2025年青島版六三制新高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的最大值是（）

A.

B.1

C.

D.

2、設等差數(shù)列的前項和為若則中最大的是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[]上的最小值是－2，則的最小值等于()A.B.C.2D.34、在中，內角依次成等差數(shù)列，則外接圓的面積為（）A.B.C.D.5、已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b15的值為()．A.64B.－64C.128D.－128評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】將的圖像向右平移2個單位后得曲線將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線與關于軸對稱．若的最小值為且則實數(shù)的取值范圍為____．7、【題文】中，“”是“”的____條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．8、【題文】如圖，已知球O的面上四點DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=則球O的體積等于____。9、已知集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B?A，則實數(shù)a=______；若A∩B={3，4}，則實數(shù)a=______．10、如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若圓弧等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)11、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．12、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．13、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．14、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共36分)23、已知函數(shù)f（x）=x；函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且g（1）=2，令h（x）=f（x）-g（x）．

（1）求函數(shù)g（x）；并證明函數(shù)h（x）在（0，+∞）上是單調增函數(shù)；

（2）解h（x）＞1．

24、已知集合A={x|-3≤x≤2}；集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．

（1）求當m=3時；A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A；求實數(shù)m的取值范圍．

25、【題文】若對任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍．26、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x2－2acoskπ·lnx(k∈N*，a∈R，且a>0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)若k＝204，關于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．28、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

函數(shù)=-cos2x+4cosx-=-（cosx-2）2+

故當cosx=1時，函數(shù)取得最大值為-

故選D．

【解析】【答案】化簡函數(shù)的解析式為-（cosx-2）2+再利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最大值．

2、D【分析】試題分析：因則數(shù)列為首項為正，公差為負的等差數(shù)列.由可得即又可得則所以那么對于等差數(shù)列來說，所有的正項和中最大的是所有正數(shù)的項中最小.故最大.考點：等差數(shù)列的性質，前n項和公式.【解析】【答案】D3、A【分析】試題分析：由于函數(shù)f(x)=2sin(>0)在區(qū)間[]上的最小值是－2，因此至少是半個周期，即考點：正弦型函數(shù)的周期和最值.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】試題分析：內角依次成等差數(shù)列由余弦定理得外接圓面積為考點：解三角形【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

由得a5＝－2，a7＝－4.∴b5＝－2，b7＝－4，∴b15＝(－2)·25＝－64.【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：首先應求出的表達式，曲線對應的函數(shù)式為曲線與關于軸對稱，因此的函數(shù)解析式為向上平移2個單位，就是函數(shù)的圖象，則其最小值大于說明函數(shù)的最小值大于下面觀察函數(shù)若則當時，無最小值，同理當時，時無最小值，因此當且僅當時等號成立，即最小值為從而解得

考點：圖象的變換，函數(shù)的最小值，解不等式.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得但反之，由可得或

故中，“”是“”的充分不必要條件。

考點：充要條件。

點評：簡單題，涉及充要條件問題，往往綜合性較強，可以利用“定義法、等價關系法、集合關系法”加以判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮砍浞植槐匾?、略

【分析】【解析】本小題主要考查球的內接幾何體體積計算問題。其關鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】解：∵集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}；B?A；

∴a2=4且a≠-2；∴a=2．

∵A∩B={3，4}，∴a=4或a2=4且a≠-2；∴a=2或4．

故答案為2；2或4．

利用集合的關系與運算；即可求出a的值．

本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】2；2或410、略

【分析】解：設扇形的半徑為r；

則扇形的面積為αr2，直角三角形POB中，PB=rtanα；

△POB的面積為r×rtanα，由題意得r×rtanα=2×αr2；

∴tanα=2α；

∴=．

故答案為：．

設出扇形的半徑；求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關系，即可得出結論．

本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】三、證明題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．12、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．13、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．14、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】

（1）設令g（1）=2，解得k2=2

∴．（2分）

依題意設x1＜x2∈（0；+∞）；

則=

=

=＜0即h（x1）＜h（x2）；

∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0；+∞）上是單調增函數(shù)．（8分）

（2）由h（x）=1得x=2或x=-1；（10分）

又函數(shù)h（x）為奇函數(shù)；且在（0，+∞）上是單調增函數(shù)；

∴h（x）在（-∞；0）上也是單調增函數(shù)，（12分）

∴h（x）＞1的解集為（-1；0）∪（2，+∞）（14分）

【解析】【答案】（1）由題意易得函數(shù)g（x）的解析式；進而可得h（x）的解析式，由單調性的定義可證明；（2）由h（x）=1得x=2或x=-1，由函數(shù)的單調性和奇偶性，可得解集．

24、略

【分析】

（1）當m=3時；B={x|-2≤x≤8}，（2分）

∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}；（5分）

A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．（8分）

（2）由A∩B=A得：A?B；（9分）

則有：解得：即：m≥4，（11分）

∴實數(shù)m的取值范圍為m≥4．（12分）

【解析】【答案】（1）由題意可得；B={x|-2≤x≤8}，根據(jù)集合的基本運算可求。

（2）由A∩B=A得A?B；結合數(shù)軸可求m的范圍。

25、略

【分析】【解析】∵a≥＝對任意x>0恒成立，設u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可．

∵x>0，∴u≥5(當且僅當x＝1時取等號)．

由u≥5，知0<≤∴a≥【解析】【答案】a≥26、略

【分析】【解析】解：(1)由已知得x>0

且f′(x)＝2x－(－1)k·

當k是奇數(shù)時，f′(x)>0；

則f(x)在(0；＋∞)上是增函數(shù)；

當k是偶數(shù)時；

則f′(x)＝2x－＝

所以當x∈(0，)時，f′(x)<0；

當x∈(＋∞)時，f′(x)>0.

故當k是偶數(shù)時，f(x)在(0，)上是單調減函數(shù)，在(＋∞)上是單調增函數(shù)．

(2)若k＝2014；

則f(x)＝x2－2alnx(k∈N*)．

記g(x)＝f(x)－2ax＝x2－2alnx－2ax；

則g′(x)＝2x－－2a＝(x2－ax－a)．

則方程f(x)＝2ax有唯一解；即g(x)＝0有唯一解．

令g′(x)＝0，得x2－ax－a＝0.

因為a>0，x>0；

所以x1＝<0(舍去)；

x2＝

當x∈(0，x2)時，g′(x)<0，g(x)在(0，x2)上是單調減函數(shù)；當x∈(x2，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)在(x2；＋∞)上是單調增函數(shù)．

當x＝x2時，g′(x2)＝0，g(x)min＝g(x2)．

因為g(x)＝0有唯一解，所以g(x2)＝0.則。

即

兩式相減得2alnx2＋ax2－a＝0；

因為a>0，所以2lnx2＋x2－1＝0.(*)

設函數(shù)h(x)＝2lnx＋x－1.

因為當x>0時；h(x)是增函數(shù)，所以h(x)＝0至多有一個解．

因為h(1)＝0，所以方程(*)的解為x2＝1.

從而解得a＝【解析】【答案】（1）當k是奇數(shù)時，f′(x)>0；則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

當k是偶數(shù)時，f(x)在(0，)上是單調減函數(shù)，在(＋∞)上是單調增函數(shù)．

（2）六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴C