人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修三)《第六章計數(shù)原理》章節(jié)測試卷帶答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修三)《第六章計數(shù)原理》章節(jié)測試卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的展開式中的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．802．有6個座位連成一排現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空位相鄰的概率為（）A． B． C． D．以上都不對3．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．1 B．0 C． D．5．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．6．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．967．有4位游客來某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個不同景錄點中選擇一處游覽，則每個景點都有人去游覽的概率為（）A． B． C． D．8．二項式展開式的常數(shù)項為（）A． B． C． D．9．若，則二項式的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．10．《中國詩詞大會》亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．因為前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組決定《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（）A．144種 B．48種 C．36種 D．72種11．對任意實數(shù)有，若，則（）A．2 B． C． D．12．第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）A．540 B．300 C．180 D．150二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．在的展開式中，的系數(shù)為____________．14．從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成______個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)15．若，則__________(用數(shù)字作答)．16．我國著名數(shù)學家周密的《鬼谷算》中有一道題目：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”翻譯成現(xiàn)代文為：若一個自然數(shù)滿足被3除余2，被5除余3，被7除余2，則所有滿足條件的的取值集合為__________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知的展開式中，第六項和第七項的二項式系數(shù)最大（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)的最大的項．18．（12分）3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生甲、乙相鄰，有多少種排法？（結果用數(shù)字表示）19．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起；（2）全體排成一行，男、女各不相鄰；（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊；（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．20．（12分）對二項式，（1）展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；（2）求展開式中各二項式系數(shù)之和；（3）寫出展開式中系數(shù)最大的項．21．（12分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，規(guī)定參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有，，三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨立的．（1）求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率；（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（3）設在4名參加保險人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望及方差．22．（12分）如圖，小華和小明兩個小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先登上第3個臺階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級臺階，輸?shù)囊环皆夭粍?，平局時兩個人都上一級臺階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎勵，除非已經(jīng)登上第3個臺階，當有任何一方登上第3個臺階時，游戲結束，記此時兩個小伙伴劃拳的次數(shù)為．（1）求游戲結束時小華在第2個臺階的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】由題可得，令，則，所以．故選C．2．【答案】C【解析】可以把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的，則三個人的坐法（不考慮空座位）共有種，再把兩組不同的空座位插入到三個人產(chǎn)生的四個空檔里，共有種，不同坐法有種，而所有的排列有種，概率為．故選C．3．【答案】B【解析】由，得含的項為，中的項為，系數(shù)為．故選B．4．【答案】C【解析】，，故選C．5．【答案】C【解析】由題意，從6名外國游客中選取2人進行采訪，共有種不同的選法，其中這2人中至少有1人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．6．【答案】A【解析】33000的因數(shù)由若干個2（共有，，，四種情況），若干個3（共有，兩種情況），若干個5（共有，，，四種情況），若干個11（共有，兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得33000的因數(shù)共有，不含2的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A．7．【答案】D【解析】由題意，4位游客到甲乙丙三個不同的景點游覽，共有中不同的方法，其中每個景點都有人去游覽共有中不同的方法，所以所求概率為，故選D．8．【答案】B【解析】因為，所以，因此常數(shù)項為展開式中常數(shù)項：，故選B．9．【答案】A【解析】由題意，即二項式為，則展開式的通項為，當時，得到常數(shù)項為，故選A．10．【答案】C【解析】將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列共有種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有種，故選C．11．【答案】B【解析】令可得：，即，展開式的通項公式為：，令可得：，令可得：，則，結合題意有：，解得．故選B．12．【答案】D【解析】將5人分成滿足題意的3組，有1，1，3與2，2，1兩種，分成1，1，3時，有種分法；分成2，2，1時，有種分法，由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：．14．【答案】1260【解析】若不取零，則排列數(shù)為；若取零，則排列數(shù)為．因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．15．【答案】【解析】，則．故答案為．16．【答案】【解析】因為這個自然數(shù)除以3余2，除以7余2，所以這個數(shù)除以21也余2；再除以5余3，所以最小的數(shù)為23，因為，所以自然數(shù)可以表示為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）展開式中系數(shù)最大的項，即第八項和第九項．【解析】（1）因為第六項，第七項二項式系數(shù)最大，所以．（2）設展開式中系數(shù)最大的項第項，，令，則解得或，當時，；當時，，展開式中系數(shù)最大的項有兩項，即第八項和第九項．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個空中即可．（2）．19．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）捆綁法．將男生看成一個整體，進行全排列再與其他元素進行全排列．共有種．（2）插空法．先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有種．（3）位置分析法．先排最左邊，除去甲外，有種，余下的6個位置全排有種，但應剔除乙在最右邊的排法數(shù)種．則符合條件的排法共有種．（4）定序排列．第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此，∴種．20．【答案】（1）第6項，；（2）；（3）和，．【解析】（1）由題意可知：，展開式共11項，所以中間項為第6項：．（2）．（3）展開式中中間項的系數(shù)為負，∴展開式中系數(shù)最大的項和，．21．【答案】（1）；（2）；（3）見解析．【解析】（1）設“甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么，所以甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率為．（2）設“甲、乙兩人選擇同一家社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么，所以甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率．（3）依題意，所以．故的分布列為01234所以的數(shù)學期望，方差．22．【答案】（1）；（2）見解析，．【解析】（1）易知對于每次劃拳比賽基本事件共有個，其中小華贏（或輸）包含三個基本事件上，他們平局也為三個基本事件，不妨設事件“