2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 文科 作業(yè) 題組層級快練 21-30

題組層級快練（二十一）

1.設(shè)sin?cosB=\,則cos(a+H)的值為()

A.0B.I

C.±1D.-1

答案A

解析Vsint?cos8=1,

sin?=1,(sina=~\.(cosa=0,

?cos￡=1cos￡=-1,[sin2=0.

/.cos(a+/<)=cos?cos/?—sinasin6=0.

2.若?！晗拢?sin20則sin。等于（）

A.|

C.乎D.；

答案D

解析因?yàn)橄λ杂襫,cos2夕W0,所以cos2>=一^1—sii?2〃=

l93

s-所以20=s-

c/in-in

16*4-

3.（2022?河北保定一中月考）如圖，某時鐘顯示的時刻為9：45,此忖時針與分針的夾角為仇

3

-

4

4

Ac.-

5

答案D

3

此段

解析時針從9點(diǎn)到10點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為帶0夕

JT

3n1+cosT2+V2

X---1+cos2〃

48:故選D.

22=4

4.（2022?滄州七校聯(lián)考）若sin；兀+〃）=—],"是第二象限角，sin（y+^>）=—^7^,。是第

三象限角，則cos（e—伊）的值是（）

A.-害B

J坐J

C'^25^，小

答案B

3

解析,.,sin（n+ff）——sin"——5,

34

**.sin。=；，又0是笫二象限角，，cos0=--.

Vsin（y+^）=cos。=一邛^,又夕為第三象限角，

..,近

..sin0=-5.

.,.cos（0一°）=cos&cos</>+sinOsin（t>

4或

-

5-5

1-cos2100…

5.---------1=*于()

cos800-\/l-cos20°

A正

B，2

C坐D.-乎

答案A

6.（2022?滄衡八校聯(lián)盟）已知si，則sin

7

A.

9B.5

4小D*

9

答案B

解析sin(0+(")=co[(0+卷)—_~]

7

故選B

一

夕

JT

tan（彳+a）-cos2a

7.（2022?邯鄲一中模擬）計算---------;--------的值為（）

2cos2(——a)

A.-2B.2

C.-1D.1

答案D

n

tancos2asin（7+a）?cos2a

解析

nnn

2cosz（彳-a）2siir（彳+a）cos（彳+a）

cos2acos2acos2acos2a.-~

------=1,故選D.

n（卷+）JTcos2a

2sin（彳+a）cos（彳+a）sin2asin（亍+2a）

,,cos2a

8.右y則sin2a的值為（）

77

--B-

A.88

4

C.—JD.y

答案B

22

COS2aCOSa—sinar\

解析—z--------不=-----------------------=A/2（COSa-sin。）=］，即cosa—sina

sin"+jsin“cos^+cos?sin

=乎，等式兩邊分別平方得cos2a—2sinacosa+sin2a=1—sin2a=上，解得sin2a=

7

8-

9.（2021?福建省百校臨考沖刺）若a?0,無），且小sin。+2cos。=2,則tan?=（）

A當(dāng)B當(dāng)

L.3D.3

答案A

解析方法一：由已知得cosa=1—坐sina,

代入sin?a+cos2a=1,得si/a+（1-^sina）=l,

因?yàn)閍￡（0,n）,所以sina=^p-,故cosa=1一坐X生乎=；.所以tan

4小

7__A/3...

*—2.故選A.

1+7

、—aa

方法二：因?yàn)閟ino=2sin-coscoso=1—2sin-,

所以小sina4-2cosa=2可以化為25sin-ycos了+2

化簡可得25sinycos-=4sin1y.(l)

因?yàn)閍W(0,n),所以彳￡(0,T"),所以sin—WO.

所以①式可化為由cos_7=2sin-,即lan5=坐.故選A.

小%(S1)cos15'+sin150

10.化間："os10°-sin1700J*cos15°-sin15°

答案一4v§

小sin10°-cos10°l+tan15°

解析原式

cos100sin10°I-tan150

2sin(10°—30°)tan450+tan150

：~；--777----；---77^~——4-tan(45+15。)=—45.

|sin2001—tan45?tan15

1-tan2(彳-a)

11.化簡：~~

1+tan2(-J--a)

答案sin2a

12.(2021?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中)已知cosa—cossina—sin則cosg

一份=.

答案居

解析由cosa-cos7?=^,sina—sin3=；,得

(cosa-cos尸)2=：,(sina-sin8)2=§,

所以cos2a+cos2f+sin2a-Fsi/f—2(cosacos曰+sinasin尸)=余，

1359

即2—2cos(〃一/?)=^=cos(a—/?)=五.

13.已知sina=cos2a,a,nj,則tana=.

答案邛

解析Vsina=cosla=\—2sin2a,/.2sin2aH-sina—1=0,

?*.(2sina—l)(sina4-1)=0.又(虧,n),

?c....1A/3

..2sina-1=0n,..sina=ycosa=

.t近

..tana=一亍

14.在△48C中，tanA+tan8+，5=，5tanA?tan8,且sinA?cos4=半，則此三角形為

答案等邊三角形

解析tanA+lan8+6=\與lanAlanB,

，tan(A+8)=一小，得A+8=120°.

rzr：

又由sinAcosA=半，得sin2A=與.

.*.4=60°(A=30°舍去)，則B=60。，，△ABC為等邊三角形.

15.(202卜廣東高州期末)已知向量in=(5sin本—1),〃=(CQS東cos$,若，〃_1_〃，則cos(x

JI

—4)=------------.

答案4

A

u+-

近8s

XxX2X1X1

析

由

解-f--

一

一

-一

s4241-2222-22-2-

4coin■SIin

總

2

.sin(3?—n)cos(3?—n)

16.化A簡5Al：-----:--------+------------

sinacosa

答案一4cos2a

皿lh上一sin3a,—cos3a

解析原式=-：-----+--------

sinacosa

sin3?cosa4-cos3?sinasin4a

sinacosasinacosa

4sinacosacos2a

-------:--------------------=—^cos2a.

sinacosa

17.（2022?山東淄博一模）已知則sin2°—2COS2。=

答案一］4

解析方法一：sin20一2cos2〃=sin2〃一cos2，一1,

3

一

5

方法二：由lan仔+)*；)=3,解得lan夕=

、c2sin〃coso—2cos202tan。—24

sin2〃-2cos-°=-------.、“i-----r-........=~~~r———~

sin-0+cos_0lair，+15

18.已知cos(a+￡)cos(a—￡)=4，則cos2a—sin2B=.

答案\

解析?；(cosacos萬一sinasin萬)(cosacos萬+sinasin/.cos2acos2—sin2

2A1

asin-P=y

cos2(1—sin2^)—(1—cos2a)sin2￡=g.

cos2a—sin2^=y

但重點(diǎn)班?選做題

19.（2022?西安交大附中模擬）已知小sina=^+cosa,則sin（2a+總

1

答案-

3

近

14在

-V即a=

2osin-3

,2s

rnn2I

?^

I------

】L2i)]633

4

-

20.已知0<a<y<￡v丸，cos、5

(1)求sin26的值:

n八，n石y]2、,y/2

解析(1)方法一：因?yàn)閏os(￡一1~彳cos萬+sin彳sin=2cos+9sinB=

\_

y

所以cos￡+sinB=

3，

2

所以l+sin2￡=g,所以

方法二：sin24=cosG~—2￡)

=2co1(B-1=7

9-

(2)因?yàn)镺va弓<￡<Ji,

“JTn3JT3丸

所以彳<B一彳標(biāo)nt—<a+夕<^一.

所以sin(乃一J>0,cos(a+份<0,

因?yàn)閏o《尸一引=g,sin(a+P)==

所以sin(￡一總=2^23

3，5

所以(a+〃)—

=cos(a+/?)cosl8——l+sin(a+/?)sin

4

題組層級快練（二十二）

i.對于函數(shù)40=（1+cos21）3訪2不，下列結(jié)論正確的是（）

A.人工）的最小正周期為冗B.兒目的最小正周期為1

C.貝幻是奇函數(shù)D.人》）是偶函數(shù)

答案D

I|—C094（

解析y（x）=（lIcos2A,）sin2_r=2cos%sin入=談畝22^=-------,則火工）的最小正周期為T=

7nn

丁=可且為偶函數(shù).

4Z

2.（2022.山東濱州期末）函數(shù)式x）=^/-2cosx-l的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.［?+22n,半+2knj（Z：GZ）

「5n7nI

B.I—4-2itn,—J（/：GZ）

-2貢2n1

C.1---,—+2A：nJ（jtGZ）

「5兀5n"I

D.--+2^31,—+2^n（&￡Z）

答案A

解析由題意，函數(shù)./（x）=*\/—2cosx-1有意義，則滿足一2cosx—120,即cosAW—解

2Jt4n、2又4n

得于+2AITWxW-^~+2攵。，&￡Z,所以函數(shù)，/U）的定義域?yàn)椋鄱?2攵n,亍+2A

n］（AwZ）.故選A.

3.（2018?課標(biāo)全國HI）函數(shù)4疔=譚柒的最小正周期為（）

nn

A.-By

C.nD.2八

答案C

sin工

1c、tanxcosxsinxcosx.1..“八j“、心曰?/e加一

解析八"）=TH^=77^=cos1十sinl=smxcosx=1sm2*所以J（x）的最小正周期》

十。

1cos*x

2n

=-=n.故選C.

4.（2022?河南洛陽模擬）已知函數(shù)式x）=sinsr+cos3x（o>>0）的最小正周期為n,則該函數(shù)

的圖象（

A.關(guān)于點(diǎn)0）對稱B.關(guān)于直線■對稱

C.關(guān)于點(diǎn)償，0）對稱D.關(guān)于直線x=—對稱

答案B

解析,函數(shù),/（x）=sinax+cos3%=r5訪（3尤+；卜”>0）的最小正周期為1^7=11,，3

二.段)=^sin(2r+總.

令x=1~,求得宿~）=4^sin號；N0,且6，不是最值，故A、D錯誤;

令x=T，求得/'）=/，為最大值，故函數(shù)八%）的圖象關(guān)于直線■對稱，故B正確

C錯誤.故選B.

5.y=cosQ—~會)在[o,-y上的侑域?yàn)?

A[T要IB.暫坐］

D惇"

答案C

InJTn.,.吳cosQ—故函數(shù)的值域?yàn)?，1

解析,.?OWxW5n,—T-^--7-^-r

2663

故選c.

6.已知<x）=sin2x+sinxcosx,則貝x）的最小正周期和一個單調(diào)遞增區(qū)間分別為（）

A.”，［0，n］B.2Ji,-y,手］

n3n-I「jrn］

c.*［―至，—JD.2-［一甲j

答案c

&sin(2x-亍)+1

解析由ACOS少

J()=2(1—2x)+in2x=2,得該函數(shù)的最小正周期是五.當(dāng)2k

JlJIJTJI3Jl

n——^2x——^2k^+—?*WZ,即％n—兀+=，A￡Z時，函數(shù),共外是增函

數(shù)，即函數(shù)凡0的單調(diào)遞增區(qū)間是4n一卷，2兀+明，其中k￡Z.由攵=0得函數(shù)/U）的一

個單調(diào)遞增區(qū)間是［一看，手］,結(jié)合各選項(xiàng)知選C.

7.（2022?河南開封市模擬）函數(shù)y（x）=cosx?（cosA-sinx）在（一a,a）上單調(diào)遞減,則a的最

大值為（）

nn

3n3九

c--D-

答案A

.?e714-cos2x1巾(nA1

JBTVT因?yàn)閥(x)=cosMcosx-sinx)=--------/sin2x=cost2x+-rI,

令2E<2Y+彳<2%n+Ji,&EZ,

JI3丸

得AJi—JT+-^~,kGZ、

取女=0得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（一看，手），

由（一a,等），得a的最大值為十.故選A.

8.（2019?課標(biāo)全國H）若為=看，12=學(xué)是函數(shù)段）=sin町（0>0）兩個相鄰的極值點(diǎn)，則切

3

A2-

B.2

C.1D.1

答案A

解析依題意得函數(shù)凡r）的最小正周期T=g=2X（千一/）=兀，解得①=2,故選A.

9.（2022?安徽皖江名校高三聯(lián)考）已知函數(shù)<x）=，5sin（2r+e）+cos（2x+。）為偶函數(shù)，且在

［（）,亍上是增函數(shù)，則伊的一個可能值為（）

n2n

ATB.亍

答案c

解析根據(jù)題意，“t)=于sini2r+<1>)4-cos(2v+(p)=2sin^2.v+(j>?

若為偶函數(shù)，則有8+%~=斤71+5，k￡Z,即0=*兀+1~,左￡Z,所以可以排除B、D；

對于A,當(dāng)8=1?時，危）=2sin（2x+《"）=2cos2x,在0,:上是減函數(shù)，不符合題意；

對于C,當(dāng)9=手時，J（x）=2sin（2x+#，=-2cos2r,在0,?上是增函數(shù)，符合題意.故

選C.

10.（2022?河北辛集中學(xué)模擬）若方程2sin（2r+看）=加在區(qū)間[0,合上有兩個不相等實(shí)根，

則，〃的取值范圍是（）

A.（1,?。〣.[0,2]

C.[1,2）D.[1,小]

答案C

解析因?yàn)閤￡[0,-yh所以2x+卷，[看,等].

當(dāng)2x+?￡吟，也時，函數(shù)y=2sin（2x+~/）單調(diào)遞增，此時，〃日晨2J；

當(dāng)2x+看￡傳，攀]時，函數(shù)y=2sin（2r+G）單調(diào)遞減，此時，〃]￡[—1,2）,因此要有

兩個不相等實(shí)根，即與函數(shù)y=2sin（2r+G）的圖象在0,上有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖

象可知，機(jī)的取值范圍是[1,2）.故選C.

11.己知函數(shù)負(fù)x）=sinx+cosx,g（x）=2&sinx?cosx,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（一李0,心對稱

B.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線刀=一白對稱

C.兩函數(shù)在區(qū)間（一方，總上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D.兩函數(shù)的最大值相同

答案D

解析,")=sinx+cosx=，^sin(x+T~),g(x)=*\/^sin2x，

因?yàn)?T)=^sin(-T15)=叵皿0=0,

所以凡r)關(guān)于點(diǎn)(一：，0)中心對稱.

因?yàn)閊-T)=A^sin[2X(-：)卜啦sin(一?=-也會0,

所以g(x)關(guān)于直線-1=-7對稱，故A、B錯誤.

此時函數(shù)凡6為增函數(shù),

nJTn

若一了寸"，則—n<2x<r^-,

此時函數(shù)g(x)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤.

兩函數(shù)的最大值相同,都為然,故D正確.

12.⑴(2018?江蘇)已知函數(shù)尸sin(2x+9)(一乎<?<a)的圖象關(guān)于直線戶:對稱，則?的

值是.

答案七

解析由函數(shù)y=sin(2x+0)(一虧<的圖象關(guān)于直線x=g對稱，得sinQ/+8)=±l,

.,n2n7n,2nJIn

因?yàn)橐籛<?<y,所以則丁+e=T，。=一不.

(2)(2022?長沙模擬)已知函數(shù)/x)=sin4+cosx,x€(0,n),則函數(shù)段)的單調(diào)遞增區(qū)間為

答案(。，T)

解析y(x)=sin2x+cosx=1-cos2x+cosx=—(cosx-+今

令l=cosx,因?yàn)閤￡(0,n),所以r=cosx￡(—1,1)且，=co$x單調(diào)遞減,

所以當(dāng)￡出

此時單調(diào)卷增,

由/￡6，1)得工￡(0,y),所以函數(shù)人x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,y)

13.已知函數(shù).Ax)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=?,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx

的初相是.

答案V

解析f(x)=cosx—asinx,為函數(shù)?i)=sinx+acosx的一條對稱軸,

解得a=一乎.

??g(x)=一牙sinx+cosx

2n

???g(x)的初相是丁.

(sinx-cos.r)sin2r

14.已知函數(shù)4t)=

(1)求./U)的定義域及最小正周期：

(2)求兒目的單調(diào)遞減區(qū)間.

答案(l)[x￡R|xW?Ji,女￡Z)T=n

「3n7r

(21&兀+-^~,ku+—J(Z：GZ)

解析(1)由sinxHO,得兀(〃￡Z).

故貝x)的定義域?yàn)閧XWRIXHJU,k￡Z}.

m八，?、sin2r

因?yàn)锳x)=(sinA—cosx)-r—

v)ll13

=2cos.r(sinx-cosx)

=sincos2x~1

=/0山(21-4)-1,

所以/U)的最小正周期為T=^-

兀+32kn+?](k￡Z).

(2)函數(shù))，=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2k

nn3n

由2kn+-7W2r一1W2kn+^-,xWkn(kWZ),

3丸7n

得k兀+yWxWkn+Z).

oo

所以人幻的單調(diào)遞減區(qū)間為％兀+票，&JI+g](左WZ).

15.已知函數(shù)兒t)=小cos?st+sinWACOS3艾一察⑺>0)的最小正周期為丸.

(I)求函數(shù)凡t)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)若求x的取值集合.

答案(1)[三+攵兀，得+上方，*WZ

n5n

一五+*其<A<^-+k冗,*EZ

Xl+cos2")+/in23%一坐=說。5

解析(1)J(x)=,\/3cos23x+sin3元COS3X-小V3

22

26>xJ-|sin23_r=sin(23x+m).因?yàn)樽钚≌芷跒轭^?=JT,所以co=1,所以兀0=

，冗JT3ngji7n“

sin(2x+旬.由5+2knW2A-+"yW-3"+2A丸，〃￡Z,得萬+女冗WxW~yv+〃丸，&￡Z,所

以函數(shù)/U)的單調(diào)遞減區(qū)間為后+E碧+人］,&WZ.

(2)/*)浮，即sinQ+3*,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得：+2A兀<2^+5<:*+2kn，k0L,

解得一正+攵nvx尚干+〃n,則x的取值.集合為{衛(wèi)一三+Rir，〃f=z}.

回重點(diǎn)班?選做題

16.設(shè)40=5訪(<”+勿)，其中切>0,則共幻是偶函數(shù)的充要條件是()

A.40)=1B.,A0)=0

C./(0)=1D./(0)=0

答案D

解析./U)=sin(/x+8)是偶函數(shù)的充要條件是0=A“■，攵￡Z..7/(x)=+cosw.r./.y(0)=

±1.而/(x)=￥3sinax,：.f(0)=0,故選D.

17.(2022?衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù),=$m在［一~7，上是增函數(shù)，則①的取值范圍是

■3

-?L

A.B.

C.(o,ID.(0,3］

答案C

解析方法一：由于尸sin*在-y,T■上是增函數(shù)，為保證產(chǎn)sinsr在一1",:］上

是增函數(shù)，所以①>0且"W方，則0〈/故選C.

方法二(特殊值法)：取3=—1,則y=sin(—x)=—sinx,不合題意，故A、B不對.取co=

2,則)，=$皿2匕不合題意，故D不對，所以選C.

題組層級快練（二十三）

1.函數(shù)人上）=sin（2x-S在區(qū)間一p八上的簡圖是（）

解析由7（O）=sin（一總=一坐，排除B、D.由（—4）=0,./（卷）=0,排除C.故選A.

2.由），=sinx的圖象變換到y(tǒng)=3sin（2x+S的圖象主要有兩個方法：先平移后伸縮和先伸

縮后平移，前者需向左平移個單位長度，后者需向左平移個單位長度.（）

nnnn

-B于7

nn

D-TT

答案C

3.（2022?江西撫州模擬）將函數(shù)y=2sin（2x+W）的圖象向左平多1個周期后，所得圖象對應(yīng)

B.y=-2cos（2t+~^~）

答案A

解析由題意知圖象向左平移￡=亍個單位長度，.nuZsinj^b+S+mpZcosQt+S.

故選A.

4.（2022?東北三校聯(lián)考）已知函數(shù)_/U）=2sin（0x+m）（①>0）在［一n,JT］上的大致圖象如圖所

示，則火冷的最小正周期為（）

3n

A.f

c.苧

答案B

解析由題意，可得不一等）=2siJ3（—等）+—]=0,可得一得3+g=2A”,kS,

3

-

2Kez且co>0,

JI12nn2nnn13n18

又由Ji一5<5乂丁〈方+飛一,即于T<一解得忘<3<2,

乙乙3乙?Lu>1o1.、

3

-

當(dāng)且僅當(dāng)k=（）nr,2

2n4允

所以函數(shù)人r）的最小正周期為T=—=—^B.

5.（2022?海南華僑中學(xué)模擬）將函數(shù)），=/⑶的圖象向左平移丁個單位長度，再把所得圖象上

=如（3工一總的圖象，則/）=（）

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到），

sin國+總

A.

sin你嗎）in(6x+S

C.D.

答案B

=sin（3x一總的圖象上各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼暮昕傻煤瘮?shù)產(chǎn)sin（6L^）

解析將,，的

圖象，再把函數(shù)y=sin（6工一卷）的圖象向右平移g個單位長度，即可得到凡0=

in6（x一總一卷]=0E（6.丫一的圖象，所以"t）=sin（6x—（

sin故選B.

6.（2022?滄衡八校聯(lián)盟）如圖是下列哪個函數(shù)的圖象（）

A.y=l+sinx,x￡[0,2n]

B.y=l十2sinx,x^[0,2n]

C.y=l-sinx,.ve[O,2n]

D.y=1—2sinx,x￡[0,2n|

答案C

解析當(dāng)■時，>-=0,只有C滿足，故選C.

7.（2022?安徽合肥模擬）函數(shù)4）=Acos?x+e）（4>0,3乂），|曲弓）的部分圖象如圖所示,

則下列敘述錯誤的是（）

A.函數(shù)兒6的圖象可由y=Acos的圖象向右平移三個單位長度得到

B.函數(shù)J（x）在區(qū)間一3，三上是單調(diào)遞增的

C.函數(shù)人v）在區(qū)間-y,o]上的值域?yàn)閇-2,小]

D.x=￥是函數(shù)1Ax）圖象的一條對稱軸

答案D

解析根據(jù)圖象可得A=2,及）=小，J（y^=o,所以函數(shù)的解析式為<X）=2COS（2L+）.

對于A,<X）=2COS（2X—%）=2COS2（x一總，故可由y=2cos2T的圖象向右平移三個單位

長度得到?r）的圖象，故該選項(xiàng)正確；

對于B,可求得加）的單調(diào)遞增區(qū)間為[一答+An,專+女丸]伏￡2）,故一",三是它的

一個單調(diào)遞增區(qū)間，而一千TZ7—75，故該選項(xiàng)正確；

J14__141乙_

對于C,0=2A?一卷￡一等，一卷，由余弦函數(shù)的圖象可得益）￡[-2,3],

所以該選項(xiàng)正確；

對于D,CB=2cos（與上一看）=2cos*=。，不是函數(shù)的最值，故％=￥不是對稱軸，

所以該選項(xiàng)錯誤.故選D.

8.（2022?上海交大附中模擬）為了得到函數(shù)），=疝21+小80級|1勺圖象,可以將函數(shù)），=小$皿

2x—cos2x的圖象（）

3n向左平移亍個單位長度

A.向左平移丁個單位長度B.

C.向右平移等個單位長度D.向右平移卷個單位長度

答案B

2Q+看），

解析y=sin2vH-\/3cos2v=2(sinZvcos"Y+COSZvsin-^")=2sin

:cos(一不)+cos2xsin(-不｝=2sin2（廣三），

產(chǎn)山>：sin2v—cos2v=2[sin2.u

**.y=-\/3sin2.t—cos2x的圖象向左平移：■個單位長度得到y(tǒng)=sin2x+，5cos2t的圖象.故選

B.

9.函數(shù),/（x）=cos（（yx+夕）（3＞0,|的部分圖象如圖所示，則軟幻＞1在區(qū)間（0,n）上

的解集是（）

A.(0,f)

C停,T)

答案D

解析由題圖知，一可=彳，所以丁=n,所以-丸，所以（y=2.

,nJI兀~，丸

則2乂7+0=虧+2左月伙￡Z）,又陽后，所以0=一不,

所以J(x)=COS(2.L~^),

又如）＞1,即人外當(dāng)，

?，ITnJT

所以一日~+2?nvlr一不＜2%丸+丁，&WZ,

ITn

所以一適+knO；vk其+彳，k￡Z.

因?yàn)閤￡（0,九），

所以O(shè)oy：或唱~＜t＜丸.故選D.

A

10.已知函數(shù)/U）=AsinQX與g（X）=Wcostv（A>0,川>0,Q0）的部分圖象如圖所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

①A=l：②A=2：

JI

③3=于：?^=-

A.①③B.②④

C.②③D.①④

答案C

AA

解析由題圖可得過點(diǎn)（0,1）的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g（x）=9cos—即畀1,A=2.過

原點(diǎn)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為/x）=Ain”工由.Ax）的圖象可如，7=誓=].5X4,可得a

=于

11.已知函數(shù)兀t）=sin2t+28s2x-l,下列四個結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)信）在區(qū)間[一半，/]上是減函數(shù)

B.點(diǎn)（手，（））是函數(shù)危）圖象的一個對稱中心

C.函數(shù)於）的圖象可以由困數(shù)產(chǎn)gm左的圖象向左平移;■個單位長度得到

D.若不目0,y],則於）的值域?yàn)閇0,V2]

答案B

2x=V5sin(2x一/).

解析函數(shù)_/(x)=sin2x+2COS2X—1=sin2x+cos

若x€-y,則2V+YG

因此函數(shù)人x）在區(qū)間一W~，T上是增函數(shù),

o3

因此A不正確;

因?yàn)轲?)=.sin(?

n=0,

因此點(diǎn)映，0）是函數(shù)段）圖象的一個對稱中心,

因此B正確；

由函數(shù)y=V2sin左的圖象向左平移;個單位長度得到

y

因此由函數(shù)），=，5sin2x的圖象向左平移小個單位長度不能得到函數(shù)大外的圖象，因此C不

正確；

若工￡0,/,則2^4-j-e^,等］,

/.sin^2x+^e-察l］,

.二段）的值域?yàn)椋?1,?因此D不正確.

12.已知函數(shù)J（x）=2sin3x+e（3>0,|力的部分圖象如圖所示，則儂=,函數(shù)

人幻的單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案2一卷+&n，三+Ln］（&￡Z）

解析由0象知彳=/一（一-"）="!"，

則周期T=n,即四=兀，

3

則c0=2,"r)=2sin(2x+3).

由2x(《)+

(p=2kn,kGZ,

丸n

又如<T，所以8=不，

則J（x）=2sin（2r+/）

令2%Ji—Jr+?,&￡Z,

5JtJI5nn

得--［5+上文在“在人^+無，4￡2,即函數(shù)"X）的單調(diào)遞增區(qū)間為-p-+AJt,-p+^nJ

(AGZ).

13.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件的出廠價在7000元的基礎(chǔ)上，按月呈./U)=Asin(s

+夕)+8(4>0,3>0,|力I，)的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9000元，9月

份價格最低為5000元，則7月份的出廠價格為.元?

答案6000

解析作出函數(shù)簡圖如圖所示.由題意知，A=2000,8=7000,

T=2X(9-3)=12,

.2nn

..u=~=—.

貝(J(x)=2000sin(—X+R)+7000,

n

-,7(3)=9000,.二至X3+e=2AJi+爹，k匕Z,：.3=2kR、k匕Z,

JT

又如<V，，0=0,

故《x)=2000sin看x+7OOO(0W12,

7n.

.\/(7)=2000Xsin—+7(XX)=6(XX).

故7月份的出廠價格為6000元.

14.(2022?重慶模擬)若將函數(shù)/U)=sin(5—。)的圖象向右平移？個單位長度后得到的新圖

象與原圖象關(guān)于x軸對稱，則。。的最小值為.

答案4

解析函數(shù)J㈤的圖象向右平若■個單位長度后對應(yīng)的解析式為尸sin(3L?3一總