高中數(shù)學(xué)第二章概率2.2超幾何分布課件北師大版選修

§2

超幾何分布1.通過實例,理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程.

2.運(yùn)用超幾何分布解決一些簡單的問題.【做一做1】

設(shè)10件產(chǎn)品中,有3件次品,現(xiàn)從中抽取5件,用X表示抽得次品的件數(shù),則X服從參數(shù)分別為

(即定義中的N,M,n)的超幾何分布.

答案:10,3,5【做一做2】

從裝有3個紅球、2個白球的盒子中任取2個球,則恰有1個紅球的概率為(

)A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案:A題型一題型二題型三【例1】

從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,求取得次品數(shù)ξ的概率分布列,并求至少取得一件次品的概率.分析:本題是超幾何分布問題,可利用超幾何分布的概率公式求解.題型一題型二題型三反思解決此類問題的關(guān)鍵是先判斷出所給問題是否屬于超幾何分布問題,建立超幾何分布列的關(guān)鍵是求得P(ξ=k)的組合關(guān)系式,利用超幾何分布的概率公式進(jìn)行驗證,然后利用公式求出取其他值的概率,從而建立ξ的分布列.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】

盒中裝有15個羽毛球,其中10個新的,5個舊的(用過就是舊的).從盒中任取3個使用,用完后放回盒中,求此時盒中舊球的個數(shù)X的分布列.解:取出的3個球中舊球的個數(shù)Y的可能取值為0,1,2,3,且Y服從參數(shù)為N=15,M=5,n=3的超幾何分布.隨機(jī)變量Y的值分別為0,1,2,3時,隨機(jī)變量X的值分別為8,7,6,5.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例2】

生產(chǎn)方提供一批產(chǎn)品共50箱,其中有2箱不合格產(chǎn)品,采購方接收該批產(chǎn)品的原則是:從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,若至多有1箱不合格產(chǎn)品,便接收該批產(chǎn)品,問該批產(chǎn)品被接收的概率是多少?分析:用X表示“5箱中的不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”,則X服從參數(shù)N=50,M=2,n=5的超幾何分布,再利用超幾何分布的概率公式求解.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思超幾何分布是離散型隨機(jī)變量的分布列中較常見的一種模型,要理解

,先求出概率值,列出分布列,再求符合題意的概率.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

50張彩票中只有2張中獎票,今從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5,n至少為多少?分析:“至少有一張中獎”意味著所抽取的n張彩票中有1張或2張中獎.結(jié)合超幾何分布的概率求解.解:設(shè)隨機(jī)變量X表示“抽出中獎彩票的張數(shù)”,則X服從參數(shù)為N=50,M=2,n的超幾何分布,根據(jù)公式可得至少有一張中獎的概率因為n∈N+,且n≤50,所以15≤n≤50.故n至少為15.題型一題型二題型三易錯點

“有序”與“無序”混淆【例3】

從10件產(chǎn)品(其中次品3件)中一件一件地不放回任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率.錯解:因為第一件有10種取法,第二件有9種取法,第三件有8種取法,第四件有7種取法,由分步乘法計數(shù)原理可知從10件中取4件共有(10×9×8×7)種取法,故共有(10×9×8×7)個基本事件.題型一題型二題型三錯因分析:計算總的基本事件的個數(shù)是用排列的方法,即考慮了抽取的順序,而計算事件A所包含的基本事件數(shù)時是用組合的方法,即不考慮抽取的順序.1234561.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是

(

)

A.將一枚硬幣連拋3次,正面向上的次數(shù)為XB.從7名男生,3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部,選出女生的人數(shù)為XC.某射手的命中率為0.8,現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次,記命中目標(biāo)的次數(shù)為XD.盒中有4個白球和3個黑球,每次從中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球時的總次數(shù)答案:B1234562.某12人的興趣小組中,有5名“三好學(xué)生”,現(xiàn)從中任意選6人參加競賽,用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù),則下列概率中A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)答案:B1234561234561234561234566.某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊