第六章 聯(lián)立方程模型

第六章聯(lián)立方程模型學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解聯(lián)立方程模型的性質(zhì)和特點。理解內(nèi)生變量和外生變量、結(jié)構(gòu)方程和行為方程、結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型、聯(lián)立方程的偏倚等相關(guān)概念。掌握聯(lián)立方程模型識別的階條件和秩條件。掌握聯(lián)立方程模型的OLS、ILS、2SlS、3SlS估計法的基本原理和方法。掌握EViews軟件的操作方法，能夠運(yùn)用EViews軟件解決聯(lián)立方程模型的實際問題。

有時由于兩個變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個變量之間的關(guān)系。有時為全面描述一項經(jīng)濟(jì)活動只用單一方程模型是不夠的。這時應(yīng)該用多個方程的組合來描述整個經(jīng)濟(jì)活動。從而引出聯(lián)立方程模型概念。第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念第二節(jié)聯(lián)立方程模型的分類第三節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第四節(jié)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計第五節(jié)案例分析

一、聯(lián)立方程模型及其特點第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念

聯(lián)立方程模型：指用若干個相互關(guān)聯(lián)的單方程，同時去表示一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)變量相互聯(lián)立依存性的模型，即用一個聯(lián)立方程組去表示多個變量間互為因果的聯(lián)立關(guān)系。聯(lián)立方程模型中的每一個方程都描述了變量間的一個因果關(guān)系，所描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有多少個因果關(guān)系，聯(lián)立方程模型中就對應(yīng)有多少個方程。例如簡化的凱恩斯收入決定模型─消費(fèi)方程

─投資方程─收入方程

在模型中，國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)總額和投資總額，這三者是互相影響并互為因果。決定和，但其又受和的影響，因此無法用一個方程描述它們之間關(guān)系。

聯(lián)立方程模型的特點:（1）聯(lián)立方程組模型是由若干個單一方程模型有機(jī)結(jié)合而成的。（2）聯(lián)立方程模型中可能同時包含隨機(jī)方程和確定性方程，但必須含有隨機(jī)方程。（3）被解釋變量和解釋變量之間不僅是單向的因果關(guān)系，有可能是互為因果，有的變量在某個方程為解釋變量，而在另一個方程中可能為被解釋變量，因此解釋變量有可能是隨機(jī)的不可控變量。（4）解釋變量可能與隨機(jī)干擾項相關(guān)，違反OLS基本假定。二、聯(lián)立方程模型中變量的分類

⒈內(nèi)生變量

（EndogenousVariables）對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。

外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項不相關(guān)。

⒉外生變量

(ExogenousVariables)

⒊先決變量（PredeterminedVariables）外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。三、聯(lián)立方程模型中方程的分類

按方程是否含有隨機(jī)干擾項分：1、隨機(jī)方程式（行為方程式）（behaviorequation）含有隨機(jī)干擾項和未知參數(shù)的方程被稱為隨機(jī)方程。隨機(jī)方程中的參數(shù)需要估計。2、非隨機(jī)方程式（定義方程式）（definitionalequation）不含有隨機(jī)干擾項和未知參數(shù)的方程被稱為非隨機(jī)方程。非隨機(jī)方程不需要估計參數(shù)。

消費(fèi)方程投資方程收入方程

內(nèi)生變量包括Ct、It和Yt

，外生變量為Gt，滯后內(nèi)生變量為Yt-1，前定變量包括Gt和Yt-1，因模型中包括三個內(nèi)生變量，含有三個方程，所以它是一個完整的聯(lián)立方程模型。

消費(fèi)方程和投資方程是隨機(jī)方程式，收入方程是非隨機(jī)方程式

四、聯(lián)立方程模型的偏倚性

聯(lián)立方程模型通常存在這么一種情況：某些變量在一個方程是作為解釋變量，而在另一個方程是作為被解釋變量。因此聯(lián)立方程模型很可能違反經(jīng)典假定。

如果解釋變量與隨機(jī)干擾項相關(guān)不獨立，若用OLS法估計每個方程，則參數(shù)的估計值將是有偏的和不一致的。這種由于聯(lián)立方程模型內(nèi)生變量作為解釋變量與隨機(jī)干擾項相關(guān)部獨立而引起的參數(shù)估計值是有偏且不一致，稱為聯(lián)立方程偏倚性。聯(lián)立方程偏倚性是聯(lián)立方程固有的，所以一般情況下OLS法不適合估計聯(lián)立方程模型。一、結(jié)構(gòu)式模型（structuralmodel）⒈定義結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。

根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的分類2.結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。

習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機(jī)項，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。3.結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示4.結(jié)構(gòu)式模型的特點結(jié)構(gòu)模型直接描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，因此結(jié)構(gòu)方程反映了內(nèi)生變量直接受前定變量其他內(nèi)生變量和隨機(jī)干擾項影響的因果關(guān)系；結(jié)構(gòu)參數(shù)反映的是被解釋變量受解釋變量的直接影響程度。由模型的所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，因此模型的經(jīng)濟(jì)意義明確；由于結(jié)構(gòu)模型具有偏倚性問題，所以不能直接用OLS法求解模型的參數(shù)估計值；利用聯(lián)立方程組進(jìn)行預(yù)測，是根據(jù)前定變量的值來預(yù)測內(nèi)生變量的未來值。由于在結(jié)構(gòu)方程的右端出現(xiàn)了內(nèi)生變量，所以無法進(jìn)行預(yù)測。

1.

定義二、簡化式模型（orduced-formmodel）用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。

2.建立簡化式模型有兩個途徑：（1）直接寫出模型的簡化形式，在已知模型所包含的全部前定變量的條件下，將每個內(nèi)生變量直接表示為前定變量和隨機(jī)干擾項的函數(shù)；（2）通過結(jié)構(gòu)式模型導(dǎo)出簡化式模型，通過代數(shù)運(yùn)算，求解出結(jié)構(gòu)式模型的內(nèi)生變量，將每個內(nèi)生變量用前定變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)來表示。3.簡化式模型的矩陣形式

為簡化式模型的參數(shù)矩陣稱為簡化式參數(shù)矩陣，為簡化式模型的隨機(jī)干擾項的向量。

4.簡化式模型的特點簡化式模型并不直接反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，沒有十分明確的經(jīng)濟(jì)含義，但簡化式模型反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響，其參數(shù)表現(xiàn)了前定變量對內(nèi)生變量的影響乘數(shù)；簡化式模型中每一個方程的右端不再出現(xiàn)內(nèi)生變量，它的解釋變量均為前定變量；簡化型模型中的前定變量與隨機(jī)干擾項不相關(guān)，可以用最小二乘法估計參數(shù)；在已知前定變量取值的條件下，可利用簡化式模型參數(shù)的估計式直接對內(nèi)生變量進(jìn)行預(yù)測分析。

三、遞歸式模型（recursivemodel）⒈定義

如果在一個聯(lián)立方程組模型，第一個方程的內(nèi)生變量Y1只決定于前定變量，而無其他內(nèi)生變量；第二個方程內(nèi)生變量Y2表示成前定變量和前一個內(nèi)生變量Y1；第三個內(nèi)生變量Y3決定于前定變量和前兩個內(nèi)生變量Y1、Y2；按此類推下去，最后一個方程內(nèi)生變量Yg可表示成前定變量和g-1個內(nèi)生變量Y1,Y2,…,Yg-1的函數(shù)，那么這種聯(lián)立方程組模型稱為遞歸模型。2.遞歸模型的一般表現(xiàn)形式內(nèi)生變量的參數(shù)矩陣前定變量的參數(shù)矩陣3.遞歸式模型的特點可以直接運(yùn)用OLS方法對模型中的方程依次進(jìn)行估計，而不產(chǎn)生聯(lián)立方程組的偏倚性問題。雖然滿足內(nèi)生變量遞歸特點的遞歸模型確實存在，但在建模中并不多見。而且應(yīng)指出，遞歸型模型中事實上沒有互為因果的變量，所以它并不是真正意義上的聯(lián)立方程模型。一、聯(lián)立方程模型識別的概念

直觀含義是能否從所估計的簡化式模型的參數(shù)中求解出結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)估計值。如果結(jié)構(gòu)式參數(shù)能夠從簡化式中得到，那么就說明方程是可識別的，否則方程就是不可識別的。只有聯(lián)立方程模型中包含的所有方程均可識別，才稱模型是可識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識別性問題時，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的識別二、聯(lián)立方程模型的識別類型1.不可識別、恰好識別與過度識別如果某一個隨機(jī)方程不具有參數(shù)估計量，稱其為不可識別；如果某一個隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。三、聯(lián)立方程模型的識別條件

（一）模型識別的階條件（ordercondition）

模型識別階條件的基本思想是：一個結(jié)構(gòu)性方程的識別取決于不包含在這個方程中，而包含在模型其他方程中變量的個數(shù)，可從這類變量個數(shù)去判斷方程的識別性質(zhì)。

如果模型中有g(shù)個方程，共有g(shù)個內(nèi)生變量和k個前定變量；其中第i個方程包含個gi內(nèi)生變量和ki個前定變量。模型識別的階條件可以表述為：當(dāng)模型的一個方程中不包含的變量（內(nèi)生變量和前定變量）的總個數(shù)，大于或等于模型中內(nèi)生變量總個數(shù)減1,即則方程可識別。

（1）當(dāng)時，稱階條件成立，此時如果第個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為恰好識別；（2）當(dāng)時，稱階條件成立，此時如果第個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為過度識別；（3）當(dāng)時，稱階條件不成立，第個結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。需求方程

供給方程

（二）模型識別的秩條件（rankcondition）

秩條件可以表述為：在有g(shù)個內(nèi)生變量g個方程的完備聯(lián)立方程模型中，當(dāng)且僅當(dāng)一個方程中不包含但在其他方程包含的變量（不論是內(nèi)生變量還是外生變量）的結(jié)構(gòu)參數(shù)，至少能夠構(gòu)成一個非零的g-1階行列式時，該方程是可以識別的。

秩條件識別有三個情況：當(dāng)只有一個g-1階非零行列式時，該方程是恰好識別；當(dāng)不止一個g-1階非零行列式時，該方程是過度識別；當(dāng)不存在g-1階非零行列式時，該方程是不可識別。

對于結(jié)構(gòu)式模型中i第個方程，運(yùn)用秩條件判別方程的識別性：（1）將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)式模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，并寫出其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣（常數(shù)項引入虛擬變量，不包含在方程中的變量的參數(shù)取作0）；

（2）劃去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的那一行；

（3）劃去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的那一行中非零系數(shù)所在的各列，余下該方程不包含的變量在其他方程中的系數(shù)，構(gòu)成矩陣

（4）算出矩陣

的秩，如果其秩不等于g-1

，則第i個方程不可識別，如果其秩等于g-1，則第i個結(jié)構(gòu)方程可識別，再根據(jù)階非零行列式個數(shù)判別第i個方程是恰好識別還是過度識別。

（三）模型識別的一般步驟和經(jīng)驗方法

首先檢驗階條件，若階條件不成立，則所討論的結(jié)構(gòu)方程不可識別；若階條件成立，再用秩條件來檢驗。若秩條件不成立，則該結(jié)構(gòu)方程不可識別；若秩條件成立，則結(jié)構(gòu)方程可識別，此時若階條件中取“”，結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的，若階條件中取“”，結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。

在設(shè)定聯(lián)立方程模型時應(yīng)遵循以下原則：

（1）在建立聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式模型時，要使新引入的方程中包含前面已引入的每一個方程都不包含的至少1個變量(內(nèi)生變量或前定變量)；

（2）要使前面已引入的每一個方程都包含至少1個新引入方程未包含的變量，并要互不相同。一、聯(lián)立方程模型參數(shù)估計方法的選擇如果研究目的是為了作經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，驗證某種經(jīng)濟(jì)理論，那么應(yīng)著重關(guān)注的是模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。如果研究目的是為了評價政策或論證某些經(jīng)濟(jì)政策的效應(yīng)，則應(yīng)當(dāng)力爭準(zhǔn)確估計簡化式模型的參數(shù)。如果研究目的只是為了做經(jīng)濟(jì)預(yù)測，要用預(yù)測期的外生變量值預(yù)測內(nèi)生變量，那只需直接估計簡化式模型的參數(shù)即可。

此外，還應(yīng)當(dāng)考慮數(shù)據(jù)的可用性和計算方法的復(fù)雜性。

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計二、聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計方法（一）普通最小二乘法（二）間接最小二乘法（三）工具變量法（IV法）（四）二階段最小二乘法（五）三階段最小二乘法（一）普通最小二乘法遞歸模型的估計方法可以用OLS法

遞歸模型的估計方法可以用OLS法。遞歸模型的第一個方程，由于等號右邊只含有外生變量和隨機(jī)干擾項，外生變量和隨機(jī)干擾項不相關(guān)，符合經(jīng)典假定條件，所以可用OLS法估計參數(shù)。對于第二個方程，由于等號右邊只含有一個內(nèi)生變量Y1t，以及外生變量和隨機(jī)干擾項，根據(jù)假定隨機(jī)干擾項μ1t和μ2t不相關(guān)，所以Y1t和μ2t不相關(guān),Y2t對于來說,Y1t是一個前定變量，因此可以用OLS法估計第2個方程。以此類推可以用OLS法估計遞歸模型中的每一個方程。參數(shù)估計量具有無偏性和一致性。（二）間接最小二乘法1、間接最小二乘法的運(yùn)用有一定的假定條件：

①適用于被估計的結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；②簡化式模型中的每一個方程都必須滿足經(jīng)典假定條件，以保證簡化參數(shù)的最小二乘估計量具有無偏性和最小方差性；③簡化式方程中的前定變量多重共線性程度不能太高，否則簡化參數(shù)估計值的誤差會傳提到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值上。

2、用間接最小二乘法估計方程的具體步驟：（1）先判斷聯(lián)立方程模型是否可以識別，若恰好識別，則進(jìn)行下一步；（2）寫出結(jié)構(gòu)式模型對應(yīng)的簡化式模型，導(dǎo)出參數(shù)關(guān)系體系，使得在每一個方程中被解釋變量為唯一的內(nèi)生變量，而且僅僅是前定變量和隨機(jī)干擾項的函數(shù)；（3）利用樣本觀測值對簡化式模型中的每個簡化方程應(yīng)用最小二乘法求出簡化參數(shù)的估計值；（4）將簡化參數(shù)估計值代入?yún)?shù)關(guān)系體系，求出原始結(jié)構(gòu)式系數(shù)的估計值。

（三）工具變量法（IV法）運(yùn)用工具變量法的具體步驟：

（1）選擇合適的工具變量。選擇適當(dāng)?shù)耐馍兞孔鳛楣ぞ咦兞?，代替結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量。工具變量個數(shù)應(yīng)與替代內(nèi)生變量的個數(shù)相等。（2）求結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。分別以每個解釋變量和工具變量乘以結(jié)構(gòu)方程兩邊，并對所有的樣本觀察值求和，其中工具變量與隨機(jī)干擾項的乘積和為零，從而得到方程個數(shù)與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的一組線性方程組。解此方程組，可求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。（四）二階段最小二乘法

（two-stageleastsquares）

這種方法把估計結(jié)構(gòu)式參數(shù)的過程劃分為兩個階段，它的第一階段是利用最小二乘法創(chuàng)造一組工具變量，第二階段是利用所得工具變量替換原結(jié)構(gòu)方程式中右邊的內(nèi)生變量后再用最小二乘法進(jìn)行估計得出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計。1、定義：階段1先將結(jié)構(gòu)方程中所有內(nèi)生解釋變量對模型中所有前定變量（即此時的工具變量）進(jìn)行最小二乘法回歸，求出內(nèi)生解釋變量的擬合值。階段2再用結(jié)構(gòu)方程左邊的被解釋變量對該結(jié)構(gòu)方程的內(nèi)生解釋變量的擬合值以及前定變量的觀測值進(jìn)行最小二乘法回歸，所得回歸系數(shù)即為二階段最小二乘估計系數(shù)。（1）結(jié)構(gòu)方程必須是可以識別，不論是恰好識別還是過度識別；（2）結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)干擾項要滿足OLS的經(jīng)典假定；（3）結(jié)構(gòu)方程中的所有前定變量不存在嚴(yán)重的多重共線性，而且與隨機(jī)干擾項不相關(guān)；

運(yùn)用二階段最小二乘法需要注意的條件：（4）需要較大的樣本容量n。尤其是當(dāng)模型包括很多前定變量（k很大時），如果n<k，很難保證在第一階段內(nèi)正確求出內(nèi)生變量的簡化式估計；（5）當(dāng)?shù)谝浑A段估計式的判定系數(shù)R2很高時，用2SLS法估計的結(jié)構(gòu)與ILS法估計的結(jié)果相近。如果第一階段估計的判定系數(shù)R2值很低時，表明對Yi代表性不強(qiáng)，利用2SLS法實際上是沒有意義的。

兩階段最小二乘法估計量的特性：（1）在小樣本下，2SLS法所得到的參數(shù)估計量是有偏的；（2）在大樣本下，2SLS法所得到的參數(shù)估計量具有一致性；（3）盡管2SLS法是針對過度識別而提出的，但對于恰好識別情況仍然可以使用，并且估計的結(jié)果與ILS法估計結(jié)果一致。但過度識別條件下，用2SLS法只能提供每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計值，而用ILS法則能提供多個估計值。（五）三階段最小二乘法

1、基本思想首先利用二階段最小二乘法估計模型中的每一個結(jié)構(gòu)方程，然后再利用廣義最小二乘法估計整個模型系統(tǒng)

2、三階段最小二乘法的具體步驟:（1）利用OLS法估計結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量的簡化式方程，并計算內(nèi)生變量的估計值；（2）以內(nèi)生變量的估計值替代每個結(jié)構(gòu)方程解釋變量中內(nèi)生變量，再利用OLS法估計變量替代后的結(jié)構(gòu)方程，求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的2SLS估計值；（3）利用估計的結(jié)構(gòu)式方程，計算每個方程殘差向量ei()，進(jìn)而得到誤差項的方差---協(xié)方差矩陣的估計量

3SLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)主要有：（1）如果聯(lián)立方程模型是可識別的，并且非奇異，則3SLS估計量是一致性估計量，但也是有偏估計量；（2）3SLS估計量比2SLS估計量更有效；（3）如果是對角陣，即模型系統(tǒng)中各個結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)干擾項之間互不相關(guān)，則3SLS估計量與2SLS估計量等價。三、聯(lián)立方程模型的檢驗（一）單個結(jié)構(gòu)式方程的檢驗定義：逐個地對隨機(jī)結(jié)構(gòu)式方程進(jìn)行檢驗檢驗方法：與單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的所有檢驗方法相同。因此對單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的所有檢驗對于單個結(jié)構(gòu)式方程都是適用的，而且也是必要的內(nèi)容：經(jīng)濟(jì)含義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗和預(yù)測檢驗。（二）模型系統(tǒng)的檢驗

樣本擬合效果檢驗預(yù)測性能檢驗方程間誤差傳遞檢驗樣本間誤差傳遞檢驗1、樣本擬合效果檢驗

當(dāng)聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)被估計出來之后，將樣本期的全部前定變量的實際觀察值代入模型方程式，再求解該模型方程組，即得到了各內(nèi)生變量的估計值。將估計值與實際觀測值進(jìn)行比較，以檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合優(yōu)度。當(dāng)RMSi=0，表示第i個內(nèi)生變量估計值與觀測值完全擬合。一般地，在g個內(nèi)生變量中，RMS<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的RMS不大于10%，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗統(tǒng)計量是“均方百分比誤差”，用RMS表示。2、預(yù)測性能檢驗

如果樣本期之外的某個時間截面上的內(nèi)生變量實際觀測值已經(jīng)知道，這就有條件對模型系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測檢驗。將該時間截面上的先決變量實際觀測值代入模型，計算所有內(nèi)生變量預(yù)測值，并計算其相對誤差。

一般認(rèn)為，RE<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的相對誤差不大于10%，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體預(yù)測性能較好。

3、方程間誤差傳遞檢驗

尋找模型中描述主要經(jīng)濟(jì)行為主體的經(jīng)濟(jì)活動過程的、方程之間存在明顯的遞推關(guān)系的關(guān)鍵路徑。在關(guān)鍵路徑上進(jìn)行誤差傳遞分析，可以檢驗總體模型的模擬優(yōu)度和預(yù)測精度。下列三個統(tǒng)計量可以用來衡量關(guān)鍵路徑的擬合效果或預(yù)測性能精度。誤差均值

均方根誤差

馮諾曼比

誤差均值應(yīng)用較少，均方根誤差和馮諾依曼比應(yīng)用較多，兩者的值越小越好。其中又以馮諾依曼比對誤差傳遞程度的檢驗功能最強(qiáng)，如果誤差在方程間沒有傳遞，該比值為0。4、樣本點間誤差傳遞檢驗在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)性，決定了有一定數(shù)量的滯后內(nèi)生變量。由于滯后內(nèi)生變量的存在，使得模型預(yù)測誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時間截面之間，即樣本點之間傳遞。必須對模型進(jìn)行滾動預(yù)測檢驗。給定t=1時的所有前定變量觀察值，求解得到內(nèi)生變量Y1的預(yù)測值；對于t=2，將外生變量實際值與滯后內(nèi)生變量的預(yù)測值代入模型，求解得到內(nèi)生變量的預(yù)測值；

逐年滾動預(yù)測，直至得到t=n時的內(nèi)生變量Yn的預(yù)測值；求出該滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差。

將第n期所有前定變量觀測值代入模型，求解得到內(nèi)生變量的非滾動預(yù)測值，并計算該非滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差。比較兩種結(jié)果，二者的差異表明模型預(yù)測誤差在不同的時間截面之間的傳遞。第五節(jié)案例分析

依據(jù)凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控原理，建立簡化的中國宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控模型。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析，采用基于三部門的凱恩斯總需求決定模型，在不考慮進(jìn)出口的條件下，通過消費(fèi)者、企業(yè)、政府的經(jīng)濟(jì)活動，分析總收入的變動對消費(fèi)和投資的影響。（一）研究目的與思路（二）模型設(shè)定

Yt為支出國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），Ct（COM）為消費(fèi)，It（INV）為投資，Gt（GOV）為政府支出；內(nèi)生變量為Yt、Ct、It；前定變量為Gt。因模型中包含三個內(nèi)生變量，含三個方程，所以是一個完備的聯(lián)立方程模型。

（三）模型的識別轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)式模型的標(biāo)準(zhǔn)形式：

模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：1、消費(fèi)函數(shù)的識別性（1）階條件判斷

消費(fèi)函數(shù)方程包含2個內(nèi)生變量而沒有前定變量，即g2=2,k2=0，在模型設(shè)定中我們已經(jīng)知道該模型有3個內(nèi)生變量和1個前定變量，即g=3,k=1。因為k-k2=1，而且g2-1=1，所以k-k2=g2-1，表明消費(fèi)函數(shù)有可能為恰好識別。

（2）秩條件判斷

在模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中劃去消費(fèi)函數(shù)所在的第二行和非零系數(shù)所在的第一、二、四列，得出

，根據(jù)秩條件表明消費(fèi)函數(shù)是可識別的。再根據(jù)階條件，得出消費(fèi)函數(shù)是恰好識別。2、投資函數(shù)的識別性

（1）階條件判斷（2）秩條件判斷

，表明投資函數(shù)也有可能恰好識別。，根據(jù)秩條件表明投資函數(shù)是可識別的。再根據(jù)階條件，得出投資函數(shù)也是恰好識別。綜上各方程的判斷結(jié)果，得出該模型為恰好識別。

（四）宏觀經(jīng)濟(jì)模型的估計1、恰好識別模型的ILS估計

（1）先將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)變?yōu)楹喕湍Ｐ停瑒t宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡化式為