高考數(shù)學圓和直線位置關系練習題及答案解析

一、選擇題1.已知過點和的直線與直線平行，則=（）A.0B.C.D.102.已知，，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.B.C.D.3.由點引圓的切線的長是（ ）A.2 B. C.1 D.44.三直線相交于一點，則a的值是（）A. B. C.0 D.15.已知兩圓的方程是和，那么兩圓的位置關系是（）A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切6.“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的 （）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.圓與直線沒有公共點的充要條件是（）A. B.C. D.二、填空題8.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線，垂直的直線方程是________________．9.直線l與圓Cx2＋y2＋2x－4y＋a＝0（a＜3）相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1），則直線l的方程為．10.已知圓C：（a為實數(shù)）上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0對稱的點都在圓C上，則a=．三、解答題11.已知圓，問是否存在斜率為1的直線，使直線被圓C截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線的方程，若不存在，請說明理由．12.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓．（Ⅰ）求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓的方程；（Ⅲ）圓是否經(jīng)過定點（與的取值無關）？證明你的結(jié)論．一、選擇題1.B解析：.2.B解析：,故AB的中垂線的斜率是2，其方程是：.3.C解析：由圖知：切線|PT|的長是1.4.D解析：直線4x+3y=10與直線2x－y=10的交點為（4，－2），把（4，－2）代入:ax+2y+8=0得a=1.5.D解析：兩圓的連心線的距離d=5,兩圓的半徑分別是1,4.6.C解析：當a=1時，顯然兩直線垂直，當兩直線垂直時，a=1.7.C解析：圓到直線的距離：二、填空題8.解析：易知點C為，而待求直線與垂直，可設待求直線的方程為，將點C的坐標代入得：，故待求直線的方程為.9.解析：由已知圓C:x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的圓心是C（－1,2）,弦AB的中點是M（0,1）.則直線l與CM垂直，故,所以直線L的方程是y－1=x.10.－2解析：由已知圓C的圓心C（－1,在直線x－y＋2＝0上，故a=－2.三、解答題：11.解：假設存在直線滿足題意，代入得．設直線被圓截得的弦的端點，，由得：．．．．．．（1）又，因為以為直徑的圓過原點，所以，即，，化簡得，即，得或，并且代入不等式（1）成立．所以存在直線滿足題意，直線的方程為或．12.解：（Ⅰ）令x=0，得拋物線與y軸的交點是（0，b），令f（x）=0，得x2+2x+b=0，由題意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0，（Ⅱ）設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，這與x2+2x+b=0是同一個方程，故D=2，F(xiàn)=b，令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一個根為b，代入得E=－b－1，所以圓C的方程為x2+y2+2x－（b+1）y+b=0，（Ⅲ）圓C必過定點（0，1），（－2，1），證明如