04 【人教版】七年級上期中數(shù)學試卷（含答案）

2023學年七年級上冊數(shù)學期中測試卷（時間：120分鐘滿分：120分）一、你一定能選對（本題共有10小題，每小題3分，共30分，下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．武漢冬季某天的最高氣溫9℃，最低氣溫﹣2℃，這一天武漢的溫差是（）A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃3．的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．64．下列關(guān)于單項式﹣3x5y2的說法中，正確的是（）A．它的系數(shù)是3 B．它的次數(shù)是7 C．它的次數(shù)是5 D．它的次數(shù)是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）寫成省略括號的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．一條河的水流速度是1.5km/h，某船在靜水中的速度是vkm/h，則該船在這條河中逆流行駛的速度正確的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各項是同類項的是（）A．a(chǎn)b2與a2b B．xy與2y C．a(chǎn)b與 D．5ab與6ab28．某企業(yè)去年7月份產(chǎn)值為a萬元，8月份比7月份減少了10%，9月份比8月份增加了15%，則9月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元C．（a﹣10%+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元9．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這9個數(shù)的和為（）A．69 B．84 C．126 D．20710．下列說法中不正確的個數(shù)有（）①1是絕對值最小的有理數(shù)；②若a2=b2，則a3=b3；③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；④多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同類項后不含xy項，則k的值是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、你能填得又快又準嗎？（每小題3分，共18分）11．如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降2m時水位變化記作：m．12．武漢園博會自9月25日開幕至“十一”期間累計接待游客480000人，成全國矚目的焦點，數(shù)480000用科學記數(shù)法表示為．13．多項式2a4﹣3a2b2+4的常數(shù)項是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，則a+b=．15．如表有六張卡片，卡片正面分別寫有六個數(shù)字，背面分別寫有六個字母．正面﹣（﹣1）|﹣2|（﹣1）30﹣3+5背面ahknst將卡片正面的數(shù)由大到小排列，然后將卡片翻轉(zhuǎn)，卡片上的字母組成的單詞是．16．已知一個兩位數(shù)M的個位數(shù)字母是a，十位數(shù)字母是b，交換這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)字的位置，所得的新數(shù)記為N，則2M﹣N=（用含a和b的式子表示）．三、解下列各題（本題共8題，共72分）下列各題需要在指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17．計算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．計算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化簡再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．20．下列各數(shù)是10名學生在某一次數(shù)學考試中的成績：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他們的最高分與最低分的差是；（2）請先用一個整十的數(shù)估計他們的平均成績，然后在此基礎(chǔ)上計算平均成績，由此檢驗?zāi)愕墓浪隳芰Γ?1．某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門．（1）以景區(qū)大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請在數(shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置．（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請計算說明．22．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．23．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a=9，b=2，AD=30時，請求：①長方形ABCD的面積；②S1﹣S2的值；（2）當AD=30時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S1﹣S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是．24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次多項式系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．（1）則a=，b=．A、B兩點之間的距離=；（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2015次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能請說明理由．

七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、你一定能選對（本題共有10小題，每小題3分，共30分，下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故選C．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．2．武漢冬季某天的最高氣溫9℃，最低氣溫﹣2℃，這一天武漢的溫差是（）A．11℃ B．﹣11℃ C．7℃ D．﹣7℃【考點】有理數(shù)的減法．【專題】應(yīng)用題．【分析】溫差等于最高氣溫減去最低氣溫．【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．故選：A．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．3．的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．6【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：的倒數(shù)是6，故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義．4．下列關(guān)于單項式﹣3x5y2的說法中，正確的是（）A．它的系數(shù)是3 B．它的次數(shù)是7 C．它的次數(shù)是5 D．它的次數(shù)是2【考點】單項式．【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，分別得出答案．【解答】解：A、單項式﹣3x5y2的系數(shù)是﹣3，故此選項錯誤；B、單項式﹣3x5y2的次數(shù)是7，故此選項正確；由B選項可得，C，D選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)定義，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）寫成省略括號的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7【考點】有理數(shù)的加減混合運算．【專題】計算題．【分析】有理數(shù)加減混合運算，先把減法轉(zhuǎn)化成加法，再寫成省略括號的和的形式，然后運用加法法則進行計算，注意盡量運用運算律簡化運算．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）=﹣3+4﹣6+7．故選D．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，對有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，并且要熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．6．一條河的水流速度是1.5km/h，某船在靜水中的速度是vkm/h，則該船在這條河中逆流行駛的速度正確的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h【考點】列代數(shù)式．【分析】利用靜水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．【解答】解：逆水速度為（v﹣1.5）km/h．故選：B．【點評】此題考查列代數(shù)式，掌握靜水速度、水流速度、逆水速度、順水速度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．下列各項是同類項的是（）A．a(chǎn)b2與a2b B．xy與2y C．a(chǎn)b與 D．5ab與6ab2【考點】同類項．【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，幾個常數(shù)項也是同類項．【解答】解：A、ab2與a2b字母的指數(shù)不同，故不是同類項；B、xy與2y所含字母不同，故不是同類項；C、符合同類項的定義，故是同類項；D、5ab與6ab2字母的指數(shù)不同，故不是同類項．故選：C．【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還應(yīng)注意同類項與字母的順序無關(guān)，幾個常數(shù)項也是同類項．8．某企業(yè)去年7月份產(chǎn)值為a萬元，8月份比7月份減少了10%，9月份比8月份增加了15%，則9月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元C．（a﹣10%+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元【考點】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)7月份的產(chǎn)值是a萬元，用a把8月份的產(chǎn)值表示出來為（1﹣10%）a，進而得出9份產(chǎn)值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）萬元，即可得出選項．【解答】解：7月份的產(chǎn)值是a萬元，則8月份的產(chǎn)值是（1﹣10%）a萬元，9月份的產(chǎn)值是（1+15%）（1﹣10%）a萬元，故選：D．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用a把8、9月份的產(chǎn)值表示出來．9．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這9個數(shù)的和為（）A．69 B．84 C．126 D．207【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進而確定出9個數(shù)字，求出之和即可．【解答】解：設(shè)圈出的數(shù)字中最小的為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得：x+x+16=46，移項合并得：2x=30，解得：x=15，∴9個數(shù)之和為：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．故選D【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．下列說法中不正確的個數(shù)有（）①1是絕對值最小的有理數(shù)；②若a2=b2，則a3=b3；③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；④多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同類項后不含xy項，則k的值是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】多項式；絕對值；有理數(shù)的乘方．【分析】①0的絕對值是0；②若a2=b2，則a=b或a=﹣b；③兩個多項式的四次項可能是同類項且系數(shù)互為相反數(shù)；④根據(jù)合并后不含xy項可知：﹣3k+=0．【解答】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，故①錯誤；②若a2=b2，則a=b或a=﹣b，故②錯誤；③兩個兩個四次多項式的和一定不高于四次，故③錯誤；④由合并后不含xy項可知：﹣3k+=0，解得k=，故④正確．綜上所述，錯誤的共有3個．故選：C．【點評】本題主要考查的是多項式、絕對值、有理數(shù)的乘法，掌握相關(guān)概念和法則是解題的關(guān)鍵．二、你能填得又快又準嗎？（每小題3分）11．如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降2m時水位變化記作：﹣2m．【考點】正數(shù)和負數(shù)．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵水位升高3m時水位變化記作+3m，∴水位下降2m時水位變化記作﹣2m．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12．武漢園博會自9月25日開幕至“十一”期間累計接待游客480000人，成全國矚目的焦點，數(shù)480000用科學記數(shù)法表示為4.8×105．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將480000用科學記數(shù)法表示為：4.8×105．故答案為：4.8×105．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．多項式2a4﹣3a2b2+4的常數(shù)項是4．【考點】多項式．【分析】根據(jù)常數(shù)項的定義即不含字母的項叫做常數(shù)項，進而得出答案．【解答】解：多項式2a4﹣3a2b2+4的常數(shù)項是4．故答案為：4．【點評】此題考查了多項式，正確把握多項式中常數(shù)項的定義是解題關(guān)鍵．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，則a+b=﹣1．【考點】合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：由﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，得2﹣a=4，4b﹣1=3，解得a=﹣2，b=1，a+b=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．15．如表有六張卡片，卡片正面分別寫有六個數(shù)字，背面分別寫有六個字母．正面﹣（﹣1）|﹣2|（﹣1）30﹣3+5背面ahknst將卡片正面的數(shù)由大到小排列，然后將卡片翻轉(zhuǎn)，卡片上的字母組成的單詞是thanks．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)和0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小．【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，則+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，即t＞h＞a＞n＞k＞s，故答案為：thanks．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)和0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小．16．已知一個兩位數(shù)M的個位數(shù)字母是a，十位數(shù)字母是b，交換這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)字的位置，所得的新數(shù)記為N，則2M﹣N=19b﹣8a（用含a和b的式子表示）．【考點】整式的加減；列代數(shù)式．【分析】根據(jù)題意得出M、N的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵由題意得，M=10b+a，N=10a+b，∴2M﹣N=2（10b+a）﹣（10a+b）=20b+2a﹣10a﹣b=19b﹣8a．故答案為：19b﹣8a．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題（本題共8題，共72分）下列各題需要在指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17．計算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】（1）先算乘法，再算加減法；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3=8+15﹣6=17；（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4=﹣9+8÷4=﹣9+2=﹣7．【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；（2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．計算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【考點】整式的加減．【專題】計算題．【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．先化簡再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．【考點】整式的加減—化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】計算題．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出m+n與mn的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴，則原式=3+10=13．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．下列各數(shù)是10名學生在某一次數(shù)學考試中的成績：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他們的最高分與最低分的差是34；（2）請先用一個整十的數(shù)估計他們的平均成績，然后在此基礎(chǔ)上計算平均成績，由此檢驗?zāi)愕墓浪隳芰Γ究键c】正數(shù)和負數(shù)．【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分減最低分即可；（2）把超過90的部分用正數(shù)表示，不足90的部分用負數(shù)來表示，然后再進行計算即可．【解答】解：（1）105﹣71=34．故答案為：34．（2）估計這10名同學的平均成績?yōu)?0分．把他們成績超過90的部分記作正數(shù)，不足90的部分記作負數(shù)．這10位學生的分數(shù)分別記為：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10=90+0.1=90.1．答：這10名學生的平均成績是90.1，我估計的分值與此很接近．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法、正負數(shù)，引入正負數(shù)進行簡便計算是解題的關(guān)鍵．21．某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門．（1）以景區(qū)大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請在數(shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置．（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請計算說明．【考點】數(shù)軸．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的三要素畫出數(shù)軸，并根據(jù)題意在數(shù)軸上表示出A、B、C的位置；（2）計算出電瓶車一共走的路程，即可解答．【解答】解：（1）如圖，（2）電瓶車一共走的路程為：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴該電瓶車不能在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)．【點評】本題考查了利用數(shù)軸表示一對具有相反意義的量，借助數(shù)軸用幾何方法解決問題，有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．22．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款200x+16000元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款180x+18000元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30帶人求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．【解答】解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費用：200x+16000…方案二費用：180x+18000…（2）當x=30時，方案一：200×30+16000=22000（元）…方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一購買較合算．…（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶．則20000+200×10×90%=21800（元）…【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．23．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a=9，b=2，AD=30時，請求：①長方形ABCD的面積；②S1﹣S2的值；（2）當AD=30時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S1﹣S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是a=4b．【考點】整式的加減；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】（1）①根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可；②求出S1和S2的面積，相減即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根據(jù)S1﹣S2的值總保持不變，即與AD的值無關(guān)，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．【解答】解：（1）①長方形ABCD的面積為30×（4×2+9）=510；②S1﹣S2=（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2=﹣48；（2）S1﹣S2=a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b；（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，∵若AB長度不變，AD變長，而S1﹣S