2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（）2、=（）

A.tanα

B.tan2α

C.1

D.

3、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為（）

A.3

B.

C.

D.

4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，且存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f（x）=則f（f（2））=（）A.-1B.0C.2D.17、函數(shù)f（x）=的值域是（）A.RB.[-8，1]C.[-9，+∞）D.[-9，1]評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=____．9、【題文】函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是____。10、【題文】已知直線(xiàn)與圓則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)____________。11、（1+tan3°）（1+tan42°）=______．12、若方程lg(x+1)+x鈭?3=0

在區(qū)間(k,k+1)

內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知函數(shù)f（x）=．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求該函數(shù)的值域；

（3）證明f（x）是R上的增函數(shù)．

14、（1）計(jì)算：（2）已知求下列各式的值：①②15、把“五進(jìn)制”數(shù)234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)．16、已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域?yàn)锽．

（1）求A∩B；

（2）若C={y|y≤a-1}，且B?C，求a的取值范圍．17、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+?)+B(A>0,婁脴>0,|?|<婁脨2)

的一系列對(duì)應(yīng)值如表：

。x鈭?婁脨6婁脨35婁脨64婁脨311婁脨67婁脨317婁脨6f(x)鈭?1131鈭?113(1)

根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

(2)

根據(jù)(1)

的結(jié)果若函數(shù)y=f(kx)(k>0)

的最小正周期為2婁脨3

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時(shí)，方程f(kx)=m

恰好有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．18、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

滿(mǎn)足Sn2鈭?(n2+n鈭?3)Sn鈭?3(n2+n)=0n隆脢N*

．

(1)

求a1

的值；

(2)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(3)

證明：對(duì)一切正整數(shù)n

有11(a1+1)+12(a2+1)++1n(an+1)<13

．19、已知sin婁脠cos婁脠

是關(guān)于x

的方程x2鈭?ax+a=0

的兩個(gè)根(a隆脢R)

．

(1)

求sin3婁脠+cos3婁脠

的值；

(2)

求tan婁脠+1tan胃

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．21、若直線(xiàn)y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。若a>1,則隨x增大而下降，b,d符合，但的圖象上升，的圖象下降均不符合；所以的圖象下降，的圖象上升，故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】

====tan2α．

故選B．

【解析】【答案】利用二倍角公式化簡(jiǎn)第一個(gè)分式的分母；消去“1”，通過(guò)約分，即可求出結(jié)果，得到選項(xiàng)．

3、C【分析】

∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為2；

∴邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為=

故選C．

【解析】【答案】利用三角形的面積公式；可得結(jié)論．

4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意在[-1,1]上有根且恒成立，又且在[-1,1]恒有意義，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程有根，如果函數(shù)的解析式含有參數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)方程的形式，將方程改寫(xiě)為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進(jìn)行求解【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b；

∴由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB；

∴sinA=又△ABC為銳角三角形；

∴A=．

故選D．

【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．6、B【分析】解：由題意；

f（f（2））=f（）=f（1）

==0；

故選B．

由分段函數(shù)代入求函數(shù)的值．

本題考查了段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1，開(kāi)口向下，最大值為f（-1）=1，f（0）=0，f（3）=-3，故函數(shù)f（x）=2x-x2的值域?yàn)閇-3；1]；

f（x）=x2+6x=（x+3）2-9，開(kāi)口向上，函數(shù)f（x）=x2+6x在[-2，0]上單調(diào)遞增，f（-2）=-8，f（0）=0，故函數(shù)f（x）=x2+6x的值域?yàn)閇-8；0]；

故函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇-8；1]．

故選：B

分別求出f（x）=2x-x2，f（x）=x2+6x在其定義域上的值域；故得到答案．

本題主要考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵A∪B=A；

∴B?A；

∴m=3或m=

解得：m=0或3．

故答案為：0或3

【解析】【答案】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，可得出m=3或m=即可求出m的值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，由于定義域x>0，那么函數(shù)則其導(dǎo)數(shù)為因此可知單調(diào)減區(qū)間為（0；2）。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：求解導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?，2）10、略

【分析】【解析】如圖可知：過(guò)原心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，則長(zhǎng)即為所求；

∵的圓心為半徑為

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

∴故上各點(diǎn)到的距離的最小值為

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離距離公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：（1+tan3°）（1+tan42°）=1+（tan3°+tan42°）+tan3°tan42°=1+tan（3°+42°）?（1-tan3°tan42°）+tan3°tan42°=2；

故答案為：2．

利用兩角和的正切公式；求得所給式子的值．

本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：令f(x)=lg(x+1)+x鈭?3

則f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上單調(diào)遞增；

由于f(2)=lg3鈭?1<0f(3)=lg4>0

隆脿f(2)f(3)<0f(x)

在(2,3)

上有唯一零點(diǎn)．

隆脽

方程lg(x+1)+x鈭?3=0

的實(shí)數(shù)根即為f(x)

的零點(diǎn)；故f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上有唯一零點(diǎn)．

隆脿k=2

故答案為：2

．

令f(x)=lg(x+1)+x鈭?3

則f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上單調(diào)遞增，方程lg(x+1)+x鈭?3=0

的實(shí)數(shù)根即為f(x)

的零點(diǎn)，根據(jù)f(x)

在(2,3)

上有唯一零點(diǎn)，可得k

的值．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；

f（-x）+f（x）=+

==0

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。

（2）∵f（x）==1-（a＞1）

設(shè)t=ax，則t＞0，y=1-的值域?yàn)椋?1；1）

∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?1；1）

（3）證明：法一：∵f′（x）=＞0

∴f（x）是R上的增函數(shù)。

法二：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2

則f（x1）-f（x2）=-=

∵x1，x2∈R，且x1＜x2

∴＜0，＞0，＞0；

∴＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是R上的增函數(shù)。

【解析】【答案】（1）用函數(shù)的奇偶性定義判斷；先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f（-x）與f（x）是相等還是相反即可。

（2）可運(yùn)用分離常數(shù)的辦法求此函數(shù)的值域，將函數(shù)f（x）=等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）=1-再由復(fù)合函數(shù)值域的求法即換元法，求此函數(shù)值域即可。

（3）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；再證明導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即可證明f（x）是R上的增函數(shù)，也可用單調(diào)性定義證明。

14、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可算出答案；（2）①根據(jù)兩角和的正切公式展開(kāi)，代入的值，可得結(jié)果；②在分子與分母同時(shí)除以可得然后代入的值，可得結(jié)果.試題解析：（1）6分（每對(duì)一個(gè)給1分）（2）①原式7分8分9分②原式11分12分.考點(diǎn)：1.根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算；3.兩角和的正切公式；4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【解析】【答案】（1）（2）①②15、解：234（5）=2×52+3×51+4×50=69（10）

69÷2=341

34÷2=170

17÷2=81

8÷2=40

4÷2=20

2÷2=10

1÷2=01

故：69（10）=1000101（2）

故：234（5）=69（10）=1000101（2）【分析】【分析】首先把五進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以5的0次方，依次向前類(lèi)推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以2，倒序取余即可．．16、略

【分析】

（1）由題意函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域?yàn)锽；求出A，B集合．根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∩B．

（2）由題意C={y|y≤a-1}；B?C，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求a的取值范圍．

本題考查了函數(shù)的定義域，值域的求法以及集合的基本運(yùn)算．屬于中檔題．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域滿(mǎn)足

解得：x≥2．

由題意：A={x|x≥2}

函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域?yàn)?≤y≤4．

由題意：B={x|1≤y≤4}

那么：A∩B=[2；4]；

（2）由（1）可得B={x|1≤y≤4}；

由題意C={y|y≤a-1}；

∵B?C；

∴a-1≥4；

解得：a≥5

所以a的取值范圍為[5，+∞）．17、略

【分析】

(1)

由表格提供的數(shù)據(jù)知{鈭?A+B=鈭?1A+B=3

且T=2婁脨蠅=17婁脨6鈭?5婁脨6

由此得到f(x)=2sin(x+婁脮)+1

再把(婁脨3,1)

代入；能求出f(x)

．

(2)y=f(kx)=2sin(kx鈭?婁脨3)+1

由函數(shù)y=f(kx)(k>0)

的最小正周期為2婁脨3

得k=3

從而y=f(kx)=2sin(3x鈭?婁脨3)+1

由此能求出實(shí)數(shù)m

的取值范圍．

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】解：(1)

由表格提供的數(shù)據(jù)知：

{鈭?A+B=鈭?1A+B=3

且T=2婁脨蠅=17婁脨6鈭?5婁脨6

解得A=2B=1婁脴=1

隆脿f(x)=2sin(x+婁脮)+1

把(婁脨3,1)

代入，得：2sin(婁脨3+婁脮)+1=1

解得婁脮=鈭?婁脨3

隆脿f(x)=2sin(x鈭?婁脨3)+1

．

(2)y=f(kx)=2sin(kx鈭?婁脨3)+1

隆脽

函數(shù)y=f(kx)(k>0)

的最小正周期為2婁脨3

隆脿T=2婁脨k=2婁脨3

解得k=3

隆脿y=f(kx)=2sin(3x鈭?婁脨3)+1

隆脽x隆脢[0,婁脨3]隆脿3x鈭?婁脨3隆脢[鈭?婁脨3,2婁脨3]

sin(3x鈭?婁脨3)隆脢[鈭?32,1]

y=f(kx)=2sin(3x鈭?婁脨3)+1)隆脢[1鈭?3,3]

當(dāng)x=婁脨3

時(shí)，y=3+1

隆脿

實(shí)數(shù)m

的取值范圍是[1+3,3)

．18、略

【分析】

(1)

本題可以用n=1

代入題中條件；利用S1=a1

求出a1

的值；

(2)

利用an

與Sn

的關(guān)系；將條件轉(zhuǎn)化為an

的方程，從而求出an

(3)

利用放縮法；將所求的每一個(gè)因式進(jìn)行裂項(xiàng)求和，即可得到本題結(jié)論．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與前n

項(xiàng)和的關(guān)系、裂項(xiàng)求和法，還用到了放縮法，計(jì)算量較大，有一定的思維難度，屬于難題．【解析】解：(1)

令n=1

得：S12鈭?(鈭?1)S1鈭?3隆脕2=0

即S12+S1鈭?6=0

．

隆脿(S1+3)(S1鈭?2)=0

．

隆脽S1>0隆脿S1=2

即a1=2

．

(2)

由Sn2鈭?(n2+n鈭?3)Sn鈭?3(n2+n)=0

得：

(Sn+3)[Sn鈭?(n2+n)]=0

．

隆脽n>0(n隆脢N*)

隆脿Sn>0

．

隆脿Sn=n2+n

．

隆脿

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=(n2+n)鈭?[(n鈭?1)2+(n鈭?1)]=2n

又隆脽a1=2=2隆脕1

隆脿an=2n(n隆脢N*)

．

(3)

由(2)

可知1n(an+1)=12n(2n+1)

?n隆脢N*1n(an+1)=12n(2n+1)<1(2n鈭?1)(2n+1)=12(12n鈭?1鈭?12n+1)

當(dāng)n=1

時(shí)，顯然有11(a1+1)=16<13

當(dāng)n鈮?2

時(shí)，11(a1+1)+12(a2+1)++1n(an+1)

<12鈰?(2+1)+12(13鈭?15+15鈭?17++12n鈭?1鈭?12n+1)=13鈭?12?12n+1<13

所以，對(duì)一切正整數(shù)n

有11(a1+1)+12(a2+1)++1n(an+1)<13

．19、略

【分析】

(1)

利用韋達(dá)定理；結(jié)合正弦函數(shù)的值域求得a

的值；再利用立方和公式求得sin3婁脠+cos3婁脠

的值．

(2)

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查韋達(dá)定理、正弦函數(shù)的值域，立方和公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由題意利用韋達(dá)定理知：sin婁脠+cos婁脠=asin婁脠?cos婁脠=a

．

隆脽(sin婁脠+cos婁脠)2=1+2sin婁脠cos婁脠隆脿a2=1+2a

．

解得：a=1鈭?2

或a=1+2

．

隆脽sin婁脠鈮?1cos婁脠鈮?1隆脿sin婁脠cos婁脠鈮?1

即a鈮?1

隆脿a=1+2

舍去，a=1鈭?2

．

隆脿sin3婁脠+cos3婁脠=(sin婁脠+cos婁脠)(sin2婁脠鈭?sin婁脠cos婁脠+cos2婁脠)=(sin婁脠+cos婁脠)(1鈭?sin婁脠cos婁脠)

=a(1鈭?a)=2鈭?2

．

(2)tan婁脠+1tan胃=sin婁脠cos胃+cos婁脠sin胃=sin2婁脠+cos2婁脠sin胃鈰?cos胃=1sin胃cos胃=1a=11鈭?2=鈭?1鈭?2

．四、計(jì)算題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=