版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023-2024學年山東省濟南市章丘區(qū)九年級上學期數學期中試題及答案一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每個小題給出四個選項中,只有一項符合題目要求)1.下列四個幾何體中,主視圖為圓的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據幾何體的主視圖是否為圓進行判斷即可.【詳解】解:A.圓錐的主視圖是三角形,不合題意;B.球的主視圖是圓,符合題意;C.正方體的主視圖是正方形,不合題意;D.圓柱的主視圖是長方形,不合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查了三視圖,解題時注意:從正面看到的圖形是主視圖.2.若,則的值為()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵,∴==,故選:D3.已知點在雙曲線上,則下列各點也在此雙曲線上的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將點代入雙曲線,求得k的值,然后由給點的橫縱坐標相乘,結果是﹣6的,就在此函數圖象上.【詳解】∵A(3,﹣2)在雙曲線上,∴,∴只需把各點橫縱坐標相乘,結果為﹣6的點在函數圖象上.A、因為≠k,所以該點不在雙曲線上.故A選項錯誤;B、因為≠k,所以該點在雙曲線上.故B選項錯誤;C、因為≠k,所以該點不在雙曲線上.故C選項錯誤;D、因為=k,所以該點不在雙曲線上.故D選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征,所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數.4.順次連結某四邊形的中點所得的圖形是菱形,則這個某四邊形一定是()A.正方形 B.矩形C.對角線相等的四邊形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】連接、,根據三角形中位線定理得到,,同理可證,,可知當時,四邊形為菱形.【詳解】解:如圖連接、,、、、分別是四邊形各邊中點,,,即,,,同理可證,,當時,,即,四邊形是菱形,即順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形時,該四邊形一定是對角線相等的四邊形,故選:.【點睛】本題主要考查的是中點四邊形,掌握菱形的判定定理,三角形的中位線定理是解此題的關鍵.5.在一個不透明的袋子中放有若干個球,其中有6個白球,其余是紅球,這些球除顏色外完全相同.每次把球充分攪勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復試驗后,發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則紅球的個數約是()A.2 B.12 C.18 D.24【答案】C【解析】【分析】根據用頻率估計概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據概率公式即可求出小球的總數,從而求出紅球的個數.【詳解】解:小球的總數約為:6÷0.25=24(個)則紅球個數為:24-6=18(個)故選C.【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求小球的總數,掌握概率公式是解決此題的關鍵.6.若關于一元二次方程有兩個相等的實數根,則實數的值為()A. B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根,可得,進而即可求解.【詳解】解:∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根,∴.解得:.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數)的根的判別式,理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵.當時,方程有兩個不相等的實數根;當時,方程有兩個相等的實數根;當時,方程沒有實數根.7.如圖,在矩形中,連接,將沿對角線折疊得到交于點O,恰好平分,若,則點O到的距離為()A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】如圖,過點O作OF⊥BD于F,可得OF為點O到的距離,根據矩形的性質可得∠A=∠ABC=90°,根據折疊性質可得∠EBD=∠CBD,根據角平分線的定義可得∠ABO=∠EBD,即可得出∠ABO=30°,根據角平分線的性質可得OA=OF,利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案.【詳解】如圖,過點O作OF⊥BD于F,∴OF為點O到的距離,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,∵將沿對角線折疊得到△BDE,∴∠EBD=∠CBD,∵恰好平分,∴∠ABO=∠EBD,OA=OF,∴∠EBD=∠CBD=∠ABO,∴∠ABO=30°,∵,∴OF=OA=AB·tan30°=2,故選:B.【點睛】本題考查矩形的性質、折疊性質、角平分線的性質及解直角三角形,熟練掌握相關性質,熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.8.如圖,∽,::,其中,的長為(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解:::,::,∽,,,.故選:A.【點睛】本題考查相似三角形的性質,解題的關鍵是掌握相似三角形的性質.9.已知點,,都在反比例函數的圖象上,則,,的大小關系為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據函數解析式中的比例系數確定函數圖象所在的象限,再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答.【詳解】解:在反比例函數中,,此函數圖象在二、四象限,,點,在第二象限,,,函數圖象在第二象限內為增函數,,.,點在第四象限,,,,的大小關系為.故選:C.【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點,比較簡單.10.在正方形中,,E是的中點,在延長線上取點F使,過點F作交于點M,交于點G,交于點N,以下結論中:①;②;③;④.正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據已知確定,再證明可得,進一步證明,判定①對,然后證明可得得出②對,由三角形全等,勾股定理得③錯誤;在中,,則,再證明可得,則,所以,由,即可得④對從而的結論.【詳解】解:∵正方形中,,E是的中點,,,在和中,,,,,,又,,∴,故①對;,,,,,,故②對;,,,,,,,,,,,,,,故③錯誤;在中,,,,,∴,,,,,,故④對,故選:B.【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、勾股定理、正方形的性質、相似三角形的性質乃綜合題,理解題意是解決問題的關鍵.二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.如圖,在菱形中,,則的長為___________.【答案】10【解析】【分析】由菱形中,,易證得是等邊三角形,根據等邊三角形的性質即可得解.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴.故答案為:10.【點睛】本題考查了菱形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟記菱形的性質并推出等邊三角形是解題的關鍵.12.如圖,直線AD,BC交于點O,.若,,.則的值為______.【答案】【解析】【分析】由平行線分線段成比例可得,,,得出,,從而.【詳解】,,,,,,,;故答案為:.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點,根據平行線分線段成比例找出線段之間的關系是解決本題的關鍵.13.一個布袋里裝有2個只有顏色不同的球,其中1個紅球,1個白球,從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球恰好顏色不同的概率是______.【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖,共有4種等可能的結果,兩次摸到的球是一白一紅的結果有2種,再由概率公式求解即可.【詳解】解:畫樹狀圖如下:共有4種等可能的結果,兩次摸到的球是一白一紅的結果有2種,∴兩次摸到球是一白一紅的概率為,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.14.已知α、β是方程的兩個實數根,則的值為_______.【答案】【解析】【分析】根據題意求出,的值,代入代數式進行計算即可.【詳解】解:∵已知α、β是方程的兩個實數根,∴,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查的是根與系數的關系,熟知是一元二次方程的兩根時,是解題的關鍵.15.如圖中,直角頂點在坐標原點,且,點在上,點在上,則__________.【答案】【解析】【分析】過點作軸交于點,過點作軸交于點,結合題意和直角三角形兩個銳角互余可推得,,根據相似三角形的判定和性質可得,,設,則,根據題意可求得,,推得點的坐標,代入,即可求解.【詳解】解:過點作軸交于點,過點作軸交于點,如圖:∵,軸,軸,∴,,,∴,,∴,∴,∵,∴,,設,則,∵點在上,將代入得:,∴,則,故,∵點在上,將代入得:,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了直角三角形兩個銳角互余,相似三角形的判定和性質,求反比例函數的函數值和自變量,熟練掌握反比例函數上點的特征是解題的關鍵.16.如圖,在矩形中,為對角線,將矩形沿、所在直線折疊,使點A落在上的點M處,點C落在上的點N處,連接,交于點O.已知,則的長為________.【答案】##【解析】【分析】根據勾股定理求出,根據折疊的性質得到,證明,根據相似三角形的性質求出,同理出去,進一步求得,根據,得到答案.【詳解】解:∵四邊形是矩形,,,∵將矩形沿、所在直線折疊,使點A落在上的點M處,點C落在上的點N處,,,,,,設,則,∴,解得,,即,,同理,,,設,則,∴,解得,,即,,,,,,即,,故答案為:.【點睛】本題考查了翻折的性質,勾股定理,矩形的性質,相似三角形的判定與性質,熟練掌握翻折變換的性質、證明三角形相似是解題的關鍵.三.解答題(本大題共10小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.解方程:(1)(2)【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)用公式法解一元二次方程即可;(2)變形后用因式分解法解一元二次方程即可.【小問1詳解】由題意得,,則,∴,即,;【小問2詳解】可變?yōu)?,則或解得,;【點睛】此題考查了一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.18.如圖,在矩形中,于點于點.求證:.【答案】見解析【解析】【分析】根據矩形的性質以及已知條件,證明,根據全等三角形的性質,即可得證.【詳解】∵四邊形是矩形,∴,又∵【點睛】本題考查了矩形的性質,全等三角形的性質與判定,熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.19.如圖,在ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A,如果BC=,AC=3,求CD的長.【答案】2【解析】【分析】根據題意,結合圖形中公共角,推出,從而利用相似三角形的對應邊成比例列出式子進行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,即,解得2,故CD長為2.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質,熟練掌握并運用相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.20.如圖,已知O是坐標原點,A,B兩點的坐標分別為.(1)以點O為位似中心,在y軸左側將放大為原來的兩倍,畫出;(2)A點的對應點的坐標是;的面積是;(3)在上有一點,按(1)的方式得到的對應點坐標是.【答案】(1)見解析(2),10(3)【解析】【分析】本題主要考查了作圖-位似變換.(1)利用位似變換的性質分別作出A,B的對應點即可;(2)根據點的位置寫出坐標,利用分割法求出三角形面積;(3)利用位似變換的性質求解.【小問1詳解】解:如圖,即為所求;【小問2詳解】解:A點的對應點的坐標是,的面積;故答案為:,10;【小問3詳解】解:在上有一點,按(1)的方式得到的對應點坐標是.故答案為:.21.如圖,O為平行四邊形ABCD的對稱中心,對角線AC⊥AB,過點O作直線,分別交AD,BC于E,F,連接AF,CE.(1)證明:四邊形AFCE是菱形;(2)若四邊形AFCE是正方形且BC=6,求AB的長.【答案】(1)見解析;(2)【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的性質以及O為平行四邊形ABCD的對稱中心得,,由全等的性質得,,先證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由,,即可證明四邊形AFCE是菱形;(2)根據正方形的性質以及可求出,,由可得,是等腰直角三角形,根據勾股定理即可求解.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形,,,O為平行四邊形ABCD的對稱中心,,在與中,,,,四邊形AFCE是平行四邊形,,,,四邊形AFCE是菱形;(2)四邊形AFCE是正方形,,,,,,,是等腰直角三角形,由勾股定理得:,,.【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定,菱形的判定以及正方形的性質,熟記平行四邊形和特殊平行四邊形的性質與判定條件是解題的關鍵.22.為提高學生的綜合素養(yǎng),某校開設了四個興趣小組,A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況,隨機抽取了部分同學進行調查,并將調查結果繪制出上面不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調查了______名學生;并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)C組所對應的扇形圓心角為_______度;(3)若該校共有學生1400人,則估計該校喜歡跳繩的學生人數約是__________;(4)現選出了4名跳繩成績最好的學生,其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.【答案】(1)40,圖見解析(2)72(3)560(4)【解析】【分析】(1)由A組人數及其所占百分比可得總人數,總人數減去A、B、D人數求出C組人數即可補全圖形;(2)用360°乘以C組人數所占比例即可;(3)總人數乘以樣本中B組人數所占比例即可;(4)畫樹狀圖,共有12種等可能的結果,其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種,再由概率公式求解即可.【小問1詳解】本次調查總人數為(名),C組人數為(名),補全圖形如下:故答案為:40;【小問2詳解】,故答案為:72;【小問3詳解】(人),故答案為:560;【小問4詳解】畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果,其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種,∴選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概率,準確理解題意,熟練掌握知識點是解題的關鍵.23.白銀市各級公安交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量,該品牌頭盔4月份銷售150個,6月份銷售216個,且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率;(2)若此種頭盔的進價為30元/個,測算在市場中,當售價為40元/個時,月銷售量為600個,若在此基礎上售價每上漲元/個,則月銷售量將減少5個,為使月銷售利潤達到10000元,而且盡可能讓顧客得到實惠,則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個?【答案】(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為(2)該品牌頭盔的實際售價應定為50元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用.(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論;(2)設該品牌頭盔的實際售價為y元,根據月銷售利潤每個頭盔的利潤月銷售量,即可得出關于y的一元二次方程,求解出y的值,根據盡可能讓顧客得到實惠取值即可求出結論.【小問1詳解】解:設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,依題意,得:,解得:,(不合題意,舍去).答:該品牌頭盔銷售量的月增長率為;【小問2詳解】解:設該品牌頭盔的實際售價為y元,依題意,得:,整理,得:,解得:(不合題意,舍去),,盡可能讓顧客得到實惠,該品牌頭盔的實際售價應定為50元,答:該品牌頭盔的實際售價應定為50元.24.物體在太陽光線的照射下會留下“影子”,某興趣小組在利用影子測量物體的高度時,甲同學測得一根長為1米的垂直于地面的標桿,在地面上的影長為米,請解答下列問題.(1)如圖1,乙同學測得旗桿在地面上的影長為6米,那么旗桿的高度為米.(2)如圖2,丙同學想測量一棵樹的高度,他發(fā)現樹的影子落在了地上和墻上,地面上的影長為3米,墻上的影長長為1米,則樹的高度為多少?(3)如圖3,丁同學想測量一根電線桿的高度,他發(fā)現電線桿的影子恰好落在地面和一斜坡上,測得地面上的影長為4米,坡面上的影長為2米,已知斜坡的坡角為,則電線桿的高度是多少?【答案】(1)12(2)樹的高度為7米(3)電線桿的高度是米【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用、相似三角形的應用舉例.(1)根據物體的高度與其在地面上的影長的關系計算;(2)連接并延長,交直線于點H,根據物體的高度與其在地面上的影長的關系列式計算即可;(3)連接并延長,交直線于點C,過點K作于點N,根據銳角三角函數的定義分別求出,計算即可.【小問1詳解】解:∵一根長為1米的垂直于地面的標桿,在地面上的影長為米,∴旗桿在地面上的影長為6米,旗桿的高度為12米,故答案為:12;【小問2詳解】解:如圖2,連接并延長,交直線于點H,米,米,米,則,解得:,答:樹的高度為7米;【小問3詳解】解:如圖3,連接并延長,交直線于點C,過點K作于點N,在中,米,,則米,米,由題意得:米,米,則,解得:米,答:電線桿的高度是米.25.如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點,與y軸交于點,與反比例函數在第四象限內的圖象交于點.(1)求反比例函數的表達式:(2)當時,直接寫出x的取值范圍;(3)在雙曲線上是否存在點P,使是以點A為直角頂點的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)或(3)或【解析】【分析】(1)將,代入,求得一次函數表達式,進而可得點C的坐標,再將點C的坐標代入反比例函數即可;(2)將一次函數與反比例函數聯(lián)立方程組,求得交點坐標即可得出結果;(3)過點A作交y軸于點M,勾股定理得出點M坐標,在求出直線AP的表達式,與反比例函數聯(lián)立方程組即可.【小問1詳解】解:把,代入中得:,∴,∴直線的解析式為,在中,當時,,∴,把代入中得:,∴,∴反比例函數的表達式;【小問2詳解】解:聯(lián)立,解得或,∴一次函數與反比例函數的兩個交點坐標分別為,∴由函數圖象可知,當或時,一次函數圖象在反比例函數圖象上方,∴當時,或;【小問3詳解】解:如圖所示,設直線交y軸于點,∵,,∴,,,∵是以點A為直角頂點的直角三角形,∴,∴,∴,解得,∴,同理可得直線的解析式為,聯(lián)立,解得或,∴點P的坐標為或.【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數綜合,勾股定理,正確利用待定系數法求出對應的函數解析式是解題的關鍵.26.(1)問題發(fā)現:如圖1,和均為等邊三角形,直線和直線交于點F.填空:①請寫出圖1中的一對全等三角形:;②線段之間的數量關系為;③的度數為;(2)類比研究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,直線和直線交于點F,請判斷的度數及線段之間的數量關系,并說明理由.(3)如圖3,在中,,點D在邊上,于點E,,將繞著點A在平面內旋轉,請直接寫出直線經過點B時長.【答案】(1)①和;②;③;(2),.理由見解析;(3)或【解析】【分析】(1)根據和均為等邊三角形,①運用等邊三角形性質證明;②由即可得出結論;③由三角形內角和定理及,即可得到答案;(2)先根據和均為等腰直角三角形,證明,可得,,即可得到結論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解:(1)∵和均為等邊三角形,,,,在和中,,∴,,,,故答案為:①和;②;③;(2),.理由如下:∵和均為等腰直角三角形,,,,,即,∵,,,,,,;(3)如圖3中,,∴A,B,C,E四點共圓,,,,,∴,,在中,,,,,如圖4中,當D,在同一直線上時,同法可知,綜上所述,或.【點睛】本題是三角形綜合題,主要考查了等邊三角形性質,等腰直角三角形性質,全等三角形判定和性質,相似三角形的判定和性質,勾股定理,直角三角形性質,特殊角三角函數值,熟練掌握全等三角形判定和性質和相似三角形的判定和性質是解題關鍵.2023-2024學年山東省濟南市章丘區(qū)九年級上學期數學期中試題及答案一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每個小題給出四個選項中,只有一項符合題目要求)1.下列四個幾何體中,主視圖為圓的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據幾何體的主視圖是否為圓進行判斷即可.【詳解】解:A.圓錐的主視圖是三角形,不合題意;B.球的主視圖是圓,符合題意;C.正方體的主視圖是正方形,不合題意;D.圓柱的主視圖是長方形,不合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查了三視圖,解題時注意:從正面看到的圖形是主視圖.2.若,則的值為()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵,∴==,故選:D3.已知點在雙曲線上,則下列各點也在此雙曲線上的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將點代入雙曲線,求得k的值,然后由給點的橫縱坐標相乘,結果是﹣6的,就在此函數圖象上.【詳解】∵A(3,﹣2)在雙曲線上,∴,∴只需把各點橫縱坐標相乘,結果為﹣6的點在函數圖象上.A、因為≠k,所以該點不在雙曲線上.故A選項錯誤;B、因為≠k,所以該點在雙曲線上.故B選項錯誤;C、因為≠k,所以該點不在雙曲線上.故C選項錯誤;D、因為=k,所以該點不在雙曲線上.故D選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征,所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數.4.順次連結某四邊形的中點所得的圖形是菱形,則這個某四邊形一定是()A.正方形 B.矩形C.對角線相等的四邊形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】連接、,根據三角形中位線定理得到,,同理可證,,可知當時,四邊形為菱形.【詳解】解:如圖連接、,、、、分別是四邊形各邊中點,,,即,,,同理可證,,當時,,即,四邊形是菱形,即順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形時,該四邊形一定是對角線相等的四邊形,故選:.【點睛】本題主要考查的是中點四邊形,掌握菱形的判定定理,三角形的中位線定理是解此題的關鍵.5.在一個不透明的袋子中放有若干個球,其中有6個白球,其余是紅球,這些球除顏色外完全相同.每次把球充分攪勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復試驗后,發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則紅球的個數約是()A.2 B.12 C.18 D.24【答案】C【解析】【分析】根據用頻率估計概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據概率公式即可求出小球的總數,從而求出紅球的個數.【詳解】解:小球的總數約為:6÷0.25=24(個)則紅球個數為:24-6=18(個)故選C.【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求小球的總數,掌握概率公式是解決此題的關鍵.6.若關于一元二次方程有兩個相等的實數根,則實數的值為()A. B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根,可得,進而即可求解.【詳解】解:∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根,∴.解得:.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數)的根的判別式,理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵.當時,方程有兩個不相等的實數根;當時,方程有兩個相等的實數根;當時,方程沒有實數根.7.如圖,在矩形中,連接,將沿對角線折疊得到交于點O,恰好平分,若,則點O到的距離為()A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】如圖,過點O作OF⊥BD于F,可得OF為點O到的距離,根據矩形的性質可得∠A=∠ABC=90°,根據折疊性質可得∠EBD=∠CBD,根據角平分線的定義可得∠ABO=∠EBD,即可得出∠ABO=30°,根據角平分線的性質可得OA=OF,利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案.【詳解】如圖,過點O作OF⊥BD于F,∴OF為點O到的距離,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,∵將沿對角線折疊得到△BDE,∴∠EBD=∠CBD,∵恰好平分,∴∠ABO=∠EBD,OA=OF,∴∠EBD=∠CBD=∠ABO,∴∠ABO=30°,∵,∴OF=OA=AB·tan30°=2,故選:B.【點睛】本題考查矩形的性質、折疊性質、角平分線的性質及解直角三角形,熟練掌握相關性質,熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.8.如圖,∽,::,其中,的長為(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解:::,::,∽,,,.故選:A.【點睛】本題考查相似三角形的性質,解題的關鍵是掌握相似三角形的性質.9.已知點,,都在反比例函數的圖象上,則,,的大小關系為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據函數解析式中的比例系數確定函數圖象所在的象限,再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答.【詳解】解:在反比例函數中,,此函數圖象在二、四象限,,點,在第二象限,,,函數圖象在第二象限內為增函數,,.,點在第四象限,,,,的大小關系為.故選:C.【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點,比較簡單.10.在正方形中,,E是的中點,在延長線上取點F使,過點F作交于點M,交于點G,交于點N,以下結論中:①;②;③;④.正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據已知確定,再證明可得,進一步證明,判定①對,然后證明可得得出②對,由三角形全等,勾股定理得③錯誤;在中,,則,再證明可得,則,所以,由,即可得④對從而的結論.【詳解】解:∵正方形中,,E是的中點,,,在和中,,,,,,又,,∴,故①對;,,,,,,故②對;,,,,,,,,,,,,,,故③錯誤;在中,,,,,∴,,,,,,故④對,故選:B.【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、勾股定理、正方形的性質、相似三角形的性質乃綜合題,理解題意是解決問題的關鍵.二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.如圖,在菱形中,,則的長為___________.【答案】10【解析】【分析】由菱形中,,易證得是等邊三角形,根據等邊三角形的性質即可得解.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴.故答案為:10.【點睛】本題考查了菱形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟記菱形的性質并推出等邊三角形是解題的關鍵.12.如圖,直線AD,BC交于點O,.若,,.則的值為______.【答案】【解析】【分析】由平行線分線段成比例可得,,,得出,,從而.【詳解】,,,,,,,;故答案為:.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點,根據平行線分線段成比例找出線段之間的關系是解決本題的關鍵.13.一個布袋里裝有2個只有顏色不同的球,其中1個紅球,1個白球,從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球恰好顏色不同的概率是______.【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖,共有4種等可能的結果,兩次摸到的球是一白一紅的結果有2種,再由概率公式求解即可.【詳解】解:畫樹狀圖如下:共有4種等可能的結果,兩次摸到的球是一白一紅的結果有2種,∴兩次摸到球是一白一紅的概率為,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.14.已知α、β是方程的兩個實數根,則的值為_______.【答案】【解析】【分析】根據題意求出,的值,代入代數式進行計算即可.【詳解】解:∵已知α、β是方程的兩個實數根,∴,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查的是根與系數的關系,熟知是一元二次方程的兩根時,是解題的關鍵.15.如圖中,直角頂點在坐標原點,且,點在上,點在上,則__________.【答案】【解析】【分析】過點作軸交于點,過點作軸交于點,結合題意和直角三角形兩個銳角互余可推得,,根據相似三角形的判定和性質可得,,設,則,根據題意可求得,,推得點的坐標,代入,即可求解.【詳解】解:過點作軸交于點,過點作軸交于點,如圖:∵,軸,軸,∴,,,∴,,∴,∴,∵,∴,,設,則,∵點在上,將代入得:,∴,則,故,∵點在上,將代入得:,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了直角三角形兩個銳角互余,相似三角形的判定和性質,求反比例函數的函數值和自變量,熟練掌握反比例函數上點的特征是解題的關鍵.16.如圖,在矩形中,為對角線,將矩形沿、所在直線折疊,使點A落在上的點M處,點C落在上的點N處,連接,交于點O.已知,則的長為________.【答案】##【解析】【分析】根據勾股定理求出,根據折疊的性質得到,證明,根據相似三角形的性質求出,同理出去,進一步求得,根據,得到答案.【詳解】解:∵四邊形是矩形,,,∵將矩形沿、所在直線折疊,使點A落在上的點M處,點C落在上的點N處,,,,,,設,則,∴,解得,,即,,同理,,,設,則,∴,解得,,即,,,,,,即,,故答案為:.【點睛】本題考查了翻折的性質,勾股定理,矩形的性質,相似三角形的判定與性質,熟練掌握翻折變換的性質、證明三角形相似是解題的關鍵.三.解答題(本大題共10小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.解方程:(1)(2)【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)用公式法解一元二次方程即可;(2)變形后用因式分解法解一元二次方程即可.【小問1詳解】由題意得,,則,∴,即,;【小問2詳解】可變?yōu)?,則或解得,;【點睛】此題考查了一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.18.如圖,在矩形中,于點于點.求證:.【答案】見解析【解析】【分析】根據矩形的性質以及已知條件,證明,根據全等三角形的性質,即可得證.【詳解】∵四邊形是矩形,∴,又∵【點睛】本題考查了矩形的性質,全等三角形的性質與判定,熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.19.如圖,在ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A,如果BC=,AC=3,求CD的長.【答案】2【解析】【分析】根據題意,結合圖形中公共角,推出,從而利用相似三角形的對應邊成比例列出式子進行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,即,解得2,故CD長為2.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質,熟練掌握并運用相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.20.如圖,已知O是坐標原點,A,B兩點的坐標分別為.(1)以點O為位似中心,在y軸左側將放大為原來的兩倍,畫出;(2)A點的對應點的坐標是;的面積是;(3)在上有一點,按(1)的方式得到的對應點坐標是.【答案】(1)見解析(2),10(3)【解析】【分析】本題主要考查了作圖-位似變換.(1)利用位似變換的性質分別作出A,B的對應點即可;(2)根據點的位置寫出坐標,利用分割法求出三角形面積;(3)利用位似變換的性質求解.【小問1詳解】解:如圖,即為所求;【小問2詳解】解:A點的對應點的坐標是,的面積;故答案為:,10;【小問3詳解】解:在上有一點,按(1)的方式得到的對應點坐標是.故答案為:.21.如圖,O為平行四邊形ABCD的對稱中心,對角線AC⊥AB,過點O作直線,分別交AD,BC于E,F,連接AF,CE.(1)證明:四邊形AFCE是菱形;(2)若四邊形AFCE是正方形且BC=6,求AB的長.【答案】(1)見解析;(2)【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的性質以及O為平行四邊形ABCD的對稱中心得,,由全等的性質得,,先證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由,,即可證明四邊形AFCE是菱形;(2)根據正方形的性質以及可求出,,由可得,是等腰直角三角形,根據勾股定理即可求解.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形,,,O為平行四邊形ABCD的對稱中心,,在與中,,,,四邊形AFCE是平行四邊形,,,,四邊形AFCE是菱形;(2)四邊形AFCE是正方形,,,,,,,是等腰直角三角形,由勾股定理得:,,.【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定,菱形的判定以及正方形的性質,熟記平行四邊形和特殊平行四邊形的性質與判定條件是解題的關鍵.22.為提高學生的綜合素養(yǎng),某校開設了四個興趣小組,A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況,隨機抽取了部分同學進行調查,并將調查結果繪制出上面不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調查了______名學生;并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)C組所對應的扇形圓心角為_______度;(3)若該校共有學生1400人,則估計該校喜歡跳繩的學生人數約是__________;(4)現選出了4名跳繩成績最好的學生,其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.【答案】(1)40,圖見解析(2)72(3)560(4)【解析】【分析】(1)由A組人數及其所占百分比可得總人數,總人數減去A、B、D人數求出C組人數即可補全圖形;(2)用360°乘以C組人數所占比例即可;(3)總人數乘以樣本中B組人數所占比例即可;(4)畫樹狀圖,共有12種等可能的結果,其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種,再由概率公式求解即可.【小問1詳解】本次調查總人數為(名),C組人數為(名),補全圖形如下:故答案為:40;【小問2詳解】,故答案為:72;【小問3詳解】(人),故答案為:560;【小問4詳解】畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果,其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種,∴選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概率,準確理解題意,熟練掌握知識點是解題的關鍵.23.白銀市各級公安交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量,該品牌頭盔4月份銷售150個,6月份銷售216個,且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率;(2)若此種頭盔的進價為30元/個,測算在市場中,當售價為40元/個時,月銷售量為600個,若在此基礎上售價每上漲元/個,則月銷售量將減少5個,為使月銷售利潤達到10000元,而且盡可能讓顧客得到實惠,則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個?【答案】(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為(2)該品牌頭盔的實際售價應定為50元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用.(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論;(2)設該品牌頭盔的實際售價為y元,根據月銷售利潤每個頭盔的利潤月銷售量,即可得出關于y的一元二次方程,求解出y的值,根據盡可能讓顧客得到實惠取值即可求出結論.【小問1詳解】解:設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,依題意,得:,解得:,(不合題意,舍去).答:該品牌頭盔銷售量的月增長率為;【小問2詳解】解:設該品牌頭盔的實際售價為y元,依題意,得:,整理,得:,解得:(不合題意,舍去),,盡可能讓顧客得到實惠,該品牌頭盔的實際售價應定為50元,答:該品牌頭盔的實際售價應定為50元.24.物體在太陽光線的照射下會留下“影子”,某興趣小組在利用影子測量物體的高度時,甲同學測得一根長為1米的垂直于地面的標桿,在地面上的影長為米,請解答下列問題.(1)如圖1,乙同學測得旗桿在地面上的影長為6米,那么旗桿的高度為米.(2)如圖2,丙同學想測量一棵樹的高度,他發(fā)現樹的影子落在了地上和墻
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年圖書發(fā)行銷售宣傳渠道合約條款
- 2025年AR技術轉讓協(xié)議
- 2025年夜間城市觀光合同
- 2025年出口信用保險保險合同(簽名版)
- 二零二五版校園食堂食品安全合作協(xié)議3篇
- 2025版專業(yè)房產行紀委托買賣合同細則3篇
- 2024離婚涉及的競業(yè)限制合同
- 2025年度高層建筑石材鋼架施工安全防護與質量保證合同4篇
- 2024起訴離婚后子女撫養(yǎng)權及監(jiān)護權糾紛調解服務協(xié)議3篇
- 二零二五年度租賃房屋租賃合同登記備案協(xié)議
- 服務器報價表
- 2025年高考化學試題分析及復習策略講座
- 世界近代史-對接選擇性必修 課件-高考統(tǒng)編版歷史一輪復習
- 2024-2029年中國制漿系統(tǒng)行業(yè)市場現狀分析及競爭格局與投資發(fā)展研究報告
- 大門封條模板
- 【“凡爾賽”網絡流行語的形成及傳播研究11000字(論文)】
- ppr管件注塑工藝
- 液化氣站其他危險和有害因素辨識及分析
- 高中語文教學課例《勸學》課程思政核心素養(yǎng)教學設計及總結反思
- 中國農業(yè)銀行小微企業(yè)信貸業(yè)務貸后管理辦法規(guī)定
- 市政道路建設工程竣工驗收質量自評報告
評論
0/150
提交評論