2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“直線a，b是異面直線”是“直線a，b無公共點”的（）

A.充分條件。

B.必要條件。

C.充分不必要條件。

D.必要不充分條件。

2、已知若則=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83、不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若把函數(shù)的圖象向右平移m個單位（m＞0）后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則m的最小值是（）A.B.C.D.5、已知命題p：則為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若2-x＜x+1（x∈R），則x的取值范圍是____．7、已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是____．8、若雙曲線的離心率為則=____．9、下列命題中，假命題的有①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎谌魟t③若是純虛數(shù)，則實數(shù)④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．10、【題文】管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條.根據(jù)以上收據(jù)可以估計該池塘有__________條魚.11、【題文】設(shè)>0,函數(shù)y=cos(x+)+1的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是____．12、曲線（θ為參數(shù)）上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）距離之和為______．13、已知雙曲線C1x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的離心率為2

若拋物線C2x2=2py(p>0)

的焦點到雙曲線C1

的漸近線的距離為2

則拋物線C2

的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，實軸長為4，它的兩條漸近線與以為圓心，1為半徑的圓相切，直線過點A與雙曲線的右支交于B、C兩點，（1）求雙曲線的方程；（2）若求直線的方程22、（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由“直線a，b是異面直線”可知“直線a，b無公共點”．

反過來，在空間中，兩條直線a，b沒有公共點；這兩條直線可能是平行直線；

即由“直線a，b無公共點”不能推知“直線a，b是異面直線”；

因此，“直線a，b是異面直線”是“直線a，b無公共點”的充分不必要條件．

故選C．

【解析】【答案】利用異面直線的定義判斷出“直線a，b是異面直線”成立能推出“直線a，b無公共點”．反過來，通過舉反例即判斷出“直線a，b無公共點”不能推知“直線a，b是異面直線”；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

2、D【分析】【解析】試題分析：因為考點：正態(tài)分布的性質(zhì)【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時不等式化為恒成立，所以成立；當(dāng)時，二次不等式需滿足綜上可知考點：不等式恒成立問題【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】圖象向右平移m個單位（m＞0）后，得到其圖象關(guān)于軸對稱，即是偶函數(shù)，所以解得m的最小值是選D.

考點：三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】存在性命題的否定是全稱命題。為故選B。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

設(shè)函數(shù)y=2-x與y=x+1，則函數(shù)函數(shù)y=2-x在定義域上單調(diào)遞減；y=x+1在定義域上單調(diào)遞增．

當(dāng)x=0時，2-x=x+1=1，分別作函數(shù)y=2-x與y=x+1的圖象如圖，由圖象可知不等式2-x＜x+1的解為。

為x＜0．即不等式2-x＜x+1的解集為（-∞；0）．

故答案為：（-∞；0）．

【解析】【答案】分別設(shè)函數(shù)y=2-x與y=x+1；利用它們圖象之間的關(guān)系確定不等式的解集．

7、略

【分析】

∵樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，

∴（9+10+11+x+y）÷5=10；

∴x+y=20

方差=[1+0+1+（x-10）2+（y-10）2]

=+[（x-10）2+（y-10）2]≥+×=

∴方差的最小值是

∴標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)方差和平均數(shù)公式；列出方程得出x；y的和為定值，再利用基本不等式求出方差的最小值，最后開方即得標(biāo)準(zhǔn)差的最小值．注意運算正確性．

8、略

【分析】

由題意可得，當(dāng)焦點在x軸上時，=5，解得=．

當(dāng)焦點在y軸上時，雙曲線即=5，解得=4；

故答案為：4或．

【解析】【答案】當(dāng)焦點在x軸上時，=5，解得的值，當(dāng)焦點在y軸上時，雙曲線即

由=5，解得的值．

9、略

【分析】(1)兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小,①是假命題.(2)若此時也滿足但②是假命題.（3）若是純虛數(shù)，則解得③是假命題.（4）當(dāng)時=2，是是實數(shù)，④是假命題.（5）充分性：若則必要性：設(shè)則當(dāng)時，則b=0,所以⑤是真命題.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】設(shè)該池塘有n條魚，則【解析】【答案】75011、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)y=cos(x+)+1的圖像向右平移個單位后得：所以由題意得：因為>0,所以

考點：函數(shù)圖像變換【解析】【答案】312、略

【分析】解：曲線

表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

可知點A（-2；0）；B（2，0）

橢圓的焦點；故|PA|+|PB|=2a=8．

故答案為：8．

利用消去參數(shù)θ可知；曲線是一人橢圓，A；B恰為焦點，再利用橢圓的定義求解即可．

本題主要考查了簡單曲線的參數(shù)方程，橢圓的定義等，屬于基礎(chǔ)題．【解析】813、略

【分析】解：由題意可得雙曲線C1x2a2鈭?y2b2=1

的漸近線為y=隆脌bax

化為一般式可得bx隆脌ay=0

離心率e=ca=a2+b2a=2

解得b=3a隆脿c=a2+b2=2a

又拋物線C2x2=2py(p>0)

故焦點到bx隆脌ay=0

的距離d=ap2a2+b2=ap2c=2

隆脿p=4ca=8

隆脿

拋物線C2

的方程為：x2=16y

故答案為：x2=16y

由題意可得雙曲線的漸近線方程和離心率，可得b=3ac=2a

由點到直線的距離公式可得p

的方程，代入化簡可得p

值，進而可得方程．

本題考查雙曲線與拋物線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的應(yīng)用和點到直線的距離公式，屬中檔題．【解析】x2=16y

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為則漸近線方程為雙曲線方程為————4分（2）設(shè)直線方程為聯(lián)立得得————10分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認(rèn)真分析，找到正確方法．（1）因為有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，產(chǎn)品共有20件，不考慮限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率為兩者相除．（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5種可能，第二次抽到次品有4種可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4種可能，總情況是先從20件中任抽一件，再從剩下的19件中任抽一件，所以有20×19種可能，再令兩者相除即可．（3）因為第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率為4/19【解析】

設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.⑴第一次抽到次品的概率⑵⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為【解析】【答案】⑴⑵⑶五、計算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共2題，共10分