2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷939考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.y2=16x或x2=-12

B.y2=16x或x2=-12y

C.y2=16x或x2=12y

D.y2=-12x或x2=16y

2、若是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（）A.若B.若C.若的所成角相等，則D.若上有兩個點(diǎn)到α的距離相等，則3、【題文】從一籃雞蛋中取一個，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，則重量不小于30克的概率是()A.0.40B.0.50C.0.70D.0.804、【題文】的值是（）A.B.C.D.5、已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A.﹣6或﹣2B.﹣6C.2或﹣6D.﹣26、已知變量x服從正態(tài)分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，則P（x＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17、已知集合A={x|ax2+x-3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值集合為（）A.B.C.D.8、計算（1+）dx的結(jié)果為（）A.1B.C.1+D.1+評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在△ABC中，“”是“”的條件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10、直線x-y+3=0的傾斜角為____．11、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為．12、觀察下列式子,則可歸納出________________________________13、【題文】為了了解霧霾天氣對城市交通的影響，調(diào)查組對30個城市進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)將所有城市從隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知2號，8號，20號，26號在樣本中，那么樣本中還有一個城市的編號應(yīng)是__________.14、【題文】已知雙曲線若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是__________．15、已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、已知：函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因為是標(biāo)準(zhǔn)方程；所以其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上；

所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4；0）和（0，-3）

當(dāng)焦點(diǎn)為（4；0）時可知其方程中的P=8；

所以其方程為y2=16x；

當(dāng)焦點(diǎn)為（0；-3）時可知其方程中的P=6；

所以其方程為x2=-12y

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)的位置；再由直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為過l作一個平面與相交，設(shè)交線為m,則l//m,因為所以又因為所以考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】B.3、C【分析】【解析】解：由于從一籃雞蛋中取一個，如果其重量小于30克的概率是0.30，那么重量不小于30克的概率即為其對立事件，故概率為1-0.3=0.7【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2）；除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；

集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0；表示恒過（﹣1，0）的直線方程；

∵M(jìn)∩N=?；

∴若兩直線不平行；則有直線ax+2y+a=0過（2，3）；

將x=2；y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；

若兩直線平行，則有﹣=3；即a=﹣6；

綜上；a=﹣6或﹣2．

故選：A．

【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．6、A【分析】【解答】解：∵隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（4，σ2）；∴正態(tài)分布曲線關(guān)于x=4對稱；

又x＜2與x＞6關(guān)于x=2對稱；且P（ξ＞2）=0.6；

∴P（x＜2）=P（x＞6）=0.4；

故選：A．

【分析】變量x服從正態(tài)分布N（4，σ2），得出正態(tài)分布曲線關(guān)于x=2對稱，由此得出P（x＜2）=P（x＞6），求出P（ξ＜2）的值，得出正解答案．7、B【分析】解：由ax2+x-3=0，可得a=3（-）2-

∵3≤x＜7；

∴＜≤

∴=時，a的最小值為-=時；a的最大值為0；

故選：B．

分離參數(shù)；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題，即可得出結(jié)論．

本題考查集合的運(yùn)算，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：（1+）dx=1dx+dx=1+dx

∵由定積分的幾何意義可知dx

表示圓x2+y2=1在第一象限的面積；即單位圓的四分之一；

∴dx=×π×12=

∴（1+）dx=1+

故選：C

由定積分的公式和定積分的幾何意義計算可得．

本題考查定積分的計算，利用定積分的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：在三角形中，則30°＜A＜150°，則充分性成立，若A=150°，滿足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即必要性不成立，“”是“”的”的充分不必要性條件，．考點(diǎn)：充分條件和必要條件的判斷【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】

直線x-y+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°．

故答案為45°．

【解析】【答案】求出直線的斜率；即可得到直線的傾斜角．

11、略

【分析】試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求S＝(21＋1)＋(22＋2)＋＋(2k＋k),∵輸入n的值為9，∴跳出循環(huán)的k值為10，∴輸出S=(21＋1)＋(22＋2)＋＋(29＋9)===1067.考點(diǎn)：程序框圖，分組求和法【解析】【答案】106712、略

【分析】根據(jù)前幾項的特點(diǎn)得第個式子的左邊有項，分母從到右邊的分母是分子是【解析】【答案】(n∈N*)13、略

【分析】【解析】

試題分析：該抽樣屬于系統(tǒng)抽樣，分段間隔因此還有一個城市的編號是號.

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).【解析】【答案】14.14、略

【分析】【解析】

試題分析：易知：直線的斜率為要滿足直線方程與雙曲線右支有兩個交點(diǎn)，需所以雙曲線離心率的取值范圍是

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用；雙曲線離心率的求法。

點(diǎn)評：要使此直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，需滿足此直線的斜率比過一三象限的漸近線的斜率大，分析出這一條是解題的關(guān)鍵。【解析】【答案】15、（﹣3，）【分析】【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}；

∴﹣2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根；且a＜0；

∴﹣+2==﹣﹣×2=﹣=

∴b=﹣a，c=﹣a；

∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0；

∴2x2+5x﹣3＜0；

∴（x+3）（2x﹣1）＜0；

解得：﹣3＜x＜

∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．

故答案為：（﹣3，）．

【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

．當(dāng)時，．令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：。↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（2）【解析】

由條件可知，從而恒成立．當(dāng)時，；