2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷976考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，a），a∈R且a≠0，則sinα的值是（）A.B.-C.±D.12、=（）A.B.C.D.3、設(shè)集合P={x|-2≤x≤2}，Q={1，2，3，4}，則P∩Q等于（）A.{1，2，3，4}B.{1，2}C.{1}D.{-1，0，1，2，3，4}4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-3，3）B.（-3，+∞）C.x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞）D.（-∞，-3），（3，+∞）5、以下命題正確的是（）A.兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B.一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們可能相交D.兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合6、【題文】點(diǎn)是曲線圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的切線方。

程為則實(shí)數(shù)的值為（）A.2B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱的充要條件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，則稱點(diǎn)（a，b）為“中心點(diǎn)”；稱函數(shù)y=f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：

①若函數(shù)f（x）在R上的“中心點(diǎn)”為（a；f（a））則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．

②若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的“中心點(diǎn)”為（1；2），則方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10個(gè)根．

③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點(diǎn)”，若不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0對任意的m，n∈R恒成立，則當(dāng)m＞3時(shí)，13＜m2+n2＜49．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有____個(gè)．9、已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0}，則A的子集個(gè)數(shù)為____．10、定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個(gè)數(shù)c便稱c為“新數(shù)”；現(xiàn)有數(shù)1和4

①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；②2008不是新數(shù)；

③c+1總能被2整除；④c+1總能被10整除；⑤499不可能是新數(shù)．

其中正確的說法是____．11、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)19、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若b1=1，則b2005=____．20、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為3，求橢圓的方程．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由題意可得x=y=ar=|OP|=|a|，再根據(jù)sinα=，求得結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可得x=y=ar=|OP|=|a|，∴sinα===±；

故選：C．2、C【分析】【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：sinπ=sin（4π+π-）=sin（π-）=sin=．

故選C3、B【分析】【分析】找出P與Q的公共元素即可確定出兩集合的交集．【解析】【解答】解：∵P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}；

∴P∩Q={1；2}．

故選B4、D【分析】【分析】求出函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y′，因?yàn)橐髥握{(diào)遞增區(qū)間，令y′＞0得到不等式求出x的范圍即可．【解析】【解答】解：

∴令y′＞0；得：

x＜-3）；或x＞3；

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；-3），（3，+∞）

故選D．5、C【分析】【解析】試題分析：A不正確。兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條經(jīng)過該點(diǎn)的直線；B不正確。如果直線在這個(gè)平面內(nèi)，則有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；C正確。兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條經(jīng)過該點(diǎn)的直線；D不正確。因?yàn)槿魞蓚€(gè)平面的三個(gè)公共點(diǎn)共線，則兩平面可以相交。綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為1故選A考點(diǎn)：本題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴即點(diǎn)P為（1,1+k）,代入直線得4-(1+k)-1=0,，∴4-(1+k)-1=0,解得k=2，故選A

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：在曲線上某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值是過該點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】①利用定義法判斷出函數(shù)的奇偶性．

②根據(jù)函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)“中心點(diǎn)”為（1；2），求出方程f（x）=4的根，即可得到結(jié)論．

③已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點(diǎn)”，則得到函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論【解析】【解答】解：對于①；∵函數(shù)y=f（x）在R上的中心點(diǎn)為（a，f（a））；

∴f（a-x）+f（a+x）=2f（a）

∴f（a-x）=2f（a）-f（a+x）

∴F（-x）=f（-x+a）-f（a）=2f（a）-f（a+x）-f（a）=-（f（x+a）-f（a））=-F（x）

∴F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．

命題①正確．

②若函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)“中心點(diǎn)”為（1；2），則f（x）+f（2-x）=4；

當(dāng)x=1時(shí)；2f（1）=4，∴f（1）=2；

當(dāng)x=-1時(shí)；f（-1）+f（3）=f（1）+f（3）=4，即f（3）=2；

當(dāng)x=-3時(shí)；f（-3）+f（5）=f（3）+f（5）=4，即f（5）=2；

當(dāng)x=-5時(shí)；f（-5）+f（7）=f（5）+f（7）=4，即f（7）=2；

當(dāng)x=-7時(shí)；f（-7）+f（9）=f（7）+f（9）=4，即f（9）=2；

∴方程f（x）=2為[0；10]上至少有5個(gè)根；

方程f（x）=2在[-10；10]上至少有10個(gè)根．

∴②正確．

對于③；點(diǎn)（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點(diǎn)”，點(diǎn)（0，0）為函數(shù)y=f（x）的“中心點(diǎn)”；

即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

則不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0等價(jià)為不等式f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=（-n2+8n）；

∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)；

∴m2-6m+21＜-n2+8n；

即（m-3）2+（n-4）2＜4，表示圓心為（3，4），半徑為2的圓及其內(nèi)部，

當(dāng)m＞3時(shí)；為右半圓；

設(shè)z=m2+n2；則z的幾何意義表示為動點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的平方；

由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A（3；6）時(shí)，z取得最大值為z=9+36=45；

當(dāng)P位于點(diǎn)B（3；2）時(shí)，z取得最小值為z=9+4=13；

∴13＜m2+n2＜45．即13＜m2+n2＜49成立；∴③正確．

故答案為：①②③．8、略

【分析】【分析】求出判別式△的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：一元二次方程的判別式△=b2-4ac；

∵a?c＜0；

∴判別式△=b2-4ac＞0；

則一元二次方程有兩個(gè)不同的根；

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】解方程x2-3x+4=0，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定集合A的元素個(gè)數(shù)，然后求子集個(gè)數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵方程x2-3x+4=0的判別式△=9-4×4=9-16=-7＜0；

∴方程x2-3x+4=0無解；即A=?；

∴A的子集只有?；

∴A的子集個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故答案為：1．10、②③④【分析】【分析】由已知中新數(shù)的定義，當(dāng)起始數(shù)是1和4時(shí)，第一次擴(kuò)充得到9，第二次擴(kuò)充得到49，第三次擴(kuò)充得到499，由此我們可以歸納得出，新數(shù)c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）m?（b+1）m+1．由此分別判斷題目中五個(gè)命題的真假，即可得到答案．【解析】【解答】解：由a=1，b=4；則c=9；

由a=4，b=9；則c=49；

由a=9，b=49；則c=499；

故c+1=2m?5m+1（m∈N；m≥2）

故三次后得到的最大新數(shù)c*=49錯(cuò)誤；

2008不是新數(shù)正確；

c+1總能被2整除正確；

c+1總能被10整除正確；

499不可能是新數(shù)錯(cuò)誤

故答案為：②③④11、-5【分析】【分析】展開式的常數(shù)項(xiàng)為展開式的常數(shù)項(xiàng)與x-2的系數(shù)和；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別為0，-2即得．【解析】【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r（-1）rx6-2r；

當(dāng)r=3時(shí)，T4=-C63=-20，的展開式有常數(shù)項(xiàng)1×（-20）=-20；

當(dāng)r=4時(shí)，T5=-C64=15，的展開式有常數(shù)項(xiàng)x2×15x-2=15；

因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-5

故答案為-5三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共16分)19、22004【分析】【分析】根據(jù)a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，利用等比中項(xiàng)的式子可得a32=a1a7，而a1=b1=1，代入方程使它變成關(guān)于公差d的一元二次方程，可得公差d=，（d=0舍去）．從而得到{bn}的公比，所以等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=2n-1，代入欲求的式子，能求出b2005=【解析】【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=b1=1，a3=1+2d，a7=1+6d；

因?yàn)閍1、a3、a7恰好是某等比數(shù)列{bn}的連續(xù)前三項(xiàng)；

所以有a