小學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)

PAGEPAGE6一填空題

1分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是一種（等價(jià)）性。

2中國數(shù)學(xué)史，先有（?。?shù)，后有（分）數(shù)。

3算法多樣化，最基本算法是（豎式）計(jì)算。

二判斷題

1鏡面對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形。（錯(cuò)）。

2基數(shù)在小學(xué)里稱為個(gè)數(shù)。（對(duì)）。

30是自然數(shù)。（對(duì)）

三選擇題

1教師在計(jì)算中，特別要關(guān)注（計(jì)算方法）

2橫式算法是從（高位到低位）的計(jì)算方法。

四簡(jiǎn)答題

1小學(xué)幾何有哪五塊？

直觀幾何、度量幾何、演繹幾何、運(yùn)動(dòng)幾何、坐標(biāo)幾何

2綜合與實(shí)踐活動(dòng)分類有哪五類？

綜合應(yīng)用型、活動(dòng)操作型、數(shù)學(xué)欣賞型、數(shù)學(xué)史話型、數(shù)學(xué)素養(yǎng)型

五論述題

你是怎樣看待統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合的？請(qǐng)舉例說明。

一、填空

1解決問題問題的教學(xué)目標(biāo)是從（學(xué)會(huì)解題）轉(zhuǎn)向（應(yīng)用意識(shí)）。2相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)（模型）。

3列方程解問題的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的（方程思想）。

二判斷題

1利用等量關(guān)系列出不同的方程，是為了一題多解。（錯(cuò)）

2用字母表示數(shù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。（對(duì)）

3解決問題可以通過條件提出問題，也可以通過問題找出條件。（對(duì)）

三選擇題

1笛卡爾“萬能方法”中指出把任何代數(shù)問題歸結(jié)為（解方程）

2在方程實(shí)際教學(xué)中，（要形成等量意識(shí)和檢驗(yàn)意識(shí)）

四簡(jiǎn)答題

1解決問題要注意以下幾點(diǎn)？

問題情境要適切。教材把握要準(zhǔn)確。傳統(tǒng)精華要繼承。

2在方程實(shí)際教學(xué)中要注意哪兩點(diǎn)？

尋找數(shù)量等量關(guān)系，形成等量意識(shí)。引導(dǎo)自主檢驗(yàn)，形成檢驗(yàn)意識(shí)。

五論述題

1解決問題的一般方法是什么？請(qǐng)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際談?wù)劇?/p>

進(jìn)入情境，搜索信息，形成思路。構(gòu)思思路。自主探索，獨(dú)立解決。反思，進(jìn)行檢驗(yàn)。

一填空題

1小學(xué)數(shù)學(xué)要重視數(shù)學(xué)與（生活）的聯(lián)系。

2量角器的本質(zhì)是（單位角）的集合。

3學(xué)生的創(chuàng)造是教師引導(dǎo)下的（再創(chuàng)造）。

二判斷題

1在測(cè)量教學(xué)中要把技能訓(xùn)練課提升為思維發(fā)展課（對(duì)）

2長(zhǎng)度的度量教學(xué)主要過程是幫助學(xué)生找到量具。（錯(cuò)）3測(cè)量教學(xué)課堂設(shè)計(jì)的核心思想是揭示本質(zhì)和動(dòng)態(tài)建構(gòu)。（對(duì)）三選擇題

1幾何起源于（古埃及）對(duì)土地的丈量。

2學(xué)生對(duì)角的度量掌握不好的本質(zhì)原因是（學(xué)生對(duì)量角器的本質(zhì)和量角方法不明）

四簡(jiǎn)答題

1如何幫助學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)度度量？

第一階段初步感知第二階段直接比較第三階段間接比較第四階段用統(tǒng)一單位比較。

2解決問題策略的教學(xué)方法是什么？

在簡(jiǎn)單的事情中初步體驗(yàn)會(huì)逆推是一種策略。從解決問題中提煉解題方法。

五論述題。

1測(cè)量教學(xué)課堂設(shè)計(jì)的核心思想是揭示本質(zhì)和動(dòng)態(tài)構(gòu)建，你是如何理解這句話的？請(qǐng)舉例說明。

一填空題

1數(shù)對(duì)包含兩個(gè)數(shù)：（列數(shù)）和（行數(shù)）。

2小學(xué)學(xué)的平均數(shù)是（和）平均數(shù)。

3概率的定義分為（算術(shù)）概率和（理論實(shí)驗(yàn)）概率。

二判斷題

17至11歲的學(xué)生能根據(jù)實(shí)際操作掌握概率。（對(duì)）

2平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，也是平均分的結(jié)果。（錯(cuò)）

30在平均數(shù)中作為計(jì)算值，可以省略。（錯(cuò)）

三選擇題

1平均數(shù)受（極端）數(shù)值的影響。

2求平均數(shù)中人數(shù)（可以）有小數(shù)。

四簡(jiǎn)答題

1圖形與位置的教學(xué)目標(biāo)是什么？

圖形與位置的內(nèi)容是學(xué)生培養(yǎng)空間觀念的良好載體。圖形與位置的學(xué)習(xí)內(nèi)容正好對(duì)應(yīng)了坐標(biāo)的知識(shí)。

2什么叫統(tǒng)計(jì)學(xué)？

統(tǒng)計(jì)學(xué)是論述收集，分析和解釋數(shù)學(xué)信息的科學(xué)。

五論述題

1平均數(shù)受哪些數(shù)值的影響？請(qǐng)舉例說明。

一、填空題

1、創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)包括（知識(shí)掌握）、（思維訓(xùn)練）、（經(jīng)驗(yàn)積累）。

2、數(shù)學(xué)思維的三個(gè)層次是（抽象）、（推理）、（模型）。

3、數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)（人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)）、（人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)）、（不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展）。

4、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系從歷史進(jìn)程時(shí)間上看，先有（小數(shù)），后有（分?jǐn)?shù)），小數(shù)產(chǎn)生于（度量）、在（商代）即有記載，分?jǐn)?shù)源于（春秋）記載。5、代數(shù)是一種（還原與對(duì)消）的科學(xué)。

6、直觀幾何教學(xué)學(xué)生認(rèn)識(shí)的核心是（用平面圖形來描述立體圖形）。

7、“轉(zhuǎn)化”思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，在古代稱之為（出入相補(bǔ)）。

8、新課程中解決問題的教學(xué)模式是（問題情境）、（建立模型）、（解釋應(yīng)用）。

9、列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的（方程思想）。

10、（假設(shè)）是創(chuàng)新的起步，（論證）是科學(xué)的態(tài)度。11、解決問題中的轉(zhuǎn)化策略有（平移）、（旋轉(zhuǎn)）、（畫圖）、（利用性質(zhì)）等方法。

12、小學(xué)階段說的平均數(shù)實(shí)際上是指（算術(shù)平均數(shù)）。它是平均數(shù)的一種，是一個(gè)（描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)）的統(tǒng)計(jì)量，是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)最常用、最重要的統(tǒng)計(jì)量之一，也是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)中的最重要的度量之一。

13、數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)味，其本質(zhì)應(yīng)該是努力引導(dǎo)學(xué)生用（數(shù)學(xué)的視角）去觀察，用（數(shù)學(xué)的語言）去表達(dá)，用（數(shù)學(xué)的思維）去研究、用（數(shù)學(xué)的方法）去解決問題。

14、數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)分為（綜合應(yīng)用型）、（活動(dòng)操作型）、（數(shù)學(xué)欣賞型）、（數(shù)學(xué)史話型）、（數(shù)學(xué)素養(yǎng)型）。

二、判斷題

1、數(shù)學(xué)模型在高年級(jí)更多的是模式。（）

2、數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)建立多維的、多元的評(píng)價(jià)體系。（√）

3、小數(shù)的產(chǎn)生不是有了分?jǐn)?shù)才產(chǎn)生的。（√）

4、鏡面對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形。（）

5、我國于2008年6月15日通過，把算盤定為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。（√）

6、在小學(xué)滲透了坐標(biāo)幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，坐標(biāo)幾何教學(xué)的核心思想是確定位置。（）

7、新教材中單獨(dú)設(shè)立了應(yīng)用題教學(xué)的章節(jié)。（）

8、解決問題的教學(xué)實(shí)際上就是應(yīng)用題的教學(xué)。（）

9、成語故事“鄭人買履”可以利用在度量教學(xué)中設(shè)置情境。（√）

10、描述統(tǒng)計(jì)就是對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解釋，不進(jìn)行推測(cè)。（√）

11、教學(xué)“平均數(shù)”的概念時(shí)應(yīng)把數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度、學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確率作為教學(xué)的重點(diǎn)。（）

12、進(jìn)行可能性的教學(xué)時(shí)應(yīng)提供真實(shí)的實(shí)驗(yàn)和具體的教學(xué)情境。（√）三、選擇題

1、學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)主要包括（abcd）。

a、發(fā)現(xiàn)問題；b、提出問題；c、分析問題；d、解決問題；

2、啟發(fā)式教學(xué)的主要特征是（bcd）。

a、自學(xué)提問；b、積極參與；c、交往互動(dòng)；d、共同發(fā)展；

3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)具有（d）。

a、綜合性；b、有效性；c、唯一性；d、等價(jià)性；4、弗賴登塔爾的經(jīng)典案例是（c）。

a、七橋問題；b、猜想；c、巨人的手；d、正弦；5、教師在解決問題的教學(xué)中要注意（abcd）。

a、情境要適力；b、教材把握要準(zhǔn)確；c、傳統(tǒng)精華要繼承；d、培養(yǎng)反思意識(shí)。

6、用數(shù)方格的方法比較兩支鉛筆的長(zhǎng)短屬于（c）。

a、直接比較；b、間接比較；c、用統(tǒng)一的單位來比較；d、類比；

7、教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要注意（ac）。

a、練習(xí)目的明確；b、題目越多越好；c、練習(xí)層次清楚；d、難度要高；

8、在小學(xué)有關(guān)可能性大小的教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)的難點(diǎn)是（d）。

a、事件的發(fā)生情況；b、表達(dá)事件；c、比較事件；d、用分?jǐn)?shù)表示可能性的大??；

9、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類型包涵（abcd）。

a、直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；b、間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；c、設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；d、思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；

四、簡(jiǎn)答題

1、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要安排了哪幾方面的學(xué)習(xí)領(lǐng)域？

答：主要安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容分哪五大塊？答：直觀幾何學(xué)、度量幾何學(xué)、演繹幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)、坐標(biāo)幾何學(xué)。

3、新課標(biāo)中第一學(xué)段解決問題的教學(xué)目標(biāo)是什么？

答：能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴使用解決問題的體驗(yàn)；初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。

4、進(jìn)行解決問題的策略教學(xué)的基本思路？

答：1）在學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單的有趣的事件中提取經(jīng)驗(yàn)，感受方法；2）繼續(xù)使用有關(guān)方法解決問題，熟悉方法；3）經(jīng)常讓學(xué)生體驗(yàn)方法，深刻理解其適用性；4）進(jìn)行反思總結(jié)，形成策略模式。

5、簡(jiǎn)答測(cè)量思想的形成的幾個(gè)階段？

答：1）萌發(fā)概念階段；2）直接比較階段；3）間接比較階段；4）借助不統(tǒng)一的單位比的階段；5）借助統(tǒng)一的單位比較的階段；6）形成專門的測(cè)量工具或者發(fā)明一些特定算法的階段。

6、在度量教學(xué)中的主要方法有哪些？

答：一是讓學(xué)生逐步找到量具，認(rèn)識(shí)量具，使用量具；二是教學(xué)中強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生自主探索、小組合作與交流為主的教學(xué)模式；三是突出學(xué)生的主體地位。

7、利用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題如何實(shí)施教學(xué)？

答：1）利用直觀的情境引發(fā)轉(zhuǎn)化；2）回憶轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化；3）有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用轉(zhuǎn)化，解決問題。

8、教學(xué)“平均數(shù)”的概念重點(diǎn)是什么？

答：應(yīng)該把初步理解平均數(shù)的意義作為教學(xué)的重點(diǎn)，理解平均數(shù)的意義、加深對(duì)平均數(shù)特點(diǎn)的了解，注重對(duì)其統(tǒng)計(jì)含義的理解，以及能夠在新的問題情境中，準(zhǔn)確地運(yùn)用它去解決問題。

9、在小學(xué)階段，對(duì)有關(guān)概率內(nèi)容的教學(xué)要求是什么？

答：1、使學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的。2、能列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。3、知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。4、體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件的可能性。

10、小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)“確定位置”，有兩條線索是什么？

答：一是從學(xué)習(xí)用類似第幾排第幾個(gè)的方式確定具體情境中一些物體的位置，逐步發(fā)展到用數(shù)對(duì)來確定位置；二是從學(xué)習(xí)用方位詞或方向詞描繪物體的相對(duì)位置或方向，到結(jié)合比例尺來繪制并描述簡(jiǎn)單的路線圖。

11、測(cè)量教學(xué)中把技能訓(xùn)練課提升為思維發(fā)展課，應(yīng)該怎樣做？

答：１）杜絕測(cè)量概念教學(xué)中的淺表化、文字化，要追求概念理解的深刻化、本質(zhì)化。２）杜絕測(cè)量單位、工具教學(xué)的機(jī)械化，要追求教學(xué)過程中的生成性。３）杜絕測(cè)量公式教學(xué)過程中的短平快，要追求在公式推導(dǎo)過程中學(xué)生的實(shí)質(zhì)發(fā)展。

五、論述題

1、談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？

答：首先要認(rèn)識(shí)數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是針對(duì)以往數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)單一的知識(shí)與技能訓(xùn)練、忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系、忽視

數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用這種傾向提出來的。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。它有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，用不同方式思考和解決問題。另外數(shù)感的培養(yǎng)有得于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。其次教師在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)其中。在數(shù)概念的教學(xué)中要重視數(shù)感的培養(yǎng)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。在數(shù)的運(yùn)算中要加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。結(jié)合具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，?huì)增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。隨著學(xué)生年齡增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。2、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)一度量單位的度量教學(xué)環(huán)節(jié)？

答：1）讓學(xué)生學(xué)習(xí)用古人的方法和老師一起量課桌的長(zhǎng)度；2）通過量紙條長(zhǎng)度的教學(xué)環(huán)節(jié)，生生互動(dòng)，讓學(xué)生相互之間學(xué)習(xí)尺的使用方法；3）讓學(xué)生用米尺來量課桌的長(zhǎng)度。

3、結(jié)合實(shí)際談?wù)勅绾芜M(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)？

答：統(tǒng)計(jì)教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生生活所見或者是生活經(jīng)驗(yàn)中的真實(shí)資料來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概念，從生活中常見的真實(shí)數(shù)據(jù)來進(jìn)行初步的教學(xué)活動(dòng)，從情境中尋找資料來解決問題。要以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為主，從學(xué)生感興趣的主題出發(fā)，通過具體的操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生有關(guān)統(tǒng)計(jì)的初步概念，并能正確地使用它。教師可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇。比如欄和b欄哪個(gè)欄的奶牛產(chǎn)奶量高？必須通過分別計(jì)算a欄牛和b欄牛的平均產(chǎn)奶量來進(jìn)行比較。

4、談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中的概率的兩種定義方法？

答：一種是理論概率，另一種是實(shí)驗(yàn)概率。理論概率就是指許多隨機(jī)現(xiàn)象，可以從理論上進(jìn)行分析，對(duì)相應(yīng)的事件指定一個(gè)合理的概率，來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。比如說拋一枚硬幣，討論正面向上或向下的隨機(jī)性現(xiàn)象，他們發(fā)生的可能性是相等的，于是確定他們發(fā)生的概率各為1/2。這是理論概率。有些隨機(jī)事件的概率不能通過理論分析的方法來得到，而是需要大量重復(fù)試驗(yàn)做出來的，這類概念就稱為實(shí)驗(yàn)概率。例如通常所說的“明天的降水概率是80%”，我們是根據(jù)過去大量的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷出來的，并不是等可能性問題。隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)之比，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性，我們就把這個(gè)固定數(shù)稱之為這一事件的概率。也就是說，這類概率是通過大量實(shí)驗(yàn)做出來的。在小學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)概率知識(shí)的教學(xué)中，我們常常結(jié)合這兩種定義進(jìn)行教學(xué)。例如拋一枚硬幣，討論正面向上還是反面向上的隨機(jī)性現(xiàn)象，我們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)的次數(shù)越多，正面向上和反面向上的可能性是一樣的。而理論概率也認(rèn)為正面向上和反面向上的出現(xiàn)的可能性是一樣的，由此，建立實(shí)驗(yàn)概率與理論概率的連接。

5、有這么個(gè)案例。有一個(gè)學(xué)生他投擲了5次硬幣，結(jié)果這5次都是正面朝上，當(dāng)這個(gè)學(xué)生在投擲第6次的時(shí)候，他這么斷定：第六次一定是反面朝上！因?yàn)樗沁@樣想的：正面朝上和反面向上的可能性是一樣的，前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面向上。另一個(gè)學(xué)生在投擲前5次的過程當(dāng)中，沒有出現(xiàn)反面向上的情況，第6次也不會(huì)出現(xiàn)反面向上的情況。你認(rèn)為為什么學(xué)生會(huì)這樣想？

答：這種情況是因?yàn)閷W(xué)生都忽略了“每次投擲都是獨(dú)立事件”這個(gè)本質(zhì)。他們?cè)谕稊S第六次的時(shí)候，都把前5次的結(jié)果聯(lián)系起來了。考慮了前5次投擲情況。其實(shí)這時(shí)候教師可以反問學(xué)生“硬幣有記憶力嗎？它會(huì)記得前次試驗(yàn)的結(jié)果來影響到它的后次實(shí)驗(yàn)嗎？”經(jīng)此一問，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上硬幣是沒有記憶力的，它的前次試驗(yàn)和后次試驗(yàn)是獨(dú)立的，沒有任何聯(lián)系。我想