2024年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷589考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=2cos2x-1的相鄰兩條對稱軸間的距離是（）

A.2π

B.π

C.

D.

2、過點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為設直線的斜率為直線的斜率為則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A.B.C.D.4、一空間幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+5、若函數(shù)f（x）=x2+4x+6，則f（x）在[﹣3，0）上的值域為（）A.[2，6]B.[2，6）C.[2，3]D.[3，6]評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、等比數(shù)列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=____．7、在中，a的取值范圍是____．8、已知函數(shù)不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最小值是.9、【題文】若則____．10、【題文】若函數(shù)不存在零點，則實數(shù)的取值范圍是____．11、點P是△ABC所在平面外一點，O為點P在平面ABC內(nèi)的射影，若PA=PB=PC，則點O是△ABC的____心．12、若集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，則a的值是______．13、設f（x）=max其中max{a，b，c}表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是______．14、函數(shù)y=log（x2-3x）的單調(diào)遞減區(qū)間是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為得到黑球或黃球的概率是得到黃球或綠球的概率是試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？16、畫出函數(shù)f（x）=x2-|2x-1|的圖象；指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

17、某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；（2）不夠7環(huán)的概率。18、（本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請選擇適當?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎上，作出其在上的圖像.19、【題文】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.20、已知圓x2+y2=16的圓心為P，點Q（a，b）在圓P外；以PQ為直徑作圓M與圓P相交于A，B兩點．

（1）試確定直線QA；QB與圓P的位置關(guān)系，若QA=QB=3，寫出點Q所在曲線的方程；

（2）若a=4，b=6，求直線AB的方程．21、已知一個圓經(jīng)過過兩圓x2+y2+4x+y=-1，x2+y2+2x+2y+1=0的交點，且有最小面積，求此圓的方程．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．28、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．29、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

函數(shù)f（x）=2cos2x-1=cos2x；

∴函數(shù)的周期T==π；

由于相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半，即

則函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離是．

故選C

【解析】【答案】把函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出ω的值，由周期公式求出函數(shù)的周期；根據(jù)余弦函數(shù)的相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半，求出值來即可．

2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像是開口向上以為對稱軸的拋物線，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以解得故A正確。

考點：二次函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】此幾何體為一個上部是正四棱錐；下部是圓柱。

由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π

棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為其底面積為2，又母線長為2；

故其高為

由此知其體積為

故組合體的體積為2π+

故選C.

【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．5、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+4x+6；

∴當x∈[﹣3；0）時；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3；﹣2]上單調(diào)遞減；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2；0）上單調(diào)遞增．

∵f（﹣2）=2；f（﹣3）=3，f（0）=6；

∴2≤f（x）＜6．

故選B．

【分析】本題利用二次函數(shù)的單調(diào)性和圖象研究函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

設等比數(shù)列{an}的公比為q；

則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=

故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=

故答案為：

【解析】【答案】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2；計算即可．

7、略

【分析】

∵∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-1≤a-≤1；

解得≤a≤

故答案為：≤a≤

【解析】【答案】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a-再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1；解不等式求得a的取值范圍．

8、略

【分析】試題分析：由分析可知要想恒成立，只能因為所以最小值為考點：函數(shù)圖像絕，對值不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由于則B集合的元素為所以{0,3}.本小題主要就是考查集合的描述法的表示形式，是A集合中的元素；所以可以求出B集合中的所有元素.易錯點是B集合的確定.

考點：1.集合的描述法的表示.2.集合的交集的概念.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意在上沒有實根.即等價于無解.等價于在上沒有實根，即函數(shù)在與x軸沒有交點.當時，又由所以上有零點.所以不成立.當時，只需

考點：1.方程的根與函數(shù)的零點.2.分類討論的思想.【解析】【答案】11、外【分析】【解答】解：由點P作平面ABC的射影O；由題意：PA=PB=PC；

∵PO⊥底面ABC；

∴△PAO≌△POB≌△POC

即：OA=OB=OC

∴O為三角形的外心．

故答案為：外。

【分析】由點P在平面ABC上的投影為O，利用已知條件，結(jié)合勾股定理，證明出OA=OB=OC，進而根據(jù)三角形五心的定義，得到結(jié)論．12、略

【分析】解：由題意可得9∈A；且9∈B．

①當2a-1=9時；a=5，此時A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．

②當a2=9時；解得a=3，或a=-3．

若a=3；A={-4，5，9}，B={-2，-2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．

若a=-3；A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，滿足A∩B={9}．

綜上可得；a=-3；

故答案為-3．

由題意可得9∈A，且9∈B，分2a-1=9和a2=9兩種情況；求得a的值，然后驗證即可．

此題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，交集的定義、交集的運算，屬于容易題．【解析】-313、略

【分析】解：分別作出y=x2-4x+3，y=x+y=3-x的圖象；

當x≤0時，f（x）=x2-4x+3；其最小值為3；

當0＜x≤1時；f（x）=3-x，其最小值為2；

當1≤x≤5時，f（x）=y=x+其最小值為2；

當x＞5時，f（x）=x2-4x+3；其最小值為8；

綜上所述f（x）的最小值是2；

故答案為：2

分別作出y=x2-4x+3，y=x+y=3-x的圖象，分別求出最小值，比較即可．

本題考查新定義的理解和運用，畫出圖象，通過圖象觀察和函數(shù)最值是關(guān)鍵．【解析】214、略

【分析】解：令x2-3x＞0求得x＞3；或x＜0，故函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（3，+∞）．

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，本題即求函數(shù)t=x2-3x在（-∞；0）∪（3，+∞）上的增區(qū)間．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2-3x在（-∞；0）∪（3，+∞）上的增區(qū)間為（3，+∞）；

故答案為（3；+∞）．

令x2-3x＞0求得函數(shù)的定義域．本題即求函數(shù)t=x2-3x在定義域上的增區(qū)間．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2-3x在所求定義域上的增區(qū)間；從而得到答案．

本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．【解析】（3，+∞）三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】【解析】試題分析：解分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球為事件A、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得到解得∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為考點：互斥事件的概率【解析】【答案】16、略

【分析】

∵f（x）=x2-|2x-1|

∴

則函數(shù)的圖象如下圖所示：

（6分）

由函數(shù)的圖象可得：函數(shù)f（x）=x2-|2x-1|的增區(qū)間是：減區(qū)間是：（-∞，-1]（10分）

【解析】【答案】根據(jù)零點分段法，可得當x=時，2x-1=0，我們分x≥和x＜兩種情況，分別求出兩種情況下函數(shù)的解析式，進而分段畫出圖象，即可得到函數(shù)f（x）=x2-|2x-1|的圖象；再根據(jù)函數(shù)圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)，即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．

17、略

【分析】本題考查利用互斥事件、對立事件的定義判斷事件的特殊關(guān)系；互斥事件、對立事件的概率公式．（1）利用互斥事件的定義，判斷出幾個事件是互斥事件，利用互斥事件的概率公式求出待求事件的概率．（2）利用對立事件的定義判斷出“不夠7環(huán)”與“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)””為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率．【解析】【答案】⑴P（）=P（A）+P（D）=0.21+0.28=0.49⑵射中10環(huán)或7環(huán)的概率是0.49⑶P（E）=1-P（）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=1-0.97=0.03⑷不夠7環(huán)的概率0.0318、略

【分析】

①∵∴的定義域為2分②∵∴f(x)為偶函數(shù)4分③∵f(x+)=f(x),∴f(x)是周期為的周期函數(shù)6分④∵∴當時當時（或當時f(x)=∴當時單減；當時單增；又∵是周期為的偶函數(shù),∴f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減.8分⑤∵當時當時∴的值域為：10分⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為可由和列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件；然后還要驗證充分性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義，或利用導函數(shù)的符號判斷.

試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為所以2分。

所以所以4分。

又知

經(jīng)驗證，當時，是奇函數(shù)，所以7分。

（2）函數(shù)在上為減函數(shù)9分。

證明：法一：由（1）知

令則12分。

即函數(shù)在上為減函數(shù)14分。

法二：由（1）知

12分。

即函數(shù)在上為減函數(shù)．14分。

考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）減函數(shù)，證明詳見解析；20、略

【分析】

（1）由已知可得∠PAQ=∠PBQ=90°；故直線QA，QB與圓P相切，QA=QB=3，則PQ=5，進而可得點Q所在曲線的方程；

（2）若a=4，b=6，圓M的方程為：（x-2）2+（y-3）2=13，與圓x2+y2=16相減可得公共弦AB所在的直線方程．

本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標準方程，兩圓相交時的公共弦方程，難度中檔．【解析】解：（1）∵以PQ為直徑作圓M與圓P相交于A；B兩點．

∴∠PAQ=∠PBQ=90°；

故直線QA；QB與圓P相切；

若QA=QB=3，則PQ==5；

故Q點在以P（0；0）為圓心，以5為半徑的圓上；

即點Q所在曲線的方程為x2+y2=25（7分）；

（2）若a=4，b=6；

則PM==2

故圓M的圓心為（2，3），半徑為

故圓M的方程為：（x-2）2+（y-3）2=13；

與圓x2+y2=16相減可得：4x+6y=16；

故直線AB的方程的方程為：2x+3y-8=021、略

【分析】

若圓的面積最??；圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，即可求圓M的方程．

本題考查圓系方程的應用，圓的方程的求法，考查計算能力．【解析】解：設所求圓x2+y2+2x+2y+1+λ（x2+y2+4x+y+1）=0；

即（1+λ）x2+（1+λ）y2+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0；

其圓心為（）；

∵圓的面積最小；∴圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑；

相交弦的方程為2x-y=0，將圓心（）代人2x-y=0；

得λ=所以所求圓x2+y2+x+y+=0；

即為x2+y2+x+y+1=0．四、作圖題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α