第六章理想流動(dòng)生化反應(yīng)器

第六章理想流動(dòng)生化反應(yīng)器2反應(yīng)器的流動(dòng)狀態(tài)連續(xù)操作的反應(yīng)器活塞流反應(yīng)器(CPFR)填充床反應(yīng)器膜反應(yīng)器管式反應(yīng)器全混式反應(yīng)器（CSTR）攪拌罐反應(yīng)器非理想反應(yīng)器3反應(yīng)器設(shè)計(jì)和操作參數(shù)停留時(shí)間τ反應(yīng)器體積VR轉(zhuǎn)化率φ=(S0-S)/S0生產(chǎn)能力(生產(chǎn)強(qiáng)度)PX:單位時(shí)間單位體積的細(xì)胞的生產(chǎn)量(kgm-3h-1)46.1間歇操作攪拌反應(yīng)器

BatchStirredTankReactor,BSTR反應(yīng)時(shí)間的計(jì)算：特征：無物料輸入和輸出，物料充分混合問題：將底物S0轉(zhuǎn)化至S所需的反應(yīng)時(shí)間？根據(jù)反應(yīng)速率定義式：積分初始條件：t=0,S=S0;分離變量積分得，SubstratesCellorenzyme(5-1)(5-2)5(a).對于均相酶促催化反應(yīng)，因此，積分得到，(5-3)(5-4)(5-5)(5-6)M-M方程6對于單底物酶促反應(yīng)BSTR的反應(yīng)器，圖解法7(b).對于細(xì)胞反應(yīng)，延滯期，對數(shù)生長期，減速期，靜止期。對數(shù)生長期細(xì)胞生長時(shí)間的計(jì)算.(5-7)

代入積分式后積分得到對數(shù)生長期，比生長速率達(dá)到最大(5-8)(5-9)8減速期細(xì)胞生長時(shí)間的計(jì)算.

假設(shè)底物全部用于合成菌體，則：減速期，比生長速率受到底物濃度的限制

代入積分式得：9BSTR圖解法求反應(yīng)時(shí)間t反應(yīng)體積對于間歇操作的反應(yīng)器，反應(yīng)物要達(dá)到一定的反應(yīng)程度，僅與過程的速率有關(guān)，而與反應(yīng)器的大小無關(guān)。X0X10例在一間歇操作的反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行一均相的無抑制的酶催化反應(yīng)，已經(jīng)測得該酶催化反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)為k+2=1min-1，Km=2mol/L，加入酶的初始濃度E0=1mol/L。加入反應(yīng)底物的初始濃度為2mol/L。

試求要求每1h生產(chǎn)某產(chǎn)品1000mol。反應(yīng)底物的轉(zhuǎn)化率為0.80，并且每一操作周期內(nèi)所需要的輔助時(shí)間為10min。此時(shí)所需要的反應(yīng)器有效體積VR為多少？解：先求出達(dá)到一定轉(zhuǎn)化率所需反應(yīng)時(shí)間，本反應(yīng)符合M-M方程，得（1）代入（1）反應(yīng)器有效體積和為單位時(shí)間內(nèi)得到產(chǎn)物的量反應(yīng)器在單位時(shí)間內(nèi)所應(yīng)處理的物料體積116.2連續(xù)操作攪拌反應(yīng)器

ContinuousStirredTankReactor,CSTRViSiVoSoPoinputoutputVRSE物料平衡方程：對于底物S(5-14)變換方程得到：平均停留時(shí)間反應(yīng)物料進(jìn)入反應(yīng)器時(shí)算起，至離開反應(yīng)器時(shí)為止所經(jīng)歷的時(shí)間(5-15)(5-16)12CSTR的反應(yīng)時(shí)間圖示求解反應(yīng)物料進(jìn)入反應(yīng)器時(shí)算起，至離開反應(yīng)器時(shí)為止所經(jīng)歷的時(shí)間τmViSiVoSoPoinputoutputVRSEPSiS,Soτm酶反應(yīng)過程細(xì)胞反應(yīng)過程τmS,SoSi13對于CSTR中的酶促反應(yīng)：(5-17)代入平均停留時(shí)間公式得:(5-18)變換后得到：(5-19)因此，也可以用稀釋率D可以算出反應(yīng)器中底物的濃度。14對于CSTR中的細(xì)胞生長反應(yīng)：ViSiVoSoXoPoinputoutputVRSXP恒化器恒濁器細(xì)胞生長反應(yīng)是一種自催化反應(yīng)(a)對細(xì)胞濃度X進(jìn)行物料衡算：細(xì)胞質(zhì)量增加速率流出細(xì)胞細(xì)胞生長速率(5-20)15(5-21)對于單級CSTR,穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)存在因此，(5-22)對于單級CSTR,穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)存在16對于單級CSTR,穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)存在(b)類似地對于底物S作物料平衡計(jì)算：(5-23)從式5-22知,因此,從式5-22,5-23可得,(5-22)(5-24)17變換方程可得到求解S和X的公式,5-265-27生產(chǎn)強(qiáng)度對于單級CSTR,在穩(wěn)態(tài)條件下,(5-25)18DCXPX=DXX=YX/S(Si-S)SiDDopt要使PX達(dá)到最大，令dPX/dD=0,得到Dopt當(dāng)D達(dá)到臨界稀釋率(DC)時(shí),S=Si,細(xì)胞濃度為0,反應(yīng)器不能正常操作.生產(chǎn)強(qiáng)度PX=DX19因此，在CSTR連續(xù)培養(yǎng)細(xì)胞時(shí)，稀釋率D是有限制的。一般認(rèn)為，當(dāng)D＜Dc＜μm時(shí)，才存在一穩(wěn)定操作狀態(tài)。(c)對于產(chǎn)物P作物料平衡計(jì)算：與細(xì)胞生長方程式5-21類似，可得到，所以得到CSTR條件下的總衡算方程組穩(wěn)態(tài)條件下20(d)P與X的相關(guān)關(guān)系產(chǎn)物合成類型生長偶聯(lián)型生長非偶聯(lián)型生長半偶聯(lián)型XPDPPDPXPDPXDDDXPDP21(e)反應(yīng)時(shí)間,即平均停留時(shí)間22例以甘露醇為限制性基質(zhì)培養(yǎng)大腸桿菌，其動(dòng)力學(xué)方程為:

已知Si=6g/L,YX/S=0.1

求(1)當(dāng)甘露醇溶液以1L/min的流量進(jìn)入體積為5L的CSTR中進(jìn)行反應(yīng)時(shí)，其反應(yīng)器內(nèi)細(xì)胞的濃度及其生長速率為多少？

(2)如果尋求使大腸桿菌在CSTR內(nèi)的生長速率達(dá)到最大，試求最佳加料速率為多少？大腸桿菌的生長速率為多大？解:在CSTR中，穩(wěn)態(tài)時(shí)有，因此(1)（2）根據(jù)D的定義，在生產(chǎn)速率為最大時(shí)，最佳加料速率Vopt=DoptVR236.3帶有細(xì)胞循環(huán)的CSTR經(jīng)濃縮后的細(xì)胞懸液被送回反應(yīng)器，細(xì)胞的循環(huán)相當(dāng)于不斷地給反應(yīng)器接種ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環(huán)比Vo+VrS1X1D=Vi/VR濃縮24(a)在穩(wěn)態(tài)的條件下對CSTR做細(xì)胞(X)的物料衡算輸入量+循環(huán)量+生長量＝輸出量ViXi+VrXr+VRrX=(Vo+Vr)X1因?yàn)閄i=0,Vr=RVi,rX=μX,Vo=DVR,Xr=βX1,X=X1所以，由于1>R＞0,β＞1,所以1+R-Rβ

恒小于1,因此D＞μ令

W=1+R-Rβ

0<W<1

0+RDVRβX+VRμX

=(DVR+RDVR)XRDβ+μ

=D

+RD25(b)在穩(wěn)態(tài)的條件下對CSTR做基質(zhì)(S)的物料衡算ViSi+RViS1+VRrS=Vi

(1+R)S1假設(shè)則整理得到，所以，因此，26因?yàn)閃

＜1,反應(yīng)器出口的細(xì)胞濃度比無循環(huán)時(shí)的細(xì)胞濃度大，出口處基質(zhì)濃度比無循環(huán)時(shí)的基質(zhì)濃度低，有利于基質(zhì)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)提高了細(xì)胞的生產(chǎn)率。在有循環(huán)的條件下，其臨界稀釋率DCr為由于循環(huán)作用，使其臨界稀釋率提高，允許的加料速率亦可提高。如果加料速率不變，則所需反應(yīng)器體積可減小。27ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環(huán)比Vo+VrS1X1D=Vi/VRDXXoXoDXoDXo紅色表示帶循環(huán)的CSTR黑色表示不帶循環(huán)的CSTR28ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環(huán)比Vo+VrS1X1D=Vi/VR由前述推導(dǎo)的公式得到：SiS,SoτmSiS,Soτm不帶循環(huán)帶循環(huán)循環(huán)操作對平均停留時(shí)間的影響29ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環(huán)比Vo+VrS1X1D=Vi/VR例在一帶循環(huán)的CSTR反應(yīng)器中進(jìn)行下述反應(yīng):已知Si=3g/L,V=Vi=1L/min,YX/S=0.5,VR=1L,R=0.5,β=2.求:X1,S1,Xo解：W=1+R-Rβ=1+0.5-0.5x2=0.5D=Vi/VR=1/1=1min-1306.4連續(xù)活塞流反應(yīng)器

ContinuousPlugFlowReactor,CPFR活塞流滯流湍流dL現(xiàn)實(shí)中不存在，層流比較接近活塞流。全混流是種理想的流動(dòng)模型。316.4連續(xù)操作的管式反應(yīng)器(理想活塞流反應(yīng)器)

（ContinuousPlugFlowReactor,CPFR）SiSoinputoutputV=ViV=Vo平穩(wěn)，等速流動(dòng)，不存在返混，所有微元體在反應(yīng)器中的停留時(shí)間都是相同的。返混：停留時(shí)間不同的微元體之間的“混合”。CSTR反應(yīng)器可使這種返混的程度達(dá)到最大，常稱為全混流反應(yīng)器，CPFR是另一個(gè)極端，在反應(yīng)器中不存在返混，是活塞流反應(yīng)器。主要用途：對剪切敏感的組織培養(yǎng)過程，廢水處理過程，固定化酶和固定化細(xì)胞的反應(yīng)過程。優(yōu)點(diǎn)：較高的產(chǎn)率，易優(yōu)化控制32對CPFR微元中的反應(yīng)組分進(jìn)行物料衡算輸入量＝輸出量+反應(yīng)量VS＝V(S+dS)+dVRrS所以-VdS=dVRrS得到 由于τP=VR/VdVRdLSS

+dSSiSoinputoutputV=ViV=Vo(5-25)(5-26)33CPFR反應(yīng)時(shí)間的計(jì)算CPFR的反應(yīng)時(shí)間計(jì)算與BSTR相同，但不同于CSTR(5-26)τPSoSiτPSoSi酶催化反應(yīng)過程細(xì)胞反應(yīng)過程34(a)酶促催化反應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間計(jì)算代入式5-26，積分后得到與BSTR反應(yīng)器的反應(yīng)時(shí)間關(guān)系式式5-6相似(5-27)35(b)培養(yǎng)細(xì)胞時(shí)的反應(yīng)時(shí)間計(jì)算對細(xì)胞生長來說，dVRdLSS

+dSSiXi=0SoXoinputoutputVV(5-28)36(c)帶有循環(huán)的CPFRCPFR在軸向上無返混，因此在進(jìn)行細(xì)胞反應(yīng)時(shí)，必須向反應(yīng)器中不斷地接種,否則細(xì)胞將被洗出.一般情況下不單獨(dú)使用CPFR解決方法：在CPFR加上循環(huán)與CSTR組合起來使用37dVRdLSS

+dSSiXi=0So=S2Xo=X2inputoutputVVV1V1S1X1S2X2V2,S2,X2M當(dāng)有循環(huán)時(shí)，上述基本關(guān)系式仍然成立，但物料出入口的體積流量和物料濃度發(fā)生了改變。帶有循環(huán)時(shí)培養(yǎng)細(xì)胞時(shí)的反應(yīng)時(shí)間計(jì)算τPSoSiR=V2/V38dVRdLSS

+dSSiXi=0So=S2Xo=X2inputoutputVVV1V1S1X1S2X2V2,S2,X2M定義循環(huán)比R＝V2/V,則反應(yīng)器入口處物料處理量為

V1＝V+V2＝V(1+R)反應(yīng)器入口處的濃度可通過做M點(diǎn)物料平衡求出

VSi+RVSo＝V1S1＝V(1+R)S1代入式5-26，得到，(5-29)(5-30)39根據(jù)若X0＝0，則對式5-30積分得，τP,R,So只要已知兩個(gè)參數(shù)，就可確定第三個(gè)。對帶循環(huán)的CPFR，可通過改變循環(huán)比R，以使過程優(yōu)化。如令dX/dR=0,得到用數(shù)值法求解方程可得到最佳循環(huán)比R。40§6.5

BSTR、CSTR與CPFR的性能比較ViSiVoSoXoPoinputoutputVRSXPdVRdLSiSoV=ViV=VoVRSXP S-t S-LSiSoSiSoSiSoStL41(a)對于酶催化過程達(dá)到同一轉(zhuǎn)化率時(shí)，CSTR所需反應(yīng)時(shí)間比CPFR所需反應(yīng)時(shí)間多，或需要更多的酶。并且轉(zhuǎn)化率越高，兩者的差距就越大，這表明，轉(zhuǎn)化率越高，返混對反應(yīng)影響程度越大。τPSoSi1/rSτmS,SoSi1/rSCSTRCPFR曲線是單調(diào)的42(b)對于細(xì)胞反應(yīng)過程假設(shè)因此，因此，43τPXoXi1/rXτmXoXi1/rx因此rX-X曲線是有一最大值的曲線CSTRCPFRτPXoXi1/rXτmXoXi1/rxτm<τPτm>τP44CPFRXoXi1/rXCSTRXopt采用CSTR在前，CPFR在后相互串聯(lián)的反應(yīng)器組合方式，CSTR維持在最大速率下操作，反應(yīng)器內(nèi)細(xì)胞濃度為Xopt,同時(shí)為CPFR連續(xù)穩(wěn)定地提供細(xì)胞。這種組合的操作方式往往可以減少反應(yīng)時(shí)間，或者減少反應(yīng)器的體積。ViSiinputVRSXPoutputVoSoXoCSTR在前，CPFR在后，相互串聯(lián)45§6.6補(bǔ)料分批操作反應(yīng)器FSiVRSXP恒速補(bǔ)料指數(shù)補(bǔ)料變速補(bǔ)料在反應(yīng)過程中不斷向反應(yīng)器中加入基質(zhì)，但又不同時(shí)取出培養(yǎng)液的操作方法雜菌污染機(jī)會(huì)小能解除底物抑制易控制發(fā)酵過程46反應(yīng)器中的培養(yǎng)體積在不斷地變化，組分的濃度也是隨時(shí)間變化，因此衡算往往以總量變化來進(jìn)行

操作方式：分批培養(yǎng)使底物將耗盡時(shí)，補(bǔ)料開始進(jìn)行。假設(shè)：基質(zhì)的消耗僅用于合成菌體分批培養(yǎng)階段：分批培養(yǎng)階段結(jié)束時(shí)，初始底物被耗盡，則初始底物濃度47細(xì)胞的總量為：培養(yǎng)體積變化：V0：初始培養(yǎng)體積(L)細(xì)胞濃度：因此，F(xiàn)：流加速率(L/h)48§6.6.1

對于恒速補(bǔ)料過程F=constantDSμX進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)的前提條件：擬穩(wěn)態(tài)D=μSi:補(bǔ)料液中的基質(zhì)濃度S1:分批培養(yǎng)結(jié)束時(shí)的基質(zhì)濃度X1:分批培養(yǎng)結(jié)束時(shí)的細(xì)胞濃度進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)時(shí)：D=μt49在進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)后，細(xì)胞的生長進(jìn)入基質(zhì)限制生長狀態(tài)，

在這個(gè)過程中由于VR在不斷變化，

因此D在變化，

μ也是隨著時(shí)間而變化的。在Si很大而F很小時(shí)，即以很小的流率以很濃的基質(zhì)作為補(bǔ)料液時(shí)，則μ>D,細(xì)胞的生長速率受流加速率控制，這在實(shí)際操作中是經(jīng)常用到的。50§6.6.2

對于指數(shù)補(bǔ)料過程加入基質(zhì)速率隨時(shí)間呈指數(shù)變化，例如可表示為：主要的控制策略是控制基質(zhì)濃度在反應(yīng)過程中保持恒定反饋控制檢測基質(zhì)濃度CEROUR51例:對某一均相酶催化反應(yīng):S→P,假定其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程符合M-M方程,且已知Km=1.2molL-1,rmax=0.03molL-1min-1.根據(jù)設(shè)計(jì)要求年產(chǎn)產(chǎn)物P為72000mol,并已知S0=2molL-1,S=0.1molL-1,全年反應(yīng)器的操作時(shí)間為7200h,若采用BSTR，則每一操作周期內(nèi)所需的輔助時(shí)間為2h.若分別采用BSTR、CSTR和CPFR進(jìn)行上述反應(yīng)，試求所需反應(yīng)器有效體積應(yīng)為多少升？解:(1)若采用BSTR設(shè)需要n批次才能完成任務(wù)，則一個(gè)生產(chǎn)周期需(7200/n+2)h,由于一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)進(jìn)行反應(yīng)操作一次,因此,反應(yīng)器的生產(chǎn)批次=全年生產(chǎn)周期數(shù)每一批的生產(chǎn)量=72000/780=92.31mol每一批生產(chǎn)得到的產(chǎn)物濃度為=2-0.1=1.9molL-1因此,BSTR的有效體積VR=92.31/1.9=48.6L52(2)若采用CSTRτmS,SoSi1/rS要求在7200h內(nèi)生產(chǎn)72000mol產(chǎn)物，則每小時(shí)的生產(chǎn)量為10mol/h,由于產(chǎn)物的濃度為1.9mol/L,因此處理流量為Vo=10/1.9=5.26Lh-1=0.0877Lmin-1(3)若采用CPFRSoSiτP1/rS53例:Herbert等報(bào)道某細(xì)胞生長動(dòng)力學(xué)為Monod動(dòng)力學(xué)形式，并已知μmax=0.85h-1,KS=0.0123g/L,YX/S=0.53,連續(xù)操作的加料速率控制在V=100L/h,Si=3g/L,反應(yīng)結(jié)束時(shí)的So=0.1g/L.試設(shè)計(jì)一個(gè)最佳反應(yīng)器組合，使得反應(yīng)器體積最小。CPFRXoXi1/rXCSTRXopt解:令drX/dX=0,即,得,Xopt=1.4945g/Lτm=1/rX(Xopt-Xi)=0.841(1.4945-0)=1.257τm=1/D=VR/V,VRC=τmV=1.257x100=125.7L54τp=0.03596,τp=1/D=VRP/V,VRP=Vxτp=100x0.03596=3.6L即,使用125.7L的CSTR反應(yīng)器在前，3.6L的CPFR在后的組合，可使反應(yīng)器體積最小，CSTR的出口條件為：Sopt=0.1802g/L,Xopt=1.4945g/L55思考題在一間歇發(fā)酵罐內(nèi)，厭氧條件下利用Zymomonasmobilis進(jìn)行葡萄糖轉(zhuǎn)化為乙醇的反應(yīng)，細(xì)胞對基質(zhì)的得率YX/S=0.06，產(chǎn)物對細(xì)胞得率YP/X=7.7，細(xì)胞維持系數(shù)ms=2.2h-1，與代謝產(chǎn)物生成比速率qP有關(guān)的常數(shù)β=1.1h-1，Z.mobilis的最大比生長速率μmax=0.3h-1。在50L培養(yǎng)基中接種5g菌種，培養(yǎng)基中葡萄糖濃度為12g/L。試確定下述情況下所需間歇培養(yǎng)的時(shí)間：（1）生產(chǎn)10g細(xì)胞；（2）葡萄糖轉(zhuǎn)化率為0.90時(shí)；（3）生產(chǎn)100g乙醇。2.某假單胞菌在乙酸上生長時(shí)，其質(zhì)量倍增時(shí)間為2.4h，Ks=0.7mg/L，在CSTR中進(jìn)行反應(yīng)，加料中含有38g/L乙酸。試求：（1）當(dāng)D為其最大值一半