高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（帶答案）

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（帶答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（）A． B． C． D．2．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖象大致為（） 4．已知向量，滿足，，則（）A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．6．在中，，，，則（）A． B． C． D．7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A． B． C． D．9．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（）A． B．0 C．2 D．5012．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知，，則__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為，，，）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為，，，）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．19．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】D【解析】，故選D．2．【答案】A【解析】，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；所以共有9個(gè)，故選A．3．【答案】B【解析】QUOTE，，為奇函數(shù)，舍去A，QUOTE，舍去D；，，QUOTE，所以舍去C；故選B．4．【答案】B【解析】QUOTE，故選B．5．【答案】A【解析】，，，QUOTE因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為QUOTE，故選A．6．【答案】A【解析】，QUOTE，QUOTE，故選A．7．【答案】B【解析】由QUOTE得程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減．因此在空白框中應(yīng)填入QUOTEi=i+2，選B．8．【答案】C【解析】不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有QUOTEC102=45種方法，因?yàn)镼UOTE7+23=11+19=13+17=30，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為QUOTE3459．【答案】C【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則QUOTED(0,0,0),A(1,0,0),B1(1,1,3),D1(0,0,3)，，，，QUOTE，，QUOTEQUOTE，異面直線QUOTEAD1與QUOTEDB1所成角的余弦值為QUOTE55，故選C．10．【答案】A【解析】因?yàn)镼UOTEf(x)=cosx-sinx=2cos所以由QUOTE得，QUOTE因此，，，QUOTE，從而QUOTEa的最大值為QUOTE，故選A．11．【答案】C【解析】因?yàn)镼UOTEf(x)是定義域?yàn)镼UOTE的奇函數(shù)，且QUOTEf(1-x)=f(1+x)，所以QUOTEf(1+x)=-f(x-1)鈭磃(3+x)=-bobobobobof(x+1)=f(x-1)鈭碩=4，，，因此QUOTEf(1)+f(2)+f(3)+鈰?f(50)=booooo12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，QUOTE，QUOTEf(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，QUOTE鈭礷(2)=f(-2)=-f(2)鈭磃(2w:bow:bow:bow:bow:bo)=0，從而QUOTEf(1)+f(2)+f(3)+鈰?f(50)=booooof(1)=2，故選C．12．【答案】D【解析】因?yàn)镼UOTE為等腰三角形，QUOTE，所以，由QUOTEAP斜率為QUOTE36得，，，QUOTE，由正弦定理得QUOTE，，，QUOTE，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】，，．14．【答案】9【解析】作可行域，則直線QUOTEz=x+y過(guò)點(diǎn)時(shí)QUOTEz取最大值9．15．【答案】【解析】，，，，，因此．16．【答案】【解析】因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長(zhǎng)為，所以，，因與圓錐底面所成角為，所以底面半徑為，因此圓錐的側(cè)面積為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2），最小值為．【解析】（1）設(shè)的公差為，由題意得，由得．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．18．【答案】（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為，利用模型②預(yù)測(cè)值為；（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．【解析】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（1）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（2）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理．說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．19．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由題意得，的方程為，設(shè)，，由，得，，故，所以，由題設(shè)知，解得（舍去），．因此的方程為．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得或，因此所求圓的方程為或．20．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，且，連結(jié)．因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且，，由知，由知平面．?）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得，，，，，，取平面的法向量，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為．由，，得，可取，，由已知得，，解得（舍去），，，又，所以．所以與平面所成角的正弦值為．21．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)，在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．22．【答案】（1）當(dāng)