專(zhuān)題14-1-同底數(shù)冪的乘法(知識(shí)講解)-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)

專(zhuān)題14.1同底數(shù)冪的乘法（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)冪的同底數(shù)冪的乘法法則；能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述同底數(shù)冪的乘法法則，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.能用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆運(yùn)算的運(yùn)算法測(cè)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.知識(shí)要點(diǎn)二、同底數(shù)冪的逆運(yùn)算法則逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.【典型例題】類(lèi)型一、同底數(shù)冪相乘 1．．計(jì)算。（1）25×22（2）a3?a7（3）5m×5n（4）x2?x6【答案】（1）27；（2）a10；（3）5m+n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am解：（1）25×22=（3）5m×5n=【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,逐一計(jì)算即可.解：（1）（2）（3）（4）.【點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.【變式2】計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,逐一計(jì)算即可.解：（1）（2）（3）.【點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.【變式3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算出各數(shù)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．類(lèi)型二、同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算 2．已知ax＝－2，ay＝3．求：ax＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．【答案】(1)－6；(2)－8；(3)－72試題分析：（1）逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加解答；（3）逆運(yùn)用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘解答；（3）逆運(yùn)用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：(1)ax＋y=ax?ay=－2×3=－6；(2)a3x=(ax)3=(－2)3=－8；(3)a3x＋2y=(a3x)?(a2y)=(ax)3?(ay)2=(－2)3×32=－8×9=－72．舉一反三：【變式1】已知2x=3，2y=5，求2的值．【答案】120.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用求解即可．解：∵2x=3，2y=5，∴2=2x·2y·2=3×5×8=120.【點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.【變式2】已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．【答案】40．【分析】逆用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，把2a+b+3寫(xiě)成2a×2b×23的形式，再代入計(jì)算即可.解：解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．【點(diǎn)撥】此題考查的是同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則.【變式3】已知滿(mǎn)足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）13【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入可解決問(wèn)題；（2）配方后整體代入可解決問(wèn)題．解：由題得：（1）（2）【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、完全平方公式及冪的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法 3．廢舊電池是危險(xiǎn)的固體廢棄物之一，如果處理不當(dāng)，不但會(huì)嚴(yán)重污染土壤和水源，還將直接危害人體健康.一粒紐扣電池可使6×105kg水受到污染，相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量！我國(guó)每年約有8000萬(wàn)粒紐扣電池報(bào)廢，如果處理不當(dāng)，每年將會(huì)有多少水受到污染(請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示)？【答案】4.8×1013kg.【分析】先列式計(jì)算，再用科學(xué)記數(shù)法表示.解：由題意，得6×105×80000000=6×105×8×107=48×1012=4.8×1013(kg).答案為：4.8×1013kg.【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的關(guān)鍵是確定a與10的指數(shù)n，確定a時(shí)，要注意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.舉一反三：【變式1】1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤完全燃燒放出的熱量，據(jù)估計(jì)地殼里含9.2×109千克鐳，試問(wèn)這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤完全燃燒放出的熱量？【答案】3.45×1015【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于3.75×105×9.2×109千克煤放出的熱量，利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可求得答案．解：3.75×105×9.2×109=34.5×1014=3.45×1015（千克）.答：這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于3.45×1015千克煤完全燃燒放出的熱量.點(diǎn)撥：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，解決本題時(shí)要掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【變式2】已知光的傳播速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上約需5×102秒，那么地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？【答案】1.5×108千米【分析】學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：3×105×5×102＝1.5×108答：地球距離太陽(yáng)大約有1.5×108千米【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式3】某戶(hù)居民家的水龍頭有漏水現(xiàn)象，據(jù)觀察，1分鐘漏水40滴，若一年（按365天計(jì)算）由于這種現(xiàn)象而浪費(fèi)的水的質(zhì)量為千克，則1滴水的質(zhì)量為多少克？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】5×10－2克．【分析】根據(jù)每天的時(shí)間進(jìn)而得出每年的時(shí)間，求出水滴的總數(shù)進(jìn)而得出1滴水的質(zhì)量．解：∵1分鐘漏水40滴，