第六章抽樣調(diào)查

河南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院第六章抽樣調(diào)查第一節(jié)抽樣調(diào)查概述第二節(jié)抽樣誤差第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法第四節(jié)樣本容量的確定第五節(jié)抽樣的組織形式統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差第一節(jié)抽樣調(diào)查概述

一、抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)及作用（一）概念抽樣調(diào)查是按照隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)和判斷，以達(dá)到對(duì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的一種方法。（二）特點(diǎn)

1.它是按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本。

2.它是由部分推算整體的一種方法。

3.抽樣誤差可事先計(jì)算并加以控制。（三）優(yōu)點(diǎn)1.有科學(xué)的數(shù)理依據(jù)。2.非常經(jīng)濟(jì)。3.實(shí)效性強(qiáng)。4.應(yīng)用廣。（四）作用1.不必要或不可能全面調(diào)查采用。2.抽樣調(diào)查可以補(bǔ)充和修正全面調(diào)查的結(jié)果。

3.有破壞性的調(diào)查。4.抽樣調(diào)查方法可以用于生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的檢查和控制。5.抽樣調(diào)查方法可以用于對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，決定行動(dòng)的取舍。二、抽樣調(diào)查中的基本概念（一）全及總體1、概念：是我們所要研究的對(duì)象，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。又稱母體，簡(jiǎn)稱總體。2、總體的分類：總體按各單位標(biāo)志性質(zhì)不同，可分為：（1）變量總體：各單位可用數(shù)量標(biāo)志計(jì)量。（2）屬性總體：各單位用品質(zhì)標(biāo)志描述。3、總體單位數(shù)：N（二）抽樣總體

是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。是我們所要觀察的對(duì)象，樣本總體又稱子樣，簡(jiǎn)稱樣本。對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的。而樣本是不確定的，具有隨機(jī)性，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體。（三）總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)1、總體指標(biāo)（參數(shù)、全及指標(biāo)、母體參數(shù)）根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，稱為總體指標(biāo)。由于全及總體是唯一的，確定的，根據(jù)全及總體計(jì)算的總體指標(biāo)也是唯一確定的，但又是未知的，也即是抽樣統(tǒng)計(jì)推斷的對(duì)象。對(duì)于變量總體，由于各單位的標(biāo)志可以用數(shù)量來表示，所以可以計(jì)算總體均值，總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差，反映總體特征的主要指標(biāo)：對(duì)于變量總體，反映總體集中分布趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù)

反映總體離中分布趨勢(shì)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差屬性總體（成數(shù)指標(biāo)）抽樣成數(shù)p

抽樣成數(shù)的方差

抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差2、樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量、抽樣指標(biāo)）

根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映樣本某種屬性的綜合指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)或統(tǒng)計(jì)量。

樣本指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)的，樣本指標(biāo)是不唯一的、不確定的、對(duì)一次確定的抽樣來說，又是已知的。

因此和常用的總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，有樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；樣本比例、樣本比例的方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。對(duì)于屬性樣本總體

（四）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)1、樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。其大小不但關(guān)系到抽樣調(diào)查的效果，而且關(guān)系到抽樣方法的應(yīng)用。通常將樣本單位數(shù)不少于30個(gè)的樣本稱為大樣本，樣本單位數(shù)不及30個(gè)的樣本稱為小樣本。2、樣本個(gè)數(shù)

樣本個(gè)數(shù)又稱為樣本可能數(shù)目，它是指從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本，樣本個(gè)數(shù)的多少與抽取方法有關(guān)。（五）概率抽樣和非概率抽樣1、概率抽樣

根據(jù)已知的概率選取樣本2、非概率抽樣

不是完全按隨機(jī)原則選取樣本非隨機(jī)抽樣：由調(diào)查人員自由選取被調(diào)查者判斷抽樣：通過某些條件過濾來選擇被調(diào)查者（六）、抽樣組織形式1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：對(duì)總體不作任何處理，不進(jìn)行任何分類，從總體的全部單位中隨機(jī)抽取樣本單位。簡(jiǎn)單抽樣的抽樣方法包括：(1)、重復(fù)抽樣:重復(fù)抽樣是指從總體中抽出一個(gè)樣本單位，記錄其標(biāo)志值后，又將其放回總體中繼續(xù)參加下一輪樣本單位的抽取。(2)、不重復(fù)抽樣。不重復(fù)抽樣亦稱不重置抽樣，即每次從總體中抽取一個(gè)單位，登記其標(biāo)志值后不再返回原總體中，不參加下一輪抽樣，下一個(gè)樣本單位繼續(xù)從總體余下的單位中抽取。2、類型抽樣：先對(duì)總體各單位按照一定的標(biāo)志分類，然后從每類中抽取。3、機(jī)械抽樣：對(duì)研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取的一種方法。4、整群抽樣：將總體劃分為若干群，然后從總體中選取若干群，再選出其中的某些群，對(duì)中選的群的所有單位進(jìn)行一一調(diào)查。5、多階段抽樣：抽樣過程分成幾個(gè)階段完成。三、抽樣框

抽樣框是指包含全部抽樣單位的名單框架。編制抽樣框是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)，其編制好壞通常會(huì)直接影響到抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和調(diào)查的效果。抽樣框的主要形式有三種：1、名單抽樣框，即列出全部總體單位的名錄一覽表，如職工名單，企業(yè)名單。2、區(qū)域抽樣框，按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域?yàn)槌闃訂挝弧?、時(shí)間表抽樣框，將總體全部單位按時(shí)間順序排列，把總體的時(shí)間過程分為若干個(gè)小的時(shí)間單位，以此時(shí)間單位為抽樣單位。一、抽樣分布的概念1、概念：抽樣分布就是指樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。

每個(gè)隨機(jī)變量都有其概率分布，樣本指標(biāo)即統(tǒng)計(jì)量是一種隨機(jī)變量，它有若干可能取值（即可能的樣本指標(biāo)值），每一個(gè)可能的取值都有一定的可能性（即概率），從而形成它的概率分布，統(tǒng)計(jì)上稱為抽樣分布。第二節(jié)抽樣誤差2、抽樣分布反映樣本指標(biāo)的分布特征，是抽樣推斷的重要依據(jù)，根據(jù)抽樣分布的規(guī)律，可揭示樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠性。

例如：樣本的平均數(shù)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量是由n個(gè)隨機(jī)變量（樣本）構(gòu)成的函數(shù)，故抽樣分布屬于隨機(jī)變量函數(shù)的分布。對(duì)于抽樣分布，同樣可以計(jì)算其均值和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）等數(shù)字特征來反映該分布的中心和離散趨勢(shì)。3、探求抽樣分布的方法主要有精確方法和大樣本方法和隨機(jī)模擬法。（1）當(dāng)總體的分布類型已知時(shí)，如果對(duì)任一自然數(shù)都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量=（x1,x2,……xn）的分布的明顯表達(dá)式，這種方法稱為精確方法，所得的分布成為精確分布。（2）在大多數(shù)情況下，精確分布不易求出。此時(shí)借助于極限定理，尋求在樣本容量n無限增大時(shí)統(tǒng)計(jì)量的極限分布，實(shí)際中，當(dāng)n比較大時(shí)，可用此極限分布作為抽樣分布的一種近似。這種方法稱為大樣本方法。4幾種常用分布在抽樣推斷中，許多場(chǎng)合下統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布或以正態(tài)分布為漸進(jìn)分布，所以正態(tài)分布是最常用的。此外，分布，分布，

分布等精確抽樣分布也起著重要的作用。二、抽樣誤差（一）概念在抽樣調(diào)查中，誤差是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)值之間的差異。（二）誤差的來源1、登記性誤差在調(diào)查和匯總過程中由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算等方面的差異或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。2、代表性誤差用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩種。

（1）系統(tǒng)誤差是指由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計(jì)量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差。（2）抽樣誤差（隨機(jī)誤差）又稱為偶然性誤差，是指遵循原則抽樣，由于隨機(jī)因素（偶然性因素）引起的代表性誤差。在抽樣調(diào)查中，登記性誤差和系統(tǒng)性誤差都可以盡量避免，而抽樣誤差則是不可避免的，但可以計(jì)算并加以控制。

（三）影響抽樣誤差的因素有：1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度；2、樣本的單位數(shù)；3、抽樣的方法4、抽樣調(diào)查的組織形式。實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)于抽樣誤差，有三個(gè)密切聯(lián)系而又相互區(qū)別的概念：實(shí)際抽樣誤差

抽樣平均誤差抽樣極限誤差（三）實(shí)際抽樣誤差它是指某一具體樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的真實(shí)值之間的離差。在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于總體差數(shù)是未知數(shù)，因此，每次抽樣的實(shí)際抽樣誤差是無法計(jì)算的。（四）抽樣平均誤差概念：是所有可能組成的樣本的樣本指標(biāo)總體指標(biāo)的平均離差，即所有樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。是指樣本本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。

可以衡量樣本對(duì)總體的代表性大小。其計(jì)算公式是根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)理論來推導(dǎo)。抽樣方差是樣本估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即抽樣平均誤差的平方。抽樣平均誤差可以表示為：由此可見，抽樣平均誤差就是樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)際中，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：不重復(fù)抽樣的情況下，樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替P為總體成數(shù)，在總體成數(shù)未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本成數(shù)p來代替。

某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%的樣本進(jìn)行測(cè)試，所得的資料如下：

使用時(shí)間（小時(shí)）抽樣燈泡數(shù)（個(gè)）900以下2900—9504950—1000111000—1050711050—1100841100—1150181150—120071200以上3合計(jì)200

按照質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上為合格品。要求：（1）計(jì)算燈泡的平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和平均使用時(shí)間的平均誤差；（2）計(jì)算燈泡的合格率和合格率的平均誤差。（1）求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）（2）求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差（3）求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差（五）極限誤差

是指一定概率下，樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。

由于總體參數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本估計(jì)值則圍繞著總體參數(shù)左右變動(dòng)，它與總體參數(shù)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，樣本估計(jì)量變動(dòng)的上限或下限與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對(duì)值形成表示的抽樣誤差的可能范圍稱為抽樣極限誤差，也稱作允許誤差。設(shè)和分別表示樣本平均數(shù)和樣本比例的誤差范圍，則在一定概率下，有：三、抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)（一）大數(shù)定律概率論、大數(shù)定律為抽樣推斷提供了數(shù)學(xué)依據(jù)。大數(shù)定律是闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。它說明如果被研究的總體是由許多大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素所構(gòu)成，而且每個(gè)因素對(duì)總體的影響都相對(duì)的小，對(duì)這些大量因素加以綜合平均的結(jié)果，因素的個(gè)別影響將相互抵消，而呈現(xiàn)出共同作用的影響，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。1、貝努里大數(shù)定理2、切比雪夫大數(shù)定理

1、只有掌握足夠多的單位數(shù)目，大量隨機(jī)現(xiàn)象的穩(wěn)定性和大量過程的傾向性才能顯示出來。2、現(xiàn)象總體的規(guī)律性，通常以平均數(shù)的形式展現(xiàn)。3、當(dāng)研究現(xiàn)象的總體包含的單位越多，平均數(shù)越能正確反映這些現(xiàn)象的規(guī)律性。4、各單位的共同傾向決定平均數(shù)的水平。各單位對(duì)平均數(shù)的離差則會(huì)由于綜合匯總的結(jié)果而相互抵消，趨于消滅。n→N,x→X.

大數(shù)定律論證了抽樣平均數(shù)趨于總體平均數(shù)的趨勢(shì)，為抽樣推斷提供了重要的理論依據(jù)。（二）中心極限定理中心極限定理論證：如果總體變量存在的平均數(shù)和方差，不論這個(gè)總體分布如何，隨著樣本容量的增加(一般>30)抽樣平均數(shù)的分布便趨向于正態(tài)分布。這就為抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了依據(jù)。第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法

總體參數(shù)估計(jì)就是以樣本估計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量

點(diǎn)估計(jì)給出的只是總體指標(biāo)的一個(gè)估計(jì)數(shù)值，既沒有給出準(zhǔn)確度，也沒有給出可靠程度。因此，在實(shí)際工作中不單獨(dú)使用。估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性是指樣本估計(jì)量的均值應(yīng)等于被估計(jì)總體參數(shù)的真值，即

P(X)XCA無偏有偏2、一致性也稱相合性，是指隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量

P(X)XAB

中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3、有效性是指作為優(yōu)良的估計(jì)量，除了滿足無偏性外，其方差應(yīng)比較小。

二、區(qū)間估計(jì)（一）涵義：就是根據(jù)點(diǎn)估計(jì)值，聯(lián)系一定的極限誤差，設(shè)置一個(gè)區(qū)間，指出被估計(jì)的總體參數(shù)包括在這個(gè)區(qū)間的可能性有多大的一種估計(jì)方法。（二）要素

1.點(diǎn)估計(jì)值

2.抽樣極限誤差3.估計(jì)的置信度（可靠程度、概率保證程度）在1-α的概率保證程度下（α為顯著性水平）：補(bǔ)充：、正態(tài)分布（1）定義設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X服從參數(shù)為、

（-∞<

<+∞，＞0）的正態(tài)分布，記為X～N（

，

）（2）正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)①概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0②正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值

，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)③正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值

的標(biāo)準(zhǔn)差

來區(qū)分。

決定曲線的高度，

決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對(duì)于均值

對(duì)稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交④正態(tài)曲線下的總面積等于1⑤隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出概率是曲線下的面積!abxf(x)（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性①一般的正態(tài)分布取決于均值

和標(biāo)準(zhǔn)差

②計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)①任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)xms一般正態(tài)分布

=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

（6）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用①將一個(gè)一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表②對(duì)于負(fù)的x，可由

(-x)

x

得到③對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)

b

a

P(|X|a)2

a1④對(duì)于一般正態(tài)分布，即X~N(

,)，有（三）區(qū)間估計(jì)的步驟其步驟可概括為以下四步，即：

1、抽取樣本

x1,x2,．．．xn

2、找一個(gè)抽樣分布（只含一個(gè)待估計(jì)的未知參數(shù)）。

3、給定置信度1-α，確定置信區(qū)間。

4、代入觀測(cè)值就可得到一個(gè)具體的置信區(qū)間。（四）平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、總體方差已知；或總體方差未知，但為大樣本（1）總體方差已知

由中心極限定理可推導(dǎo)出一定顯著水平（或一定置信度）下的置信區(qū)間為：由（重置）和（不重置）可得到兩種情況下，置信度為的置信區(qū)間。重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：（2）當(dāng)總體方差未知但為大樣本此時(shí)區(qū)間估計(jì)仍采用上述公式，只是將公式中的總體標(biāo)準(zhǔn)差換為樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：2、總體方差未知且為小樣本此時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布，置信度為的置信區(qū)間為重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：某電扇廠對(duì)其生產(chǎn)的2000臺(tái)電扇進(jìn)行使用壽命檢查，隨機(jī)抽取100臺(tái)（不重復(fù)抽樣）檢驗(yàn)，平均使用壽命4.5萬小時(shí)，方差為950000。

要求：以95.45%的可靠性估計(jì)這批電扇平均使用壽命的可能范圍。（四）成數(shù)指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)成數(shù)實(shí)際上是特殊的平均數(shù)其分布規(guī)律與一般的平均數(shù)是相同的，其置信度為的置信區(qū)間為重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取400件（允許重復(fù)）進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品有32件。要求：以95%的可靠性估計(jì)該產(chǎn)品不合格率的區(qū)間（=1.96）。第四節(jié)、樣本容量的確定一、必要樣本容量的確定（一）必要樣本容量它是指為了使抽樣誤差不超過給定的允許范圍至少應(yīng)抽取的單位數(shù)目。（二）影響樣本容量的因素1、總體方差2、允許誤差范圍3、置信度4、抽樣方法5、抽樣組織方式在實(shí)際的抽樣調(diào)查中，極限誤差△、抽樣平均誤差、概率度z三者關(guān)系式：里極限誤差△一般是給定的，概率度z由置信度確定，這一般也是給定的，而抽樣平均誤差可由此導(dǎo)出在前面二者給定下所要求的樣本容量n二、樣本容量的確定方法

(一)估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定1、總體方差已知時(shí)重復(fù)抽樣

不重復(fù)抽樣

(二)估計(jì)成數(shù)時(shí)樣本容量的確定重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣的樣本容量和重復(fù)抽樣的樣本容量的關(guān)系為：解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應(yīng)抽取的樣本容量為【例】一家廣告公想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？【例】一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對(duì)比例p的估計(jì)誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計(jì)值）。解:已知

=0.05，=0.05，Z

/2=1.96，當(dāng)p未知時(shí)用最大方差0.25代替^應(yīng)抽取的樣本容量為例題：某燈泡廠對(duì)一批燈泡的平均使用壽命和合格品率進(jìn)行檢驗(yàn)，要求置信度為95%，前幾批的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)資料有：平均使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為200、250、300小時(shí)，合格品率為92%、93%、95%。要求：推斷平均壽命的抽樣誤差不超過50小時(shí)，推斷合格率的誤差不超過5%，試問應(yīng)至少抽多少只燈泡。

為了滿足兩者共同的需要，應(yīng)抽取139只進(jìn)行調(diào)查。

從某市400個(gè)小型零售商店中隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，獲得月均營業(yè)額資料如下：已知樣本方差為71。

要求（1）在不重復(fù)抽樣情況下以95.45%（=2）的可靠性估計(jì)平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間；（2）若在其它條件不變的情況下，使極限誤差減少20%，則至少應(yīng)抽多少戶進(jìn)行調(diào)查？月營業(yè)額（萬元）商店戶數(shù)（個(gè)）10以下10—2020—3030以上410206合計(jì)40解答：（1）根據(jù)題意：N=400戶，n=40戶，即：平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間為[22-2.52，22+2.52][19.48，24.52]

第五節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（一）概念：對(duì)總體不作任何處理，不進(jìn)行任何分類，從總體的全部單位中隨機(jī)抽取樣本單位。適用于均勻總體，且總體單位數(shù)目不太多的情況。（二）方法

1.直接抽選法

2.抽簽法3.隨機(jī)數(shù)字表法（三）適用情況1.對(duì)調(diào)查對(duì)象的情況不夠了解2.總體單位的排列沒有秩序3.抽到的單位比較分散也不影響調(diào)查工作。（四）抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，同樣也需要用到總體方差當(dāng)它們未知時(shí)，其處理方法為：(1)利用以往的歷史資料來估計(jì)；(2)通過小規(guī)模試驗(yàn)資料來估計(jì)；（3)通過樣本方差去估計(jì)。（五）優(yōu)缺點(diǎn)簡(jiǎn)便易行。總體N或σ很大時(shí),不能保證樣本的代表性。

（一）、定義

類型抽樣也稱分層抽樣或分類抽樣，它是按一定標(biāo)志對(duì)總體各單位進(jìn)行分類，然后分別從每一類中按隨機(jī)原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本。

二、類型抽樣（二）、組織方法

設(shè)總體由N個(gè)單位組成按對(duì)總體的認(rèn)識(shí)，把總體分為k組，使得：

N=N1+N2+……+Nk然后相應(yīng)從各個(gè)組中分別按隨機(jī)方式抽出,……,n個(gè)單位組成樣本，一般采用比例抽樣的方式，從每一類Ni中抽取，使得：

（三）特點(diǎn)樣本結(jié)構(gòu)趨近于總體結(jié)構(gòu)，提高了樣本的代表性。降低了影響抽樣平均誤差的總體方差。總體方差由組間方差和組內(nèi)方差所構(gòu)成。類型抽樣對(duì)于各個(gè)類型組是全面調(diào)查，組間方差可以不考慮，影響抽樣誤差的總體方差主要是組內(nèi)方差。（四）適用范圍總體是由差異明顯的幾部分構(gòu)成的。（五）分層抽樣的具體形式：（1）等數(shù)分配抽樣法（2）等比例分配抽樣法（3）最優(yōu)分配抽樣法

提高類型抽樣的效果，關(guān)鍵是分組。盡量縮小組內(nèi)標(biāo)志值的變異，增加組間標(biāo)志值的變異。具體采用以取得最小的抽樣平均誤差為準(zhǔn)（六）抽樣平均誤差的計(jì)算如果是等比例抽樣，抽樣平均誤差可用下式計(jì)算：在重復(fù)抽樣時(shí)在不重復(fù)抽樣時(shí)其中：（一）、定義

等距抽樣又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行排列，然后按固定的間距來抽取樣本單位的抽樣組織形式。該法組織簡(jiǎn)便，便于實(shí)施。（二）、組織方法

先對(duì)總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)n和總體的單位數(shù)N，計(jì)算出等距抽樣的間距大?。喝?、等距抽樣

先從排序后順序是1，2，……，k的第一部分隨機(jī)抽出第i個(gè)單位，然后在順序是k+1,k+2,……,2k的第二部分取出第k+i個(gè)單位，依此類推，最后從順序是（n-1）k+1,(n-1)k+2,……,nk的第n部分抽取第（n-1)k+i個(gè)單位，一共n個(gè)單位構(gòu)成樣本。（三）、等距抽樣排隊(duì)的標(biāo)志

（1）有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)

（2）無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)（四）、等距抽樣的形式

（1）隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣

起點(diǎn)隨機(jī)抽取

（2）半距起點(diǎn)的等距抽樣

各樣本單位都選在各組的中點(diǎn)。應(yīng)用廣泛，令人滿意。隨機(jī)性不明顯，有局限性。

（3）對(duì)稱起點(diǎn)的等距抽樣

在第一組隨機(jī)抽取第一個(gè)樣本，在第二組與第一組第一個(gè)樣本對(duì)稱的位置抽取第二個(gè)樣本……依此類推。此法保留半距起點(diǎn)等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)，又避免局限性。

（五）等距抽樣的抽樣平均誤差如果是按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣，其抽樣平均誤差可按簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的公式近似計(jì)算；如果是按有關(guān)標(biāo)志排序的等距抽樣，抽樣平均誤差就可以按類型抽樣的公式近似計(jì)算。（六）注意事項(xiàng)（1）間距k的確定，應(yīng)避免與現(xiàn)象本身的節(jié)奏性或循環(huán)周期相重合。（2）總體排隊(duì)標(biāo)志，最好選與調(diào)查標(biāo)志相關(guān)的標(biāo)志。當(dāng)按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)能保證樣本在總體單位中均勻分布。四、整群抽樣（一）概念：是將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對(duì)其中選的群進(jìn)行全面調(diào)查。也稱為集團(tuán)抽樣，區(qū)域抽樣，分群隨機(jī)抽樣。

“群”的劃分原則：窮盡性、互斥性。

總體群數(shù)為R，樣本的群數(shù)為r。（二）優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：方便，易于組織，比較節(jié)省調(diào)查費(fèi)用缺點(diǎn)：調(diào)查單位過分集中于少數(shù)群，代表性較低。整群抽樣對(duì)抽樣誤差的影響分兩種情況：如果總體小，群間方差大，則樣本代表性降低，抽樣誤差增加。如果總體群內(nèi)方差大，群間方差小，則樣本代表性提高，抽樣誤差減少。

為減少抽樣平均誤差，總體在分群時(shí)注意增大群內(nèi)方差，降低群間方差。

（三）、抽樣平均誤差的計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣誤差樣本成數(shù)的抽樣平均誤差為：注意：1.直接抽取的不是總體單位而是“群”?？傮w和樣本是“群”組成的。

2.影響抽樣誤差的是群間方差。

3.是不重置抽樣。

某水泥廠一