1.4-二次函數(shù)的應(yīng)用-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(浙教版)上課課件

第1章

二次函數(shù)1.4

二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.2.會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決面積、距離、利潤等函數(shù)最值問題.

4.會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解.5.在解題過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)建模思想的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)1

建立函數(shù)模型解決最值問題的基本步驟重點(diǎn)對于某些實(shí)際問題，如果其中的變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究.建立函數(shù)模型解決最值問題的基本步驟如下：（1）理解問題情境，厘清問題中涉及的變量.（2）確定自變量.（3）利用問題情境中的數(shù)量關(guān)系列函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量的取值范圍.（4）求函數(shù)的最大值或最小值和相應(yīng)自變量的值注意：在實(shí)際問題中，各個(gè)量除了要滿足一定的數(shù)量關(guān)系外，還必須要符合實(shí)際意義和已知條件的限制

（2）

每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求出最大值或最小值.值得注意的是，由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

知識(shí)點(diǎn)2

建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問題的常見類型重難點(diǎn)1.圖形面積的最值問題求圖形的面積時(shí)，常會(huì)涉及線段與線段之間的關(guān)系，通常是根據(jù)圖形中線段的關(guān)系，找到相應(yīng)線段的長與面積之間的函數(shù)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，就可以用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決.在幾何圖形中建立二次函數(shù)關(guān)系的三種方法面積法利用幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系勾股法在直角三角形中利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系和差法利用圖形面積的和或差表示圖形的面積，從而建立函數(shù)關(guān)系圖1.4-1

2.最大利潤問題

（2）

當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

3.拋物線形實(shí)際問題在實(shí)際問題中，存在著與拋物線的形狀相關(guān)的圖形，如拋物線形建筑物、球的運(yùn)動(dòng)軌跡、噴泉噴出的水的軌跡等都可以通過構(gòu)建二次函數(shù)來求解與之相關(guān)的問題.求解此類問題的一般步驟如下：

（2）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖形和已知條件，用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解實(shí)際問題

（2）

求大棚的最高處到地面的距離.

知識(shí)點(diǎn)3

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解難點(diǎn)

方法步驟結(jié)論方法一方法二方法三

典例5

利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的解（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

知識(shí)點(diǎn)4

二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系拓展點(diǎn)

不等式

<m>????2+????+??>0</m>

的解集

<m>??<??1</m>

或

<m>??>??2</m>

全體實(shí)數(shù)不等式

<m>????2+????+??<0</m>

的解集

<m>??1<??<??2</m>

無解無解

<m>??<0</m>

拋物線

<m>??=????2+????+??</m>

無解無解全體實(shí)數(shù)續(xù)表

中考?？伎键c(diǎn)難度?？碱}型考點(diǎn)1：利用二次函數(shù)求解最大利潤問題.主要考查求商品的最大利潤及取得最大利潤時(shí)的單價(jià).★★★★選擇題、填空題、解答題考點(diǎn)2：利用二次函數(shù)求解最大面積問題.主要考查求一定限制條件下的圖形面積的最大值.★★★★選擇題、填空題、解答題考點(diǎn)3：利用二次函數(shù)求解拋物線形實(shí)際問題.主要考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究拋物線形運(yùn)動(dòng)路線問題或拋物線形建筑物問題.★★★★選擇題、填空題、解答題考點(diǎn)1

利用二次函數(shù)求解最大利潤問題

…2.533.54……7.757.26.555.8…圖（1）

圖（2）請解答下列問題.

（2）

根據(jù)圖（2），哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

（3）

求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

鏈接教材

本題取材于教材第26頁例3，兩題都考查了最大利潤問題，是中考命題的熱點(diǎn).解決此類問題的關(guān)鍵是掌握利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)（成本）之間的關(guān)系，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題，有時(shí)還會(huì)考查分段函數(shù)，難度較大.

考點(diǎn)2

利用二次函數(shù)求解最大面積問題

鏈接教材

本題取材于教材第24頁例1，兩題都考查了利用二次函數(shù)求解面積最大問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確用含自變量的代數(shù)式表示出圖形的面積，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.考點(diǎn)三

利用二次函數(shù)求解拋物線形實(shí)際問題

圖(1)圖(2)

①

求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

②

為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值.

鏈接教材

本題取材于教材第30頁作業(yè)題第3題，考查了利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題.對于