四邊形的方法；了解四邊形的不穩(wěn)定性.性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四 邊形兩組對(duì)邊分別平行且____對(duì)角相等，鄰角_____對(duì)角線互相______是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的______1.平行四邊形的性質(zhì)答案：相等互補(bǔ)平分交點(diǎn)邊(定義)有兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形有兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形有一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的判定角有兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相________的四邊形是平行四邊形(續(xù)表)答案：平行相等平行且相等相等平分3.梯形*(《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版》新增)(1)定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形.(2)直角梯形：①有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直；②有兩個(gè)內(nèi)角是直角.分類性質(zhì)判定內(nèi)容①兩條腰相等；②同一底上的兩個(gè)底角相等；③兩條對(duì)角線相等；④軸對(duì)稱圖形①兩腰相等的梯形；②同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；③對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形(3)等腰梯形的性質(zhì)與判定：

(4)梯形中位線定理：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線.梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

平行四邊形的性質(zhì)

1.(2021·南充)如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是()A.OE＝OFB.AE＝BFC.∠DOC＝OCDD.∠CFE＝∠DEF答案：A平行四邊形的判定2.下列幾組條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.一組對(duì)邊相等B.兩條對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)角相等D.兩條對(duì)角線互相平分答案：D3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BO＝DO.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO與△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.平行四邊形的性質(zhì)主要從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性進(jìn)行歸類.2.平行四邊形的判定從邊、角、對(duì)角線去判定.1.(2022·廣東)如圖所示，在?ABCD中，一定正確的是()

B.AC＝BDD.CD＝BCA.AD＝CDC.AB＝CD答案：C

2.(2022·內(nèi)江)如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為()A.2B.4C.6D.8答案：B

3.(2021·安順)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長(zhǎng)是()A.1B.2C.2.5D.3答案：B

4.(2020·溫州)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°答案：D

5.(2021·黑龍江)如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線AF，BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD，OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則△AOG的面積為()A.5.5B.5C.4D.3答案：C

6.(2022·舟山)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝8.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，若EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是()A.32B.24C.16D.8答案：C

7.(2021·廣東)如圖所示，在?ABCD中，AD＝5，

sin∠BCE＝________.8.如圖，若?ABCD與?EBCF關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱，∠F＝45°，則∠ABE＝________°.答案：909.如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，則CD＝____.答案：10

10.(2022·廣州)如圖所示，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＋BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.答案：2111.(2020·黃岡)已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AD＝CE.證明：∵O是CD的中點(diǎn)，∴OD＝CO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∴△AOD≌△EOC(ASA)，∴AD＝CE.

12.(2022·鞍山)如圖所示，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.13.(2021·宿遷)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過(guò)程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，_______(填寫序號(hào)).求證：BE＝DF.(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)解：若選①AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF；若選②OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.若選③BE∥DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE∥DF；∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴BE＝DF.

14.(2021·北京)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F. (1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(1)證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE.∵AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形.(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由(1)，得四邊形AECD是平行四邊形，∴AD＝EC＝3.

15.(2021·紹興)問(wèn)題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng).答案：EF＝2.探究：(1)把“問(wèn)題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).

(2)把“問(wèn)題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求ADAB的值.解：(1)①如圖1所示：圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理，CF＝BC＝5.∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10；②如圖2所示：∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴DE＝AD＝5.圖2∵CF＝BC＝5，∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，∴EF＝DC＝5.(2)分三種情況：①